光陰的迅速，一眨眼就過去了，很快就要開展新的工作了，來為今后的學(xué)習(xí)制定一份計(jì)劃。我們該怎么擬定計(jì)劃呢？以下是小編收集整理的工作計(jì)劃書范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想.
(2)會(huì)用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).
難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.
2.描述方式
自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的.
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的.
課堂典例講練
命題方向1 對算法意義的理解
例1.下列敘述中，
①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動(dòng)車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….
能稱為算法的個(gè)數(shù)為()
a.2b.3c.4d.5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾.
【答案】b
[規(guī)律總結(jié)]
1.正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
2.針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題.
【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________
①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
②算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
④一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對于同一個(gè)問題可以有不同的算法故④不正確.
【答案】④
命題方向2 解方程(組)的算法
例2.給出求解方程組的一個(gè)算法.
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組.
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4，
第四步，輸出4，-1.
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.
第四步，輸出4，-1.
[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
2.設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟.
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③
s2，解③得x=;
s3，②-①×2得5y=3;④
s4，解④得y=;
命題方向3 篩選問題的算法設(shè)計(jì)
例3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值.
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1.比較a與b的大小，若a
2.比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè).
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93.
[解析]1.先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;
2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.
命題方向4 非數(shù)值性問題的算法
例4.一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊.
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
[解析](1)
1.人帶兩只狼過河;
2.人自己返回;
3.人帶一只狼過河;
4.人自己返回;
5.人帶兩只羚羊過河;
6.人帶兩只狼返回;
7.人帶一只羚羊過河;
8.人自己返回;
9.人帶兩只狼過河.
(2)在人運(yùn)送動(dòng)物過河的過程中，人離開岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.
[規(guī)律總結(jié)]1.對于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計(jì)出算法.
2.首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行.
【變式訓(xùn)練】兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?請寫出你的渡河方案及算法.
[解析]因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過河，渡河的方案算法為：
1.兩個(gè)小孩同船渡過河去;
2.一個(gè)小孩劃船回來;
3.一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去;
4.對岸的小孩劃船回來;
5.兩個(gè)小孩再同船渡過河去;
6.一個(gè)小孩劃船回來;
7.余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去;
8.對岸的小孩劃船回來;
9.兩個(gè)小孩再同船渡過河去.
課后習(xí)題
1.以下對算法的描述正確的個(gè)數(shù)是()
①對一類問題都有效;
②對個(gè)別問題有效;
③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果;
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.
a.1個(gè)b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)
[答案]c
[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確.
2.算法的有限性是指()
a.算法的最后必包含輸出
b.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的
c.算法的步驟必須有限
d.以上說法均不正確
[答案]c
[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選c.
3.下列語句中是算法的個(gè)數(shù)是()
①從廣州到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá);
②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1;
③方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根;
④求1+2+3+4的值，先計(jì)算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10.
a.1個(gè) b.2個(gè)
c.3個(gè) d.4個(gè)
[答案]c
[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語句是否正確.
[解析]①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個(gè)過程，最終得出結(jié)果.對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.
4.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為________.
[答案](2,6)，(4,1)
[解析]因?yàn)榍蠓匠痰恼麛?shù)解，所以應(yīng)將x從1開始輸入，直到方程成立.
x=2時(shí)，y==6;
5.已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個(gè)算法為：
1.取a=89，b=96，c=99;
2.____①____;
3.____②____;
4.輸出d，e.
[解析]求總分需將三個(gè)數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可.
x=4時(shí)，y==1.
[答案]①計(jì)算總分d=a+b+c②計(jì)算平均成績e=
本章教材分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助.
本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn).
本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：
(1)知識(shí)間的聯(lián)系;
(2)數(shù)學(xué)思想方法;
(3)認(rèn)知規(guī)律.
本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)：
1.1.1 算法的概念 約1課時(shí)
1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時(shí)
1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時(shí)
1.2.2 條件語句 約1課時(shí)
1.2.3 循環(huán)語句 約1課時(shí)
1.3算法案例 約3課時(shí)
本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.
三維目標(biāo)
1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn).
2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思 路.
3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1(情境導(dǎo)入)
一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.
思路2(情境導(dǎo)入)
大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步?
答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進(jìn)去;第三步：把冰箱門關(guān)上.
上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.
思路3(直接導(dǎo)入)
算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
(1)解二元一次方程組有幾種方法?
(2)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
(3)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.
(5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?
(6)請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.
(7)請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.
討論結(jié)果：
(1)代入消元法和加減消元法.
(2)回顧二元一次方程組
的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程組的解為
(3)用代入消元法解二元一次方程組
我們可以歸納出以下步驟：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程組的解為
(4)對于一般的二元一次方程組
其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程組的解為
(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.
現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.
(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.
(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).
應(yīng)用示例
思路1
例1 (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).
算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).
(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).
點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.
變式訓(xùn)練
請寫出判斷n(n >2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.
分析：對于任意的整數(shù)n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.
這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.
算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余數(shù)r.
第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.
例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k]
解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.
第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.
第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .
第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].
第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.
點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……
思路2
例1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請?jiān)O(shè)計(jì)算法.
分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.
解：具體算法如下：
算法步驟：
第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.
第二步：人帶一只狼過河，自己返回.
第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.
第四步：人帶一只羊過河，自己返回.
第五步：人帶兩只狼過河.
點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們在寫算法時(shí)應(yīng)精練、簡練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個(gè)步驟?并給出兩種算法，再加以比較.
分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對問題進(jìn)行分析，然后解決問題.
解：算法一：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué).
例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.
分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).
解：算法分析：
第一步，從已知線段的左端點(diǎn)a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.
第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)a的點(diǎn)c，得到線段ac.
第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.
第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.
第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.
第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.
第七步，連結(jié)db.
第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點(diǎn)m就是線段ab的一個(gè)5等分點(diǎn).
點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.
知能訓(xùn)練
設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.
第二步，計(jì)算δ=b2-4ac的值.
第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.
點(diǎn)評(píng)：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn).
拓展提升
中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)， 如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘)，通話費(fèi)用y(元)，如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.
解：算法分析：
數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).
關(guān)系式如下：
y=
其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.
算法步驟如下：
第一步，輸入通話時(shí)間t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行
y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步，輸出通話費(fèi)用c.
課堂小結(jié)
(1)正確理解算法這一概念.
(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.
作業(yè)
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基 礎(chǔ)，是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細(xì)體 會(huì)反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.
教學(xué)要求：了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換;學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律. 教學(xué)重點(diǎn)：各種進(jìn)位制之間的互化. 教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì).
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 試用秦九韶算法求多項(xiàng)式52()42f_x???
當(dāng)3x?時(shí)的值，分析此過程共需多少次乘法運(yùn)算?多少次加法運(yùn)算?2. 提問：生活中我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的秤是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢?
二、講授新課：1. 教學(xué)進(jìn)位制的概念：①進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾. 如：“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制.
同一個(gè)數(shù)可以用不同的進(jìn)位制來表示，比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的. 表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139??②一般地，任意一個(gè)k進(jìn)制數(shù)都可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，即110110()110110...(0,0,...,,)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak?????????????????.
如：把(2)110011化為十進(jìn)制數(shù)，(110011=1?25+1?24+0?23+0?22+1?21+1?20=32+16+2+1=51. 把八進(jìn)制數(shù)(8)7348化為十進(jìn)制數(shù)，3210(8)7348783848883816?????????.
2. 教學(xué)進(jìn)位制之間的互化：①例1：把二進(jìn)制數(shù)(2)1001101化為十進(jìn)制數(shù). (學(xué)生板書?教師點(diǎn)評(píng)?師生共同總結(jié)將非十進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)的方法)分析此過程的算法過程，編寫過程的程序語言. 見p34 ②練習(xí)：將(5)2341、(3)121轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù). ③例2、把89化為二進(jìn)制數(shù). 分析：根據(jù)進(jìn)位制的定義，二進(jìn)制就是“滿二進(jìn)一”，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù). (教師板書)
上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法. ④練習(xí)：用除k取余法將89化為四進(jìn)制數(shù)、六進(jìn)制數(shù). ⑤例3、把二進(jìn)制數(shù)(2)11011.101化為十進(jìn)制數(shù). 解：4(2)11011.101121202121212021227.625.
(小數(shù)也可利用上述方法化進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的互化. )變式：化為八進(jìn)制?方法：進(jìn)制互化3. 小結(jié)：進(jìn)位制的定義;進(jìn)位制之間的互化.
三、鞏固練習(xí)：1、練習(xí)：教材p35第3題
四、作業(yè)：教材p38第3題
三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能： 正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法： (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題; (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取 樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：講練結(jié)合法
教學(xué)用具：多媒體
課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)過程：
一、問題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做? 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念： 總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體. 個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體. 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體.
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤n),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么? (1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。 (2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。 (3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對編號(hào)隨機(jī)抽取)
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考? 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎? 例1.若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲， 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上， 折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬?，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對應(yīng)的同學(xué)即可. 基本步驟：第一步：將總體的所有n個(gè)個(gè)體從1至n編號(hào); 第二步：準(zhǔn)備n個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中 攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次; 第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣 本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1.簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為n，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。
2.簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
p57 練習(xí) 1、2
六、板書設(shè)計(jì)
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)通過實(shí)例體會(huì)分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點(diǎn)，從而恰當(dāng)?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確的作出總體估計(jì)。
二. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)
三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)
能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
四.學(xué)習(xí)過程 (一)復(fù)習(xí)引入
(1 )統(tǒng)計(jì)的核心問題是什么?
(2 )隨機(jī)抽樣的幾種常用方法有哪些?
(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?
(二)自學(xué)提綱
1.我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖?不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?
2.如何列頻率分布表?
3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?
4.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是什么?
5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?
6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?
(三)課前自測
1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：
分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學(xué) 典例：城市缺水問題(自學(xué)教材65頁~68頁)
問題1.你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識(shí)整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：
2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .
1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?
2.月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?
3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?
4.小長方形的面積=?
5.小長方形的面積總和=?
6.如果希望85%以上居民不超出標(biāo)準(zhǔn),如何制定標(biāo)準(zhǔn)?
7.直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?
例題講解： 例1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?
3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：
問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化?假如增至10000呢?
總體密度曲線的概念：
注：用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。
4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：
小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
課堂小結(jié)：
當(dāng)堂檢測：
1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。
2、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)，? 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則
a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=______. 4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出樣本的頻率分布表。
(2)畫出頻率分布直方圖。
(3)畫頻率分布折線圖;
★
人教版高三數(shù)學(xué)教案5篇最新
★小學(xué)數(shù)學(xué)教案
★高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案5篇最新
★高一數(shù)學(xué)教案的三維目標(biāo)5篇最新
★高一數(shù)學(xué)教案大全2021文案
★高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5篇最新
★2021高一數(shù)學(xué)教案分析案例
★最新高一數(shù)學(xué)教案必修一導(dǎo)教案文案
★高一數(shù)學(xué)教案范文最新模板
★高中數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)范教學(xué)計(jì)劃范文五篇
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
本章教材分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助.
本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn).
本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：
(1)知識(shí)間的聯(lián)系;
(2)數(shù)學(xué)思想方法;
(3)認(rèn)知規(guī)律.
本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)：
1.1.1 算法的概念 約1課時(shí)
1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時(shí)
1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時(shí)
1.2.2 條件語句 約1課時(shí)
1.2.3 循環(huán)語句 約1課時(shí)
1.3算法案例 約3課時(shí)
本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.
三維目標(biāo)
1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn).
2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思 路.
3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1(情境導(dǎo)入)
一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.
思路2(情境導(dǎo)入)
大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步?
答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進(jìn)去;第三步：把冰箱門關(guān)上.
上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.
思路3(直接導(dǎo)入)
算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
(1)解二元一次方程組有幾種方法?
(2)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
(3)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.
(5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?
(6)請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.
(7)請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.
討論結(jié)果：
(1)代入消元法和加減消元法.
(2)回顧二元一次方程組
的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程組的解為
(3)用代入消元法解二元一次方程組
我們可以歸納出以下步驟：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程組的解為
(4)對于一般的二元一次方程組
其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程組的解為
(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.
現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.
(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.
(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).
應(yīng)用示例
思路1
例1 (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).
算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).
(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).
點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.
變式訓(xùn)練
請寫出判斷n(n >2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.
分析：對于任意的整數(shù)n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.
這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.
算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余數(shù)r.
第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.
例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k]
解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.
第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.
第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .
第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].
第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.
點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……
思路2
例1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請?jiān)O(shè)計(jì)算法.
分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.
解：具體算法如下：
算法步驟：
第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.
第二步：人帶一只狼過河，自己返回.
第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.
第四步：人帶一只羊過河，自己返回.
第五步：人帶兩只狼過河.
點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們在寫算法時(shí)應(yīng)精練、簡練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個(gè)步驟?并給出兩種算法，再加以比較.
分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對問題進(jìn)行分析，然后解決問題.
解：算法一：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué).
例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.
分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).
解：算法分析：
第一步，從已知線段的左端點(diǎn)a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.
第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)a的點(diǎn)c，得到線段ac.
第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.
第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.
第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.
第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.
第七步，連結(jié)db.
第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點(diǎn)m就是線段ab的一個(gè)5等分點(diǎn).
點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.
知能訓(xùn)練
設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.
第二步，計(jì)算δ=b2-4ac的值.
第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.
點(diǎn)評(píng)：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn).
拓展提升
中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)， 如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘)，通話費(fèi)用y(元)，如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.
解：算法分析：
數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).
關(guān)系式如下：
y=
其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.
算法步驟如下：
第一步，輸入通話時(shí)間t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行
y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步，輸出通話費(fèi)用c.
課堂小結(jié)
(1)正確理解算法這一概念.
(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.
作業(yè)
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基 礎(chǔ)，是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細(xì)體 會(huì)反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)通過實(shí)例體會(huì)分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點(diǎn)，從而恰當(dāng)?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確的作出總體估計(jì)。
二. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)
三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)
能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
四.學(xué)習(xí)過程 (一)復(fù)習(xí)引入
(1 )統(tǒng)計(jì)的核心問題是什么?
(2 )隨機(jī)抽樣的幾種常用方法有哪些?
(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?
(二)自學(xué)提綱
1.我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖?不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?
2.如何列頻率分布表?
3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?
4.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是什么?
5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?
6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?
(三)課前自測
1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：
分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學(xué) 典例：城市缺水問題(自學(xué)教材65頁~68頁)
問題1.你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識(shí)整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：
2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .
1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?
2.月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?
3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?
4.小長方形的面積=?
5.小長方形的面積總和=?
6.如果希望85%以上居民不超出標(biāo)準(zhǔn),如何制定標(biāo)準(zhǔn)?
7.直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?
例題講解： 例1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?
3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：
問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化?假如增至10000呢?
總體密度曲線的概念：
注：用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。
4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：
小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
課堂小結(jié)：
當(dāng)堂檢測：
1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。
2、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)，? 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則
a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=______. 4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出樣本的頻率分布表。
(2)畫出頻率分布直方圖。
(3)畫頻率分布折線圖;
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能： 正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法： (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題; (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取 樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：講練結(jié)合法
教學(xué)用具：多媒體
課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)過程：
一、問題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做? 顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念： 總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體. 個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體. 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體.
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤n),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么? (1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。 (2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。 (3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對編號(hào)隨機(jī)抽取)
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。 一般地，抽簽法就是把總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考? 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎? 例1.若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲， 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上， 折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬?，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對應(yīng)的同學(xué)即可. 基本步驟：第一步：將總體的所有n個(gè)個(gè)體從1至n編號(hào); 第二步：準(zhǔn)備n個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中 攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次; 第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣 本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1.簡單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為n，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。
2.簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
p57 練習(xí) 1、2
六、板書設(shè)計(jì)
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
教學(xué)要求：了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換;學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律. 教學(xué)重點(diǎn)：各種進(jìn)位制之間的互化. 教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計(jì).
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 試用秦九韶算法求多項(xiàng)式52()42f_x???
當(dāng)3x?時(shí)的值，分析此過程共需多少次乘法運(yùn)算?多少次加法運(yùn)算?2. 提問：生活中我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的秤是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢?
二、講授新課：1. 教學(xué)進(jìn)位制的概念：①進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾. 如：“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制.
同一個(gè)數(shù)可以用不同的進(jìn)位制來表示，比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的. 表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139??②一般地，任意一個(gè)k進(jìn)制數(shù)都可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，即110110()110110...(0,0,...,,)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak?????????????????.
如：把(2)110011化為十進(jìn)制數(shù)，(110011=1?25+1?24+0?23+0?22+1?21+1?20=32+16+2+1=51. 把八進(jìn)制數(shù)(8)7348化為十進(jìn)制數(shù)，3210(8)7348783848883816?????????.
2. 教學(xué)進(jìn)位制之間的互化：①例1：把二進(jìn)制數(shù)(2)1001101化為十進(jìn)制數(shù). (學(xué)生板書?教師點(diǎn)評(píng)?師生共同總結(jié)將非十進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)的方法)分析此過程的算法過程，編寫過程的程序語言. 見p34 ②練習(xí)：將(5)2341、(3)121轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù). ③例2、把89化為二進(jìn)制數(shù). 分析：根據(jù)進(jìn)位制的定義，二進(jìn)制就是“滿二進(jìn)一”，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù). (教師板書)
上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法. ④練習(xí)：用除k取余法將89化為四進(jìn)制數(shù)、六進(jìn)制數(shù). ⑤例3、把二進(jìn)制數(shù)(2)11011.101化為十進(jìn)制數(shù). 解：4(2)11011.101121202121212021227.625.
(小數(shù)也可利用上述方法化進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的互化. )變式：化為八進(jìn)制?方法：進(jìn)制互化3. 小結(jié)：進(jìn)位制的定義;進(jìn)位制之間的互化.
三、鞏固練習(xí)：1、練習(xí)：教材p35第3題
四、作業(yè)：教材p38第3題
高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)計(jì)劃 高中物理必修三教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想.
(2)會(huì)用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).
難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.
2.描述方式
自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的.
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的.
課堂典例講練
命題方向1 對算法意義的理解
例1.下列敘述中，
①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動(dòng)車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….
能稱為算法的個(gè)數(shù)為()
a.2b.3c.4d.5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾.
【答案】b
[規(guī)律總結(jié)]
1.正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
2.針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題.
【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________
①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
②算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
④一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對于同一個(gè)問題可以有不同的算法故④不正確.
【答案】④
命題方向2 解方程(組)的算法
例2.給出求解方程組的一個(gè)算法.
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組.
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4，
第四步，輸出4，-1.
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.
第四步，輸出4，-1.
[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
2.設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟.
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③
s2，解③得x=;
s3，②-①×2得5y=3;④
s4，解④得y=;
命題方向3 篩選問題的算法設(shè)計(jì)
例3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值.
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1.比較a與b的大小，若a
2.比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè).
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93.
[解析]1.先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;
2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.
命題方向4 非數(shù)值性問題的算法
例4.一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊.
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
[解析](1)
1.人帶兩只狼過河;
2.人自己返回;
3.人帶一只狼過河;
4.人自己返回;
5.人帶兩只羚羊過河;
6.人帶兩只狼返回;
7.人帶一只羚羊過河;
8.人自己返回;
9.人帶兩只狼過河.
(2)在人運(yùn)送動(dòng)物過河的過程中，人離開岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.
[規(guī)律總結(jié)]1.對于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計(jì)出算法.
2.首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行.
【變式訓(xùn)練】兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?請寫出你的渡河方案及算法.
[解析]因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過河，渡河的方案算法為：
1.兩個(gè)小孩同船渡過河去;
2.一個(gè)小孩劃船回來;
3.一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去;
4.對岸的小孩劃船回來;
5.兩個(gè)小孩再同船渡過河去;
6.一個(gè)小孩劃船回來;
7.余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去;
8.對岸的小孩劃船回來;
9.兩個(gè)小孩再同船渡過河去.
課后習(xí)題
1.以下對算法的描述正確的個(gè)數(shù)是()
①對一類問題都有效;
②對個(gè)別問題有效;
③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果;
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.
a.1個(gè)b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)
[答案]c
[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確.
2.算法的有限性是指()
a.算法的最后必包含輸出
b.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的
c.算法的步驟必須有限
d.以上說法均不正確
[答案]c
[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選c.
3.下列語句中是算法的個(gè)數(shù)是()
①從廣州到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá);
②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1;
③方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根;
④求1+2+3+4的值，先計(jì)算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10.
a.1個(gè) b.2個(gè)
c.3個(gè) d.4個(gè)
[答案]c
[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語句是否正確.
[解析]①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個(gè)過程，最終得出結(jié)果.對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.
4.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為________.
[答案](2,6)，(4,1)
[解析]因?yàn)榍蠓匠痰恼麛?shù)解，所以應(yīng)將x從1開始輸入，直到方程成立.
x=2時(shí)，y==6;
5.已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個(gè)算法為：
1.取a=89，b=96，c=99;
2.____①____;
3.____②____;
4.輸出d，e.
[解析]求總分需將三個(gè)數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可.
x=4時(shí)，y==1.
[答案]①計(jì)算總分d=a+b+c②計(jì)算平均成績e=
