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高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇一

1．知識與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。

【】

①等差數(shù)列的概念；

②等差數(shù)列的通項公式

【】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．

【】

我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．

【】

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

2．學法

引導(dǎo)學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列？

3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)．

學生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型。通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力。

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？

教師：引導(dǎo)學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義。

（設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達。）

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d。

(1)1，1，1，1，1;

(2)1，0，1，0，1;

(3)2，1，0，-1，-2;

(4)4，7，10，13，16.

教師出示題目，學生思考回答．教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 。

（設(shè)計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）。

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

（設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？

2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識。鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力）

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。

3求等差數(shù)列 3，7，11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況。

學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系。初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。）

教材13頁練習1

1.一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達式

2.一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3.二個應(yīng)用：

定義和通項公式的應(yīng)用

教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。）

本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇二

1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項。

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。

教學過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本p41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510。

師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說。

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78。

師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征。

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù)。

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒。

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學生：在學習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的.通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習

(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇三

a．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

b．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

本節(jié)課的教學過程由（一）復(fù)習引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。

1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓(xùn)練。

2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

必做題：課本p114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇四

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

一、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學表達式50 秒

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇五

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.教學難點：

（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

它們共同的規(guī)律是？

從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。

我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

2、等差數(shù)列定義的數(shù)學表達式：

試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5，5，5，5，5，5，…

(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3

3、等差中頂定義

在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：

（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在a與b中間插入一個數(shù)a，使a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項。

（二）等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列 首項是 ，公差是 ，那么這個等差數(shù)列 如何表示？ 呢？

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

， ， ，…。

所以： ，

，

，

……

由此得 ，

因此等差數(shù)列的通項公式就是: ，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

……

將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是: ，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？

（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.

解：由 ，得 。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1. 等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

a. 1 b. -1 c. -2 d. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)

1．等差數(shù)列的通項公式:

公差 ；

2. 等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；

4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯說：“請同學們預(yù)習下一節(jié)：等差數(shù)列的前n項和。”

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇六

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學報數(shù))①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：

（a）能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影響）

說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學生的思維發(fā)展。

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇七

一、知識與技能

1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；

2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程;

3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。

二、過程與方法

1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，體會倒序相加求和的思想方法；

2. 通過公式的運用體會方程的思想。

三、情感態(tài)度與價值觀

結(jié)合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學生感受數(shù)學的實用性，有效激發(fā)學習興趣，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學史和數(shù)學文化。

等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

在等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加的思想方法。

本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點。

多媒體軟件，電腦

一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):

本節(jié)課我們來學習《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如s1 =a1， s7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。

二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: s100=1+2+3+······+100=？

著名數(shù)學家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質(zhì)。

特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101，

第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101，

……

第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？

探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？

即計算s21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發(fā)現(xiàn)當項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導(dǎo)幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

s21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？

探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

s8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設(shè)計意圖】進一步引導(dǎo)學生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？

問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？

解:（根據(jù)前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

【設(shè)計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。

至此同學們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。

問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式變形：將代入可得：

【設(shè)計意圖】學生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個過程中放手讓學生自主推導(dǎo)，同時也復(fù)習等差數(shù)列的通項公式和基本性質(zhì)。

三、公式的認識與理解：

1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：

（公式一）

（公式二）

探究：

1、

（1）相同點： 都需知道a1與n;

（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求sn。

2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，sn五個量，“知三”可“求二”。

2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.，請學生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。

【設(shè)計意圖】幫助學生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合

1、練一練：

有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【設(shè)計意圖】熟悉并強化公式的理解和應(yīng)用，進一步鞏固“知三求二”。

下面我們來看兩個例題：

2、例題1：

2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50

那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

【設(shè)計意圖】讓學生體會數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學建模思想方法。

3、例題2：

已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？

解：

法1：由題意知

,

代入公式得：

解得,

法2：由題意知

,

代入公式得：

，

即，

②①得，，故

由得故

【設(shè)計意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會方程的思想方法。

4、反饋達標:

練習一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。

解：由公式得

即d=2

【設(shè)計意圖】進一強化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達能力)

1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；

2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程；

3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;

4、前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。

…………

六、作業(yè)布置：

（一）書面作業(yè)：

1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。

（二）課后思考：

思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?

【設(shè)計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。

附：板書設(shè)計

等差數(shù)列的前n項和

1、數(shù)列前n項和的定義：

2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)：

3、公式的認識與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動：

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇八

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重點是通項公式的認識；

教學難點是對公式的靈活運用．

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

研探式.

一.復(fù)習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第 項.

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律，著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學生敘述結(jié)果，這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的，

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第 項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1. 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

高中等差數(shù)列的教學設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學設(shè)計與反思篇九

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。