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初中數學基本運算公式 初中數學基本公式和定理篇一

教學設計和反思

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內容已經具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規律,得出公式，并能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下基礎。

（三）數學思考：能收集、選擇、處理數學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3）通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學媒體：投影儀

八、教學和活動過程：

1、整個教學過程敘述：

教材“完全平方公式”內容共含兩課時。本節是其中的第一課時，需40分鐘完成。

2、具體教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數學的教學設計和反思

教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發展的關鍵。

初中數學教學設計的步驟

（1）評測學生需求，識別教學目標，進行目標分析，設計目標要求：

在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關注知識技能等結果性目標，而是全面考察過程性目標和結果性目標，對數學來說，要將教學目標細化為知識技能，數學思考，解決問題，情感態度價值觀等多方面的具體目標。

（2）分析學生學習情況與教學環境，撰寫行動目標，進行任務分析，要搞清學生的起點是什么？在達到可能的學習目標時，學生主要的認知障礙和可能的認知途徑是怎樣的？學生達成目標的主要途徑和方法又是怎樣的？

（3）設計教學思路和實施步驟

設計具體的教學過程，創設哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學活動？學生可能提出哪

些問題？附設計說明。

（4）開發評測工具，設計并從事規范化評估

為了達到教學目標，教學設計時，必須考慮評估學生是否達到教學目標的具體標準是什么？通過哪些指導性策略和具體的指導性材料能夠促進和改善學生的學習行為？

（5）設計與從事綜述性評估，進行教后反思

主要思考：是否達到預期目標？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提供改進的方案嗎？有哪些突發的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學生獨特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中數學教學設計的著眼點，應放在如何將外在的教育理念物化為自己的數學教學設計行為和課堂教學行為，如何創設恰當的問題情景，如何激發學生強烈的探究欲望上；應放在師與生、生與生之間有效的互動上；應放在如何更好地組織引導，激勵學生進行自主學習、探究學習等數學活動上；應放在如何在數學知識與技能的學習過程中有效地實現過程與方法、情感態度價值觀目標；應放在如何使學生真正理解數學知識上；應放在如何培養學生的探索意識、創新能力上。數學教學設計的過程，既是教學內容分析、學情分析的過程，也是數學教學目標分析的過程，既是教學策略設計的過程，也是教學過程的設計過程，同時，也要關注教學反思問題，以便于及時反思自己的教學行為，適時改進教學。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進行比較，你發現了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結果中發現了什么規律?根據這個規律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判斷：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] p34 隨堂練習p36習題

七、課后反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

數學教學工作，堅持面向全體學生，圍繞“人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展”展開教學工作，跟以往進行比較反思，具體體現在：

一、摒棄舊的教學觀念，建立全新的教學理念。在教學中，改變了自己在以往在課堂教學中的主角角色：將要講述的內容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹，將知識灌輸給學生。而現在是給學生編好“劇本”，為學生創設學習的情境，讓學生在課堂上充當主角，在教師的引導下進行演繹，自主、合作地獲取知識。事實證明，這一教學理念的實施，從根本上改變了過去教師講學生聽的師生各自信息無互動的枯燥學習模式，使學生參與學習的熱情大大提高，學習的效果不言而喻。如：在“有理數加減運算法則”的教學上，常規的教法是通過“向東、向西的連續走動幾米，最終是向東或向西走了幾米并結合數軸總結出有理數加法法則，然后再學習有理數減法轉化為加法的法則，最后各自按法則計算”，而大家很清楚，課本上的有理數加法法則對于剛升上初中的學生來說是很繁、很難的：確定和的符號要分同號、異號，異號的還看絕對值誰大；確定和的絕對值又要分將兩加數的絕對值是相加還是相減。這里學生存在著幾大困難：首先，“絕對值”是新學知識，學生并不熟練，還要要求學生用“絕對值”來總結出加減法則更難。其次，法則分類復雜：類中再分類。因此，學生要運用法則計算很難，不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是易事。因此，我們在新的教學理念及“非線性主干循環活動型單元教學模式”的啟導下，采取了用學生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學生學習這一主干內容：堂上讓本班學生與鄰班學生含別代表足球賽的交戰雙方，用正、負數表示上、下半場及全場的輸贏球數，通過若干有代性的案例的計算，學生很容易理解和體會到：上、下半場一贏再贏或一輸再輸，結果必然是贏或輸得越多（數字累加）；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結果。有理數的加減法用“輸贏球”去理解算理學生很易理解和掌握，實踐證明，基礎很差的同學也能很快掌握。

在新課標的新理念下，數學教學要盡可能地讓學生去做一做從中探索規律和發現規律，通過小組討論達到學習經驗共享，培養合作意識、培養交流的能力、提高表達能力。如在《用字母表示數》一課，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創設學習的情境，學生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：

1、按圖搭正方形

2、找出正方形的個數與牙簽根數之間的關系

3、寫出n個正方形需用的牙簽根數（用含n的式子表示）

4、展示成果，組間交流總結給出充分的時間讓學生討論發現、交流、評議，教師鼓勵、支持、啟導，但不能占用太多時間。面對他們的研究，突出用字母表示數的簡明性、一般性，對比用文字、用畫圖讓學生體會其優越性，并指出在學習完本章書后你們就會明你們所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化簡成為1+3n，從而為今后的學習埋下伏筆。這種開放的課堂，可以讓學生在有意義的活動中親身參與、獨立探索、合作交流，并逐步構建自己的數學知識、發展自己的數學能力和創新意識。再如，在第四章的學習中，通過學生對圖標的收集與交流、制作長方體、正方體紙盒，然后展開去展現它們豐富多樣的展開圖，再交流總結；第五章中的游戲實驗式的教學等等，無不體現學生的自主學習與合作交流的學習新理念。

二、教師應從知識的傳授者轉變為學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，要讓學生演好主角的角色就必須為學生設計好適合學生演繹的劇本。因些，本人認真鉆研教材，為集體備課和學習材料的設計做好充分的準備。由于本學期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對比，把握新教材的新要求、新動向，同時，還注意不同版本新教材之間在新知識的引入、內容及練習的編排上的區別與聯系，力求使學習材料的設計更接近學生最近的發展區，而練習的編排按梯度分層。教學內容我們強調抓住主干，如對第二章“有理數的運算”，我們級科組經過反復的研討，抓住了“訓練學生各種運算技能”這一主干，對全章的教材進行了整合，效果比課本的做法更好，事實證明學生對加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對正負數的定義過于淡化，未突出引入負數的作用或必要性，特別沒有利用溫度計等實例突出低于0的數用負數表示且負得越多數值越小，這是導致后面有理數大小比較學生出錯較多的一個很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教學，我們充分利用了課室的電教平臺，運用“幾何畫板”及教學光盤中的課件進行輔助教學，十分形象、生動，大大提高了學生的參與度。

三、尊重個體差異，面向全體學生“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”這是新課標努力提倡的目標，這就要求教師要及時了解和尊重學生的個體差異，承認差異，要尊重學生在解決問題的過程中所表現出來的差別，不挖苦、不譏諷，相反在問題情境的設置、教學過程的展開、練習的安排中，都要盡可能讓全體學生能主動參與，使學生能根據自己的實際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為，小能者有小作為的練習。如在七年級第二學期，學完“一元一次方程的應用”后要求學生完成一些給出方程編寫聯系實際的應用題，并讓學生交流評議，這樣有能者得到淋漓盡致的發揮，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成。

四、在課堂教學上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導和及時的反饋。但由于人數較多，新學生的數學層次參差，有針對性的輔導還不完善。另學生學習的參與度還可以提高，體現在小組討論、新知識的舉例交流等合作學習，今后還可適當增加。七年級的學生學習方法較單一，可加強學法的指導。

五、改變單純以成績高低評價學生的學習狀況的傳統評價手段，逐步實施多樣化的評價手段與形式：既關注學生知識與技能的理解與掌握，又關注學生情感與態度的形成與發展；既關注學生的學習結果，又關注他們在學習過程中的變化與發展。本學期所任教的班級學生生性好動任性，自制的能力比較差，容易形成雙差生，為此，我在反復教育的基礎上，注意發掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如鏡威同學平時不太安份，但數學測評做得比較多，我及時在我所教的兩個班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學習較為積極。班里學生有好幾個基礎較差，接受能力較弱，我反復強調會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學。同時，我加強課外的輔導，想辦法讓他們體驗學習成功的喜悅。

在新教學改革中，我深感在教學的理念上、教師與學生在教與學的角色上、教學的方式方法上、師生的評價體系上都發生了根本的轉變，這都給教師提出了新的挑戰，因此，只有在教學的實施中，不斷地總結與反思，才能適應新的教學形勢的發展。

初中數學基本運算公式 初中數學基本公式和定理篇二

初中數學基本公式、原理匯總

常用數學公式

1、乘法與因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

?b?b2?4ac22、一元二次方程的解求根公式： x=(b?4ac?0)2a

bc3、根與系數的關系：（韋達定理）△≥0時：x1+x2=?x ×x 2=aa324、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n5、正三角形面積=aa表示邊長416、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=47、弧長計算公式：l n?r?180……..8、扇形面積公式：s扇形n?r2?360 =lr2

常用基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

初中數學基本運算公式 初中數學基本公式和定理篇三

小學數學五年級基本公式

▲乘法定律：

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結合律： a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律：（a + b）x c = a x c + b x c

c ×(a-b)= a × c – b × c

▲除法性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

▲減法性質：a – b – c = a –(b + c)

▲解方程定律：★ 長方形

◇加數 + 加數 = 和 ；ｓ長＝ a b 長×寬 = 長方形面積 加數 = 和 – 另一個加數。c長＝ 2（a + b）(長+寬)× 2 = 長方形周長 ◇被減數 – 減數 = 差；★ 正方形

被減數 = 差 + 減數；s正 = a 2 邊長 × 邊長= 正方形面積 減數 = 被減數 – 差。c正 = 4 a 邊長 × 4 = 正方形周長

◇因數 × 因數 = 積；★平行四邊形

因數 = 積 ÷ 另一個因數。s平= a h 底 × 高 =平行四邊形面積 ◇被除數 ÷ 除數 = 商；★ 三角形

被除數 = 商 × 除數；s三 = a h÷2 底 × 高 ÷ 2 = 三角形面積 除數 = 被除數 ÷ 商。★ 梯形

s梯 =(a + b)h÷2（上底+下底）×高 ÷ 2 = 梯形面積 ◆行程問題：

路程 = 速度 × 時間；

時間 = 路程 ÷ 速度；

速度 = 路程 ÷ 時間。

◆相遇問題：

相遇路程 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇時間；

相遇時間 = 相遇路程 ÷（甲速度 + 乙速度）；

甲速度 = 相遇路程 ÷ 相遇時間 – 乙速度；

乙速度 = 相遇路程 ÷ 相遇時間 – 甲速度。

◆ 工程問題：◆ 一般問題

工作總量 = 工作效率 × 工作時間；每份數 × 份數 ＝ 總數 工作時間 = 工作總量 ÷ 工作效率；每份數 ＝ 總數 ÷ 份數 工作效率 = 工作總量 ÷ 工作時間；份數 ＝ 總數 ÷ 每份數 工作總量 = 計劃工作效率 × 計劃工作時間；◆ 倍數問題

工作總量 = 實際工作效率 × 實際工作時間；1倍數 × 倍數 = 幾倍數 實際工作時間 = 工作總量 ÷ 實際工作效率；倍數 = 幾倍數 ÷ 1倍數 實際工作效率 = 工作總量 ÷ 實際工作時間；1倍數 = 幾倍數 ÷ 倍數 ◆買賣問題：◆ 土地問題◆ 價格問題

總金額 = 單價 × 數量；單產量 × 土地面積 = 總產量單價 × 數量 ＝ 總價 數量 = 總金額 ÷ 單價；單產量 = 總產量 ÷ 土地面積數量 ＝ 總價 ÷ 單價 單價 = 總金額 ÷ 數量。土地面積 = 總產量 ÷ 單產量單價 ＝ 總價 ÷ 數量

初中數學基本運算公式 初中數學基本公式和定理篇四

數列基本公式

9、一般數列的通項an與前n項和sn的關系：an=sn-sn-110、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：sn= n(a1+an)/2sn=na1+n(n-1)/2*dsn= d/2n^2+(a1-d/2)n

當d≠0時，sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），sn=na1是關于n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1(是關于n的正比例式)；

當q≠1時，sn=a1*(1-q^n)/1-q

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4ms3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

{an bn}、、仍為等比數列。

20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。

25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數列。

26.在等差數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，27.在等比數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，數列求和的常用方法

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

28、分組法求數列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數列{an}的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數f(n)的增減性 如an=

33、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

初中數學基本運算公式 初中數學基本公式和定理篇五

兩類統計學（描述統計：歸納、總結；

推斷統計：樣本看總體）

數據類型（分類定性數據、數值型定量數據；

截面數據、時間序列數據）

累積/頻數分數（組數、組寬、組限、組中值）、累積/相對或百分數頻數分布：組的相對頻數=組頻數/n

平均數：均值、加權平均數、幾何平均數；

中位數：中間值q2；

眾數：次數最多的數；

百分位數：第p百分位數位置

lp=p100

(n+1)；

四分位數：q1、q2、q3、q4

五數概括法（min、q1、q2、q3、max）

樣本

總體

極差=最大值-最小值

四分位數間距

iqr=q3-q1

標準差系數=標準差/均值

偏度=nn-1

(n-2)

xi-xs3

數據分布的偏斜度：左偏（右偏），平均數在中位數左側（右側）

觀察值個數

n

n

均值

x=xin

u=xin

方差

標準差

s2=xi-x2(n-1)

var=σ2=xi-u2n

相關系數

rxy=sxysxsy

ρxy=σxyσxσy

切比雪夫定理

與平均數的距離在z個標準差之內的數據值所占的比例至少為（1-1/z2），其中z為大于1的任意實數

經驗法則—對于具有鐘形分布的數據(z-分數

zi=(xi-x)s)：

大約68%（95%、幾乎所有）的數據值與平均數的距離在1（2、3）個標準差之內

組合計數法則

cnn=nn=n！n！

n-n！；

排列計數法則

pnn=n！nn=n！n-n！

古典法、相對頻數法、主觀法

貝葉斯定理

paib=pai

pbaipa1

pba1+…+pan

pban;

pab=pba

pa=pab

pb

條件概率

pab=pa

pbapb

乘法公式（聯合概率）

pab=pab=pa

pba=pb

pab；

加法公式

pab=pa+pb-pab

獨立事件

pab=pab=papb

pba=pb

pab=pa

互斥事件

pab=pab=0;

pab=pa+pb

互補事件（對立事件、逆事件）pab=pab=0

pa+pb=1

隨機變量x（離散型、連續型）;

隨機變量x的概率分布函數x、f(x)

離散型概率函數的基本條件

f(x)≥0;

f(x)=1

x的數學期望

ex=u=xf(x)；

x的方差

varx=σ2=(x-u)2f(x)

x的標準差

σ=(x-u)2f(x)

隨機變量x和y的協方差

σxy=varx+y-varx-var(y)/2

σxy=x-e(x)y-e(y)f(x,y)=x-uxy-uy)/n

x和y的相關系數

ρxy=σxyσxσy

（判斷是否獨立）

x和y的線性組合的數學期望

e(ax+by)=aex+be(y)

x和y的線性組合的方差

varax+by=a2varx+b2vary+2abσxy

二項實驗的性質（0-1分布）

1）

試驗由一系列相同的n個試驗組成2）

每次試驗有兩種可能的結果，我們把其中一個稱為成功，另一個稱為失敗

3）

每次試驗成功的概率都是相同的，用p來表示；失敗的概率也都相同，用1-p表示（平穩性）

4）

試驗是相互獨立的（獨立性）

泊松試驗的性質（二線分布的n趨勢∞）

1）

在任意兩個相等長度的區間上，事件發生的概率相等

2）

事件在某一區間上是否發生與事件在其他去件上是否發生是獨立的超幾何概率的性質

1）

當從具有r個“成功”元素和n-r個“失敗”元素的總體n中抽取n次時，給出恰好有x次成功的概率

2）

各次試驗不是獨立的，并且各次試驗中成功的概率不等

分布類型

符號

概率函數f(x)

概率分布均值μ

概率分布方差varx=σ2

二項分布

b(n,p)

n-隨機實驗次數

p-成功概率

fk=cnkpk1-pn-k,?k=0,?1,?2,??,?n

np

np(1-p)

泊松分布

p(μ)

或

π(μ)

μ-單位時間內隨機事件發生的平均次數

fk=μkk!e-μ,?k=0,?1,?2,?

μ

μ

均勻分布

u(a,b)

a-下限值

b-上限值

fx=1b-a,a≤x≤b0,xb

a+b2

a-b212

正態分布

n(μ,σ2)

μ-均值

σ2-方差

fx=12πσe-x-μ22σ2

μ

σ2

t-分布

t(n)

n-自由度

—

0

n/(n-2)

卡方分布

χ2(n)

n-自由度

—

n

2n

f分布

f(n,m)

n,m-自由度

—

—

—

指數分布

e(λ)

λ-單位時間內隨機事件發生的平均次數

fx=λe-λx,x≥00,x<0

1λ

1λ2

超幾何概率分布

fx=rx

n-rn-xnn

nrn

nrn1-rnn-nn-1