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高中數(shù)學必修教學設(shè)計篇一

教學要求：了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換;學習各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律. 教學重點：各種進位制之間的互化. 教學難點：除k取余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計.

一、復習準備：1. 試用秦九韶算法求多項式52()42f_x???

當3x?時的值，分析此過程共需多少次乘法運算?多少次加法運算?2. 提問：生活中我們常見的數(shù)字都是十進制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制，舊式的秤是十六進制的，計算一打數(shù)值時是12進制的......那么什么是進位制?不同的進位制之間又有什么聯(lián)系呢?

二、講授新課：1. 教學進位制的概念：①進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾. 如：“滿十進一”就是十進制，“滿二進一”就是二進制.

同一個數(shù)可以用不同的進位制來表示，比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的. 表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139??②一般地，任意一個k進制數(shù)都可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，即110110()110110...(0,0,...,,)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak?????????????????.

如：把(2)110011化為十進制數(shù)，(110011=1?25+1?24+0?23+0?22+1?21+1?20=32+16+2+1=51. 把八進制數(shù)(8)7348化為十進制數(shù)，3210(8)7348783848883816?????????.

2. 教學進位制之間的互化：①例1：把二進制數(shù)(2)1001101化為十進制數(shù). (學生板書?教師點評?師生共同總結(jié)將非十進制轉(zhuǎn)為十進制數(shù)的方法)分析此過程的算法過程，編寫過程的程序語言. 見p34 ②練習：將(5)2341、(3)121轉(zhuǎn)化成十進制數(shù). ③例2、把89化為二進制數(shù). 分析：根據(jù)進位制的定義，二進制就是“滿二進一”，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù). (教師板書)

上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法. ④練習：用除k取余法將89化為四進制數(shù)、六進制數(shù). ⑤例3、把二進制數(shù)(2)11011.101化為十進制數(shù). 解：4(2)11011.101121202121212021227.625.

(小數(shù)也可利用上述方法化進行不同進位制之間的互化. )變式：化為八進制?方法：進制互化3. 小結(jié)：進位制的定義;進位制之間的互化.

三、鞏固練習：1、練習：教材p35第3題

四、作業(yè)：教材p38第3題

高中數(shù)學必修教學設(shè)計篇二

教學目標

(1)了解算法的含義，體會算法思想.

(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡單具體問題的算法;

(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力

教學重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計.

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.

情境導入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);

第二步：瞄準目標;

第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

第五步：開槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法.

●課堂探究

預習提升

1.定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.

2.描述方式

自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的.

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù).

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的.

課堂典例講練

命題方向1 對算法意義的理解

例1.下列敘述中，

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….

能稱為算法的個數(shù)為()

a.2b.3c.4d.5

【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾.

【答案】b

[規(guī)律總結(jié)]

1.正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵.

2.針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題.

【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________

①一個算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的

②算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

③算法中的每一步都應(yīng)當有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

④一個問題只能設(shè)計出一個算法

【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;

由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確.

【答案】④

命題方向2 解方程(組)的算法

例2.給出求解方程組的一個算法.

[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組.

[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，

即方程組可化為

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4，

第四步，輸出4，-1.

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.

第四步，輸出4，-1.

[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強調(diào)對所學知識的靈活運用.

2.設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學上解方程(組)的方法進行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟.

【變式訓練】

【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③

s2，解③得x=;

s3，②-①×2得5y=3;④

s4，解④得y=;

命題方向3 篩選問題的算法設(shè)計

例3.設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值.

[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

[規(guī)范解答]算法步驟如下：

1.比較a與b的大小，若a

2.比較m與c的大小，若m

[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個.

【變式訓練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93.

[解析]1.先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;

2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復第2步，直到搜索到89.

命題方向4 非數(shù)值性問題的算法

例4.一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.

(1)設(shè)計安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

[解析](1)

1.人帶兩只狼過河;

2.人自己返回;

3.人帶一只狼過河;

4.人自己返回;

5.人帶兩只羚羊過河;

6.人帶兩只狼返回;

7.人帶一只羚羊過河;

8.人自己返回;

9.人帶兩只狼過河.

(2)在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.

[規(guī)律總結(jié)]1.對于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計算法時，應(yīng)當先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計出算法.

2.首先應(yīng)想到先運兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行.

【變式訓練】兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳，他們?nèi)绾味珊?請寫出你的渡河方案及算法.

[解析]因為一次只能渡過一個大人或兩個小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方案算法為：

1.兩個小孩同船渡過河去;

2.一個小孩劃船回來;

3.一個大人獨自劃船渡過河去;

4.對岸的小孩劃船回來;

5.兩個小孩再同船渡過河去;

6.一個小孩劃船回來;

7.余下的一個大人獨自劃船渡過河去;

8.對岸的小孩劃船回來;

9.兩個小孩再同船渡過河去.

課后習題

1.以下對算法的描述正確的個數(shù)是()

①對一類問題都有效;

②對個別問題有效;

③計算可以一步步地進行，每一步都有唯一的結(jié)果;

④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.

a.1個b.2個 c.3個 d.4個

[答案]c

[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確.

2.算法的有限性是指()

a.算法的最后必包含輸出

b.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的

c.算法的步驟必須有限

d.以上說法均不正確

[答案]c

[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選c.

3.下列語句中是算法的個數(shù)是()

①從廣州到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達;

②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1;

③方程x2-1=0有兩個實根;

④求1+2+3+4的值，先計算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10.

a.1個 b.2個

c.3個 d.4個

[答案]c

[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點，然后逐一驗證每個語句是否正確.

[解析]①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個過程，最終得出結(jié)果.對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.

4.設(shè)計一個算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為________.

[答案](2,6)，(4,1)

[解析]因為求方程的正整數(shù)解，所以應(yīng)將x從1開始輸入，直到方程成立.

x=2時，y==6;

5.已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個算法為：

1.取a=89，b=96，c=99;

2.____①____;

3.____②____;

4.輸出d，e.

[解析]求總分需將三個數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可.

x=4時，y==1.

[答案]①計算總分d=a+b+c②計算平均成績e=

高中數(shù)學必修教學設(shè)計篇三

本章教材分析

算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學習數(shù)學的一個重要方面.學生學習算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數(shù)學的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學的意識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.

本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶，激發(fā)學生的學習熱情.

在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數(shù)學，使數(shù)學在社會生活中得到應(yīng)用和提高，讓學生體會到數(shù)學是有用的，從而培養(yǎng)學生的學習興趣.“數(shù)學建模”也是高考考查重點.

本章還是數(shù)學思想方法的載體，學生在學習中會經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學能力.因此應(yīng)從三個方面把握本章：

(1)知識間的聯(lián)系;

(2)數(shù)學思想方法;

(3)認知規(guī)律.

本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：

1.1.1 算法的概念 約1課時

1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時

1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時

1.2.2 條件語句 約1課時

1.2.3 循環(huán)語句 約1課時

1.3算法案例 約3課時

本章復習 約1課時

1.1 算法與程序框圖

1.1.1 算法的概念

整體設(shè)計

教學分析

算法在中學數(shù)學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學中，應(yīng)從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

三維目標

1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.

2.通過例題教學，使學生體會設(shè)計算法的基本思 路.

3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

重點難點

教學重點：算法的含義及應(yīng)用.

教學難點：寫出解決一類問題的算法.

課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1(情境導入)

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內(nèi)容——算法.

思路2(情境導入)

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關(guān)上.

上述步驟構(gòu)成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念.

思路3(直接導入)

算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)解二元一次方程組有幾種方法?

(2)結(jié)合教材實例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

(3)結(jié)合教材實例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.

(5)根據(jù)上述實例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?

(6)請同學們總結(jié)算法的特征.

(7)請思考我們學習算法的意義.

討論結(jié)果：

(1)代入消元法和加減消元法.

(2)回顧二元一次方程組

的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④， 得y= .

第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

我們可以歸納出以下步驟：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y= .⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .

第五步，得到方程組的解為

(4)對于一般的二元一次方程組

其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y= .

第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.

現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當做到準確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進行.

(7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計算科學的重要基礎(chǔ).

應(yīng)用示例

思路1

例1 (1)設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

(2)設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7.

第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).

(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

變式訓練

請寫出判斷n(n >2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.

分析：對于任意的整數(shù)n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.

算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.

例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點.

“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復上述步驟，直到包含零點的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學&科&網(wǎng)z&x&x&k]

解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.

第三步，取區(qū)間中點m= .

第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點的區(qū)間為[a,m];否則，含零點的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b].

第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.

a b |a-b|

1 2 1

1 1.5 0.5

1.25 1.5 0.25

1.375 1.5 0.125

1.375 1.437 5 0.062 5

1.406 25 1.437 5 0.031 25

1.406 25 1.421 875 0.015 625

1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.

點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學機械化”.數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……

思路2

例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河?請設(shè)計算法.

分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.

解：具體算法如下：

算法步驟：

第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

第五步：人帶兩只狼過河.

點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當?shù)?這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中，很多較復雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.

例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.

分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進行分析，然后解決問題.

解：算法一：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學.

例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個5等分點的算法.

分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).

解：算法分析：

第一步，從已知線段的左端點a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.

第二步，在射線上任取一個不同于端點a的點c，得到線段ac.

第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.

第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.

第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.

第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.

第七步，連結(jié)db.

第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點m就是線段ab的一個5等分點.

點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓練.

知能訓練

設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.

第二步，計算δ=b2-4ac的值.

第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結(jié)束算法.

點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細體會算法的特點.

拓展提升

中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時， 如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用.

解：算法分析：

數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).

關(guān)系式如下：

y=

其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.

算法步驟如下：

第一步，輸入通話時間t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行

y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

第三步，輸出通話費用c.

課堂小結(jié)

(1)正確理解算法這一概念.

(2)結(jié)合例題掌握算法的特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.

作業(yè)

課本本節(jié)練習1、2.

設(shè)計感想

本節(jié)的引入精彩獨特，讓學生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學習.算法是本章的重點也是本章的基 礎(chǔ)，是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體 會反復訓練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.

高中數(shù)學必修教學設(shè)計篇四

一. 學習目標

(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

二. 學習重點

三.學習難點

能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

四.學習過程 (一)復習引入

(1 )統(tǒng)計的核心問題是什么?

(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?

(二)自學提綱

1.我們學習了哪些統(tǒng)計圖?不同的統(tǒng)計圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?

2.如何列頻率分布表?

3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

(三)課前自測

1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：

分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：

2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

2.月均用水量最多的在哪個區(qū)間?

3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

4.小長方形的面積=?

5.小長方形的面積總和=?

6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

7.直方圖有那些優(yōu)點和缺點?

例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?

3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

總體密度曲線的概念：

注：用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

課堂小結(jié)：

當堂檢測：

1. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。

2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=______. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

(1)列出樣本的頻率分布表。

(2)畫出頻率分布直方圖。

(3)畫頻率分布折線圖;

高中數(shù)學必修教學設(shè)計篇五

三維目標：

1、知識與技能： 正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;

2、過程與方法： (1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題; (2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取 樣本。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。

4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。

教學方法：講練結(jié)合法

教學用具：多媒體

課時安排：1課時

教學過程：

一、問題情境

假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做? 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當怎樣獲取樣本呢?

二、探究新知

1、統(tǒng)計的有關(guān)概念： 總體：在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體. 個體：每一個考察的對象叫做個體. 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量. 統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體.

2、簡單隨機抽樣的概念 一般地，設(shè)一個總體含有n個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤n),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么? (1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。 (2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。 (3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

(1)抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的n個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

思考? 你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎? 例1.若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學出來做游戲， 請設(shè)計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。

分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上， 折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應(yīng)的同學即可. 基本步驟：第一步：將總體的所有n個個體從1至n編號; 第二步：準備n個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中 攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次; 第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的n 個個體作為樣 本。

(2)隨機數(shù)法的定義： 利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。 怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。 第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出;

繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

三、課堂練習

四、課堂小結(jié)

1.簡單隨機抽樣的概念 一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為n，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

2.簡單隨機抽樣的方法：抽簽法 隨機數(shù)表法

五、課后作業(yè)

p57 練習 1、2

六、板書設(shè)計

1、統(tǒng)計的有關(guān)概念

2、簡單隨機抽樣的概念

3、常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數(shù)表法

4、課堂練習