作為一名教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇一

a．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

b．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

2、推導等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

必做題：課本p114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇二

1.知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項公式

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.

1.教法

①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2.學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .

(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

2.思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

1判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式

2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式

3.二個應用：定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇三

1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。

2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

等差數(shù)列的概念及通項公式。

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

教具：多媒體、實物投影儀

1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強調以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

當n=1時，(ⅰ)也成立，所以對一切n∈n﹡，上面的公式(ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

1.p293練習a組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

(由學生總結這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

必做題：課本p284習題a組第3，4，5題

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇四

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

1． 等差數(shù)列的概念；

2． 等差數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

啟發(fā)式數(shù)學

投影片1張(內(nèi)容見下面)

(i)復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

對于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關系還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

（ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本p118練習3

（書面練習）課本p117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（ⅳ）課時小結

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

推導出公式：

（v）課后作業(yè)

一、課本p118習題3.2 1，2

二、1．預習內(nèi)容：課本p116例2—p117例4

2．預習提綱：①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數(shù)列有哪些性質？

板書設計

課題

一、定義

1．（n≥2）

一、通項公式

2．公式推導過程

例題

教學后記

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇五

1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質;

2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;

3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。

重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?

師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數(shù)列的.性質：

下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質

通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質?

(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。——

答案：1458或128。

例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

p129：1，2，3

思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項公式的推導;

3)等比數(shù)列的性質;

有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節(jié)課的——，通過類比

關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇六

2。2。1等差數(shù)列學案

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。