人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？下面是小編幫大家整理的優質范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

證明勾股定理教學設計篇一

1．了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。

2．培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。

1．通過初一一年的數學學習，初二學生能積極參與數學學習活動，對數學學習有較強的好奇心和求知欲，他們能探索具體問題中的數量關系和變化規律，也能較清楚地表達解決問題的過程及所獲得的解題經驗，他們愿意對數學問題進行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點提出自己的疑問。

2.考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

3.以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對勾股定理的認識，能激發學生的學習興趣。

重點：勾股定理的內容及證明

難點：勾股定理的證明。

4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】課前預習

1、直角△abc的主要性質是：∠c=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關系：

（2）若d為斜邊中點，則斜邊中線

（3）若∠b=30°，則∠b的對邊和斜邊：

2、（1）、同學們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。

（2）、再畫一個兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。

問題：你是否發現 + 與 ， + 和 的關系，即 + = ， + = ，

活動2【導入】自主學習

思考：

（圖中每個小方格代表一個單位面積）

（2）你能發現圖1－1中三個正方形a，b，c的面積之間有什么關系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發現圖1－1中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

（4）你能發現課本圖1－3中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

（5）如果直角三角形的'兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由。

由此我們可以得出什么結論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_______________。

活動3【講授】合作探究

勾股定理證明：

方法一；

如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

s正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。

求證：a2＋b2=c2。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。

左邊s=______________

右邊s=_______________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得 。

勾股定理的內容是：

活動4【導入】課堂練習

1、在rt△abc中， ，

（1）如果a=3，b=4，則c=________；

（2）如果a=6，b=8，則c=________；

（3）如果a=5，b=12，則c=________；

(4) 如果a=15，b=20，則c=________.

2、下列說法正確的是（ ）

a.若 、 、 是△abc的三邊，則

b.若 、 、 是rt△abc的三邊，則

c.若 、 、 是rt△abc的三邊， ， 則

d.若 、 、 是rt△abc的三邊， ，則

3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

a．斜邊長為25 b．三角形周長為25 c．斜邊長為5 d．三角形面積為20

4、如圖,三個正方形中的兩個的面積s1＝25，s2＝144，則另一個的面積s3為________．

5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 ．

五、課堂小結

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只適用于什么三角形？

六、課堂小測

1．在rt△abc中，∠c=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc=________。

2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 ．

3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 ．

4、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．

求 ①ad的長；②δabc的面積．

17.1 勾股定理

課時設計 課堂實錄

17.1 勾股定理

1第一學時 教學活動 活動1【導入】課前預習

1、直角△abc的主要性質是：∠c=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關系：

（2）若d為斜邊中點，則斜邊中線

（3）若∠b=30°，則∠b的對邊和斜邊：

2、（1）、同學們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。

（2）、再畫一個兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。

問題：你是否發現 + 與 ， + 和 的關系，即 + = ， + = ，

活動2【導入】自主學習

思考：

（圖中每個小方格代表一個單位面積）

（2）你能發現圖1－1中三個正方形a，b，c的面積之間有什么關系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發現圖1－1中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

（4）你能發現課本圖1－3中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

（5）如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由。

由此我們可以得出什么結論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_______________。

活動3【講授】合作探究

勾股定理證明：

方法一；

如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

s正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。

求證：a2＋b2=c2。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。

左邊s=______________

右邊s=_______________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得 。

勾股定理的內容是：

活動4【導入】課堂練習

1、在rt△abc中， ，

（1）如果a=3，b=4，則c=________；

（2）如果a=6，b=8，則c=________；

（3）如果a=5，b=12，則c=________；

(4) 如果a=15，b=20，則c=________.

2、下列說法正確的是（ ）

a.若xx是△abc的三邊，則

b.若xx是rt△abc的三邊，則

c.若xx是rt△abc的三邊， ，則

d.若xx是rt△abc的三邊， ，則

3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

a．斜邊長為25 b．三角形周長為25 c．斜邊長為5 d．三角形面積為20

4、如圖,三個正方形中的兩個的面積s1＝25，s2＝144，則另一個的面積s3為________．

5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 ．

五、課堂小結

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只適用于什么三角形？

六、課堂小測

1．在rt△abc中，∠c=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc=________。

2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 ．

3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 ．

4、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．

求 ①ad的長；②δabc的面積．

證明勾股定理教學設計篇二

勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20xx版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：

1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；

2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；

3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力、

本節課的教學目標是：

1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想、

教學重點和難點：

應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。

把實際問題化歸成數學模型是難點。

根據新課標提出的“要從學生已有的.生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。

在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發展。

本節課設計了七個環節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業、

第一環節：情境引入

情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？

設計意圖：溫習舊知識，規范語言及數學表達，體現

數學的嚴謹性和規范性。情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。

第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、

第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）

設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環節：議一議

內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

設計意圖：

運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環節：方程與勾股定理

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、

第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：

1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、

2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史

第七環作業設計：

第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

知識技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程、

數學思考：在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想、解決問題：

1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維、

2、在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結果、

情感態度：

1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情、

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神、

1、重點是探索和證明勾股定理、

2、難點是用拼圖的方法證明勾股定理、

證明勾股定理教學設計篇三

一、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。

2．通過對rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。

三、情感態度與價值觀

1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神。

教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

教具準備多媒體課件。

一、創設問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結直角三角形有哪些性質。

（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。

師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。

師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發現上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即ac＝3；同理bc＝4，ab＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的'三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。

師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發達的今天。

證明勾股定理教學設計篇四

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的'文化價值。

3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2―1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前20xx年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。（點題）

20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）

如圖4（構造新圖形的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人――美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課后可以繼續探索……

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

證明勾股定理教學設計篇五

勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系,主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”是這本書所體現的主要思想,教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際操作,使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理,以利于進行正確的應用。

1、學習目標描述（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

（1）知識與技能目標：理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

（2）過程與方法目標：通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

（3）情感、態度與價值觀目標：了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

2、學習內容與學習任務說明（學習內容的選擇、學習形式的確定、學習結果的描述、學習重點及難點的分析）

學習內容：勾股定理的證明和運用

學習形式：課堂教學，小組合作

學習結果：學生能夠掌握勾股定理的證明并熟練運用勾股定理解決相關問題

學習難點：用面積法方法證明勾股定理。

學習重點：引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

3、問題設計（能激發學生在教學活動中思考所學內容的問題）

（1）圖中三個三角形有什么關系？

（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？

（1）學習特點：易受外界影響﹑情緒情感偏激﹑情緒兩極波動﹑憑感情行事，但同時又具有可塑性大﹑主動嘗試的特點,八年級的學生是成長發展的轉折點,也是教育的關鍵期。

（2）學習習慣：八年級是初中生活開始分化的時期,經過一年多新課程理念的熏陶和實踐，學生已經有了初步自主學習和合作探究的能力。

（3）學習交往特點：經過一年的學習生活,環境熟悉了,人也熟悉了,但部分同學還是羞于表現但又渴望得到肯定。

1、學習環境選擇（打√）

校園網√

因特網

手機

2、學習資源類型（打√）

（1）課件√

（2）工具

（3）專題學習網站

（4）多媒體資源庫

（5）案例庫

（6）題庫

（7）網絡課程

（8）寧夏教育云平臺

（9）其他

3、學習資源內容簡要說明（說明名稱、網址、主要內容）

1、學習情境類型（打√）

（1）真實情境√

（2）問題性情境√

（3）虛擬情境

（4）其他

2、學習情境設計

通過真實的教學情境，讓學生能夠真實感受課堂氛圍，通過提問，來激發學生的.思考和想象，引導學生對新課程內容進行探究，加深學生的理解和記憶。

1、自主學習設計

類型

相應內容

使用資源

學生活動

教師活動

自主觀察

圖片

課件

觀察圖片

播放圖片

自主探究

回答問題

課件

討論并回答啊問題

提出問題

2、協作學習設計

類型

相應內容

使用資源

學生活動

教師活動

（1）伙伴

小組討論

課件

討論探究

提出問題并引導

（2）協同

（3）辯論

（4）角色扮演

（5）其他

3、教學結構流程的設計

通過圖片導入課程——提出問題引入勾股定理新內容——問題解決進入新課——通過例子驗證勾股定理——得出勾股定理——通過習題鞏固所學——對課堂進行小結——布置課后作業進一步加強鞏固

教學環節

教師活動

學生活動

設計意圖

情景導入

播放圖片

觀察圖片欣賞數學的美

讓學生感受勾股定理的文化之美

學習新課

講解勾股定理

認真聽老師講解

讓學生學會勾股定理的證明和運用

鞏固練習

提出問題

根據所學解決問題

讓學生熟練運用勾股定理

小結

總結本節課所學內容，提問

根據老師的提問回答問題

讓學生鞏固本節課所學的知識

作業

布置作業

記錄作業并認真完成

讓學生通過練習對本節課內容更加熟悉

1、測試形式與工具（打√）

（1）課堂提問√

（2）書面練習√

（3）達標測試

（4）學生自主網上測試

（5）合作完成作品

（6）其他

2、測試內容

課堂練習

課后作業

勾股定理

證明：

設等腰直角三角形的直角邊長為a,斜邊長為b

藍色部分面積為：a2

+

a2

橙色部分面積為：b2

已知藍色面積=橙色面積

所以a2+a2=b2

勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

成功之處：

1、在上課的起始放出圖片引起學生的學習興趣，為新授課做準備。

2、讓學生觀察圖片，找出數學信息，以問題引出新課，學習完新課后讓學生回頭解決最開始的問題

3、鼓勵學生運用多種方法解釋圖中的面積問題，并引導學生靠近勾股定理。

不足之處: .

1、在圖片引導新課的時候只是單純地讓學生看，沒有提問他們看到了什么。

2、證明過程講解沒有讓學生嘗試證明。

需要改進的地方:

1、認真鉆研教材，把握教材中各個環節之間的關系，比如說，本節課需要著重把勾股定理的證明進行講解，學生通過探索和老師的引導得出勾股定理。

2、需學習提問的技巧，爭取做到提出一個問題之后，學生能馬上明白老師的用意。

備注：此表頁碼不夠可以增加，須排版整潔、美觀。

證明勾股定理教學設計篇六

理解并掌握勾股定理及其證明。 在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。 通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神

探索和證明勾股定理。

用拼圖方法證明勾股定理。

教具

多媒體課件。

學具

剪刀和邊長分別為a、b的.兩個連體正方形紙片。

活動流程圖 活動內容和目的

活動1 創設情境→激發興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發現新知 通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發展學生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。

活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。

活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業→鞏固加深 鞏固、發展提高。

證明勾股定理教學設計篇七

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的.三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1、1、1a）；

第二張：問題串（記作1、1、1b）；

第三張：做一做（記作1、1、1c）。

證明勾股定理教學設計篇八

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念、

2、過程與方法

（1）經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、

（2）在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想、

3、情感態度與價值觀

（1）通過有趣的問題提高學習數學的興趣、

（2）在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性、

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題、

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題、

多媒體課件

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點

食物在b處，恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息，于

是它想從a處爬向b處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算、

學生匯總了四種方案：

（１）（２）（

學生很容易算出：情形（１）中a→b的路線長為：aa’+d，

情形（２）中a→b的.路線長為：aa’+πd／2

所以情形（１）的路線比情形（２）要短、

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線aa’剪開圓柱得到矩形，前三種情形a→b是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短、

如圖：

（１）中a→b的路線長為：aa’+d；

（２）中a→b的路線長為：aa’+a’b>ab；

（３）中a→b的路線長為：ao+ob>ab；

（４）中a→b的路線長為：ab。

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題、

在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察、

接下來后提問：怎樣計算ab？

在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則。

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走、上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

2、如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離、

3、有一個高為1。5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0。5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1、課本習題1、5第1，2，3題、

要求：a組（學優生）：1、2、3

b組（中等生）：1、2

c組（后三分之一生）：1

證明勾股定理教學設計篇九

（一）知識點

1。體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2。會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1。在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2。在探索勾股定理的'過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1。培養學生積極參與、合作交流的意識。

2。在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

1。學生每人課前準備若干張方格紙。

2。投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 a）;

第二張：問題串（記作1.1.1 b）;

第三張：做一做（記作1.1.1 c）。

ⅰ。創設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 a）

（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

證明勾股定理教學設計篇十

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

利用拼圖證明勾股定理。

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠。

（一）趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎？

（1）在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

（2）再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

（二）小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系？

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少？請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果？并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系？

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法？

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的'三邊關系，最后班級展示。

（三）趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形？能拼出正方形和直角梯形嗎？

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性？如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

（四）課堂訓練鞏固提升

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1、在rt△abc中，∠c=900，∠a，∠b，∠c的對邊分別為a，b，c。

已知a=6，b=8、求c。

已知c=25，b=15、求a。

已知c=9，a=3、求b（結果保留根號）。

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

（五）課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲？請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

證明勾股定理教學設計篇十一

1、知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2、過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3、情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育。

勾股定理的應用

勾股定理的應用

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形abc中,ab=10,ac=17,bc邊上的高線ad=8,求bc的'長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上a，b兩點相距25km，c，d為兩村莊，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，現在要在公路ab上建一車站e，

（1）使得c，d兩村到e站的距離相等，e站建在離a站多少km處？

（2）de與ce的位置關系

（3）使得c，d兩村到e站的距離最短，e站建在離a站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片abcd進行折紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm．當折疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae）．想一想，此時ec有多長？

3、在矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按圖所示方式折疊，使點b與點d重合，折痕為ef，求de的長。

談一談你這節課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。

證明勾股定理教學設計篇十二

勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20xx版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：

1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；

2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；

3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的'合作交流，有助于發展學生合作交流的能力。

本節課的教學目標是：

1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想。

教學重點和難點：

應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。

把實際問題化歸成數學模型是難點。

根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。

在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發展。

本節課設計了七個環教學設計節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入

情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？

設計意圖：溫習舊知識，規范語言及數學表達，體現數學的嚴謹性和規范性。《勾股定理的應用》。

情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。

第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、

第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）

設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環節：議一議

內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教。

你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？

設計意圖：

運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環節：方程與勾股定理

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《勾股定理的應用》教學設計意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。

第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：

1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解。

2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史。