作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？下面是小編帶來的優秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

高二數學正弦定理教案人教版篇一

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創設問題情境，引導學生發現正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。 教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

二、教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

三、學法

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

四、教學過程

(一)創設情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題，

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。 提問：那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜想)

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

注意：1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的`理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

(三)總結--應用(3分鐘)

1.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

2.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(五)課堂練習(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

(六)小結反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

3.會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

五、教學反思

從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。

六、板書設計

高二數學正弦定理教案人教版篇二

一、教材分析“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。

二、學情分析

我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

三、教學目標

1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的`解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理證明及應用。

四、教學方法與手段

為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

(一)創設情景，揭示課題

問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?

問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。

(二)特殊入手，發現規律

問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?

引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理。

(三)類比歸納，嚴格證明

問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?

[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明

高二數學正弦定理教案人教版篇三

一、教材地位與作用

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題，

高中數學必修五《正弦定理》說課稿

。因此，正弦定理的知識非常重要。

二、學情分析

作為高一學生，同學們已經掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

根據我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標

教學目標分析：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

三、教法學法分析

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

四、教學過程

(一)創設情境，布疑激趣

“興趣是最好的`老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長為1m，想修好這個零件，但他不知道 ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。

2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性，

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明。

(四)歸納總結，簡單應用

1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2：在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形。

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(六)課堂練習，提高鞏固

1.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

(七)小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)

(八)任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。

高二數學正弦定理教案人教版篇四

本節課是“正弦定理”教學的第二節課，其主要任務是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。

在知識目標方面：通過創設適宜的數學情境，引導鼓勵學生大膽地提出問題、引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發學生揭示問題的數學實質，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結、及練習題中方法的應用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習及六個變式問題調動學生的學習熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內角和定理”、“數形結合”等知識與方法有效突破本節課的教學難點。使學生明白這一類數學問題該怎樣解，讓學生做到“學會數學，會學數學”

在能力目標方面：通過例題、練習及六個變式問題，培養學生觀察、歸納、概括新知識的能力; 通過“故意出錯”，讓學生“質疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學生的思維具有批判性，優化他們的思維品質; 通過課后練習及課后思考，進一步培養學生的數學意識，解決數學問題的能力。

在情感態度與價值觀方面：本節課也很注重對學生非智力因素的培養，注重情感交流與情感的建立與培養。并在教學過程中做到：與學生真誠相處、平等交流;依據自己的個人特點采取適當的'方法與技巧，注重充分發揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”;能借助信息技術及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數學教學更具有生命力，感染力。使學生在感悟數學的過程中感受數學的魅力，體驗數學產生的美感與幸福感。

通過這節課的學習，不僅復習鞏固了舊知識，使學生掌握了新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，而且培養了學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

高二數學正弦定理教案人教版篇五

向量證明正弦定理

表述：設三面角∠p-abc的三個面角∠bpc，∠cpa，∠apb所對的二面角依次為∠pa，∠pb，∠pc，則 sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa=sin∠pc/sin∠apb。

目錄

1證明2全向量證明

證明

過a做oa⊥平面bpc于o。過o分別做om⊥bp于m與on⊥pc于n。連結am、an。 顯然，∠pb=∠amo，sin∠pb=ao/am;∠pc=∠ano，sin∠pc=ao/an。 另外，sin∠cpa=an/ap，sin∠apb=am/ap。 則sin∠pb/sin∠cpa=ao×ap/(am×an)=sin∠pc/sin∠apb。 同理可證sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa。即可得證三面角正弦定理。

全向量證明

如圖1，△abc為銳角三角形，過點a作單位向量j垂直于向量ac，則j與向量ab的夾角為90°-a，j與向量cb的夾角為90°-c

由圖1，ac+cb=ab(向量符號打不出)

在向量等式兩邊同乘向量j,得·

j·ac+cb=j·ab

∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)

=│j││ab│cos(90°-a)

∴asinc=csina

∴a/sina=c/sinc

同理，過點c作與向量cb垂直的單位向量j，可得

c/sinc=b/sinb

∴a/sina=b/sinb=c/sinc

2步驟1

記向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c

∴a+b+c=0

則i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)

=-asinc+csina=0

接著得到正弦定理

其他

步驟2.

在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h

ch=a·sinb

ch=b·sina

∴a·sinb=b·sina

得到a/sina=b/sinb

同理，在△abc中，

b/sinb=c/sinc

步驟3.

證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：

任意三角形abc,作abc的外接圓o.

作直徑bd交⊙o于d. 連接da.

因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度

因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等于∠c.

所以c/sinc=c/sind=bd=2r

類似可證其余兩個等式。

3

用向量叉乘表示面積則 s = cb 叉乘 ca = ac 叉乘 ab

=> absinc = bcsina (這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法)

=> a/sina = c/sinc

2011-7-18 17:16 jinren92 | 三級

記向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三邊ab,bc,接著得到正弦定理 其他步驟2. 在銳角△abc中，證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r： 任意三角形abc,

4

過三角形abc 的頂點a作bc邊上的高，垂足為d.(1)當d落在邊bc上時，向量ab 與向量ad 的夾角為90°-b ，向量ac 與向量ad 的`夾角為90°-c ，由于向量ab、向量ac 在向量ad 方向上的射影相等，有數量積的幾何意義可知 向量ab-向量ad=向量ac-向量ad即 向量ab的絕對值-向量ad的絕對值-cos(90°-b)=向量的ac絕對值-向量ad的絕對值-cos(90°-c)所以 csinb=bsinc即b/sinb=c/sinc(2)當d落在bc的延長線上時，同樣可以證