每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？下面是小編為大家收集的優秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學應用題公式初中篇一

1、【和差問題公式】(和+差)÷2=較大數；

(和-差)÷2=較小數。

2、【和倍問題公式】

和÷(倍數+1)=一倍數；

一倍數×倍數=另一數，或和-一倍數=另一數。

3、【差倍問題公式】

差÷(倍數-1)=較小數；

較小數×倍數=較大數，或較小數+差=較大數。

4、【平均數問題公式】

總數量÷總份數=平均數。

5、【一般行程問題公式】

平均速度×時間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間。

6、【反向行程問題公式】

反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程；

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間；

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

7、【同向行程問題公式】

追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間；

追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差；

(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程。

8、【列車過橋問題公式】

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間；

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

9、【行船問題公式】

(1)一般公式：

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順水速度；

船速-水速=逆水速度；

(順水速度+逆水速度)÷2=船速；

(順水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式：

后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

(求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目)。

10、【工程問題公式】

(1)一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時。

(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。)

11、【盈虧問題公式】

(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：

(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

(2)兩次都有余(盈)，可用公式：

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發)

或50×96+200=5000(發)(答略)

(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：

虧÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

(5)一次有余(盈)，另一次剛好分完，可用公式：

盈÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

12、【雞兔問題公式】(1)已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

(總腳數-每只雞的腳數×總頭數)÷(每只兔的腳數-每只雞的腳數)=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

或者是(每只兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔；

36-14=22(只)……………………………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞；

36-22=14(只)…………………………兔。

(答略)

(2)已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式

(每只雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數；

總頭數-兔數=雞數

或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數；

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(3)已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。

(每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數；

總頭數-兔數=雞數。

或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數；

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。

例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

＝1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=雞數；

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

13、【植樹問題公式】

(1)不封閉線路的植樹問題：

間隔數+1=棵數；(兩端植樹)

路長÷間隔長+1=棵數。

或間隔數-1=棵數；(兩端不植)

路長÷間隔長-1=棵數；

路長÷間隔數=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=路長。

(2)封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數=棵數；

路長÷間隔數=路長÷棵數

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。

(3)平面植樹問題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數

14、【求分率、百分率問題的公式】

比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；

增長數÷標準數=增長率；

減少數÷標準數=減少率。

或者是

兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；

兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。

15、【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。

比甲丘面積少幾分之幾？”

解這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為

百分之幾？”

解這是由減少率求增長率的應用題，依據公式，可解答為

16、【求比較數應用題公式】

標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；

標準數×增長率=增長數；

標準數×減少率=減少數；

標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；

標準數×（兩分率之差）=兩個數之差。

17、【求標準數應用題公式】

比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；

增長數÷增長率=標準數；

減少數÷減少率=標準數；

兩數和÷兩率和=標準數；

兩數差÷兩率差=標準數；

18、【方陣問題公式】

（1）實心方陣：（外層每邊人數）2=總人數。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2=中空方陣的人數。

或者是

（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。

總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一先看作實心方陣，則總人數有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數。從外往里，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方陣人數有

4×4=16（人）

故這個空心方陣的人數是

100-16=84（人）

解二直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得

（10-3）×3×4=84（人）

19、【利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。

（1）單利問題：

本金×利率×時期=利息；

本金×（1+利率×時期）=本利和；

本利和÷（1+利率×時期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）復利問題：

本金×（1+利率）存期期數=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

20、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

21、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

21、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

22、比例應用題公式

比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離*比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

積一定，兩個相關聯的量成反比例；

商一定，兩個相關聯的量成正比例

時間一定，速度之比=路程之比

速度一定，時間之比=路程之比

路程一定，速度之比=時間之比在反比

數學應用題公式初中篇二

初中數學應用題歸納

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數 4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

一，行程問題

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。

基本公式 路程＝速度×時間；

路程÷時間＝速度；

路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置.相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程 追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差 流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2

二、利潤問題

現價=原價*折扣率

折扣價=現價/原價*100% 每件商品的利潤=售價-進貨價=利潤率*進價 毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100% 標價=售價=現價 進價=售價-利潤 售價=利潤+進價

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為： 利息＝本金×存期×利率

稅率=應納數額/總收入*100% 本息和=本金+利息

稅后利息=本金*存期*利率*（1-稅率）

稅后利息=利息*稅率

利率-利息/存期/本金/*100% 利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為：a(1+x)n =b或a(1-x)=bn 六 工程問題

工作效率=總工作量/工作時間 工作時間=總工作量/工作效率

七 賽事，票價問題

賽事

單循環賽：n(n-1)/2 淘汰賽：n個球隊，比賽場數為n-1場次 票價則對應的不一樣的賽制乘以對應的單價。

數學應用題公式初中篇三

六年級數學

小學數學圖形計算公式

1.正方形

c周長 s面積 a邊長

周長＝邊長×4 c=4a

面積=邊長×邊長

s=a×a 2.正方體

v:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

v=a×a×a

3.長方形

c周長 s面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 c=2(a+b)面積=長×寬

s=ab 4.長方體

v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

v=abh.三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6.平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圓形

s面積 c周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

c=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 和差問題的公式；

總數÷總份數＝平均數

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或 小數＋差＝大數)

濃度問題 ：

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數和小數的應用

應用題解答思路 簡單應用題

（1）簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

c檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。復合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

比較兩數差與倍數關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。

已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。c 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

（7）常見的數量關系：

總價= 單價×數量

路程= 速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產量=單產量×數量

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量

單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2 = 大數

大數－差=小數

（和－差）÷2 = 小數

和－小數= 大數

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數

標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1）= 標準數

標準數×倍數=另一個數。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)

（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

相遇問題 ：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題 ：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。流水問題 ：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。

根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹

棵樹=段數+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題 ：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

盈虧問題 ：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數 50-35=15（只）

-d=2r

數學應用題公式初中篇四

列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

時間距離速度=

速度距離時間=；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工時工作量工效=

工效工作量工時=；（3）比率問題：

部分=全體·比率

全體部分比率=

比率部分全體=；（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·101，利潤=售價-成本，%100×?=成本成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：c圓=2πr，s圓=πr2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab，c正方形=4a，s正方形=a2，s環形=π(r2-r2),v長方體=abc，v正方體=a3，v圓柱=πr2h，v圓錐=31πr2h 方程和方程組

（一）基本概念

方程：含有未知數的等式.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值.根據方程的解的定義，要判斷一個數是不是方程的解，可將這個數分別代入方程左右兩邊進行計算，如果左右兩邊相等，那么這個數就是方程的解.（如果要求把檢驗的過程寫出來，同學們應注意格式）

解方程：求方程的解的過程.一元一次方程：含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的方程.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知項的次數都是1的整式方程.二元一次方程組：兩個二元一次方程合在一起構成的方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值.（二）基本方法

方程的兩種基本變形：⑴方程兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，方程的解不變.⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數，方程的解不變.解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項：

變形名稱

具體做法

注意事項

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數

1.不要漏乘2.分子不是一個整體，去分母后應加上括號

去括號

先去小括號，再去中括號，最后去大括號

不要漏乘括號里的項

不要弄錯符號

移項

把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）

移項要變號

不要丟項

合并同類項

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指數不變

系數化成1 在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解

不要把分子、分母搞顛到

解二元一次方程組：

⑴解二元一次方程組的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程組消元時，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法.即：二元一次方程組一元一次方程

代入消元法的思路是：選擇一個系數簡單的方程變形，用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入另一個方程通過消去一個未知數，從而進行求解.加減消元法的思路是：使兩個方程中對應的同類項系數變成相等或（互為相反數），然后把兩個方程相減或（相加），通過消去一個未知數，從而進行求解.（三）方程和方程組的應用

1.方程和方程組的應用主要體現在兩個方面：⑴解決一些純數學的簡單問題.⑵解決實際問題（即列方程或方程組解應用題）.其一般步驟主要是：

⑴理解題意（審題）

⑵把問題轉化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數學模型）

⑶解方程或方程組

⑷檢驗并作答

即： 問題方程（組）解答

2.解決實際問題的分析和抽象通常包括：

⑴設元（用字母表示適當的未知數）

⑵找出問題所給出的數量的相等關系

⑶分析題意中的數量關系，列出相等關系需要的代數式.上述過程，應當注意的是：設元有直接設元和簡接設元，恰當的設元，會給建立方程（組）帶來方便。分析相等關系以及數量關系時，可借助一些方法比如“列表法”、“圖示法”等幫助分析。另外在實際解決問題時，上面三項的順序也并非固定的。

3.解實際問題的常見題型及數量關系：

⑴行程問題：路程＝速度×時間 ⑵工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

⑶濃度問題：溶質＝溶液×濃度

⑷利率問題：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數

⑸利潤問題：利潤＝成本×利潤率，利潤＝售價－成本

⑹價格問題：總價＝單價×數量

⑺水流問題：順水速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度

此外還有：等積變形問題、數字問題、比例問題、調配問題、與幾何圖形相關的問題、?等。

應當注意的是：我們列出這些類型，并非讓同學們按類型去解應用題，努力地去掌握分析問題的本領，才是學好的關健。

二、多邊形

（一）最簡單的多邊形－三角形

1.三角形及有關概念

三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形.三角形的外角：三角形一邊的延長線與三角形的另一邊組成的角.如圖1，∠acd是△abc的一個外角.三角形的中線：連結三角形的一個頂點和它對邊中點的線段.如圖2，ad是△abc的中線，則bd＝cd＝bc

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段.如圖2，ae是△abc的角平分線，則∠bae＝∠cae＝∠bac 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段.如圖2，af是△abc的高，則∠afb＝∠afc＝90°或af⊥bc.請你分別在一個三角形中，畫它的三條中線、三條角平分線、三條高，想一想，你能發現結論？

2.三角形的分類

⑴按角分類:

（2）按邊分類：

三角形的按角分類很重要，在解決一些有關三角形的問題時，我們常將三角形按角分類，進行討論.3.三角形的一般性質

⑴三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三角形任意兩邊的差小于第三邊

⑵三角形角之間的關系：

三角形內角的關系：三角形內角的和等于180°

三角形外角與內角間的關系：

相等關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

不等關系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

⑶三角形的邊與角間的關系 ：

在三角形中相等的邊所對的角也相等（即：等邊對等角）

在三角形中相等的角所對的邊也相等（即：等角對等邊）

此外，三角形還具有穩定性.即：如果一個三角形的三邊確定，則這個三角形的形狀和大小就完全確定了.（二）多邊形

1.研究多邊形的有關問題常將多邊形轉化為三角形的問題，常用的一種方法是，從多邊形的一個頂點出發作多邊形的對角線，如圖3所示，那么

⑴從n邊形的一個頂點出發可作

條對角線.⑵從n邊形的一個頂點出發的對角線把n邊形 分成 個三角形

此外，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請想一想？

2.多邊形的內角和與外角和

⑴ n邊形的內角和為：(n－2)—180°

⑵ n邊形的外角和為：360°

注意：多邊形的外角和是指：在多邊形的每一個頂點處取一個外角相加，得到的和.3.正多邊形的有關計算

正n邊形的內角：方法一(n－2)—180°/n，方法二 180°－360°/n.正n邊形的外角：360°/n..（三）多邊形知識的一個應用：用正多邊形鋪地板

1.用多邊形圍繞一點拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關鍵是：幾個多邊形的內角相加為360°.2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形、正方形、正六邊形.3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見組合是：⑴正三角形與正方形 ⑵正三角形與正六邊形 ⑶正八邊形與正方形 ⑷正三角形與正十二邊形

三、軸對稱

（一）軸對稱

1.軸對稱圖形與軸對稱的概念

⑴定義

軸對稱圖形：一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.軸對稱：把一個圖形沿某條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形成軸對稱.⑵區別和聯系

區別：⑴ 軸對稱是對兩個圖形說的，軸對稱圖形是對一個圖形說的.⑵ 軸對稱表示兩個圖形之間的對稱關系，軸對稱圖形表示某個圖形特性.聯系：⑴ 定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊后重合.⑵ 可互相轉化.把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，就是軸對稱；把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形.2.性質

⑴軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等.⑵軸對稱圖形的對稱點的連線的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸.⑶軸對稱圖形的對應線段或延長線相交，其交點一定在對稱軸上（此條供了解）.3.畫法

如果圖形是直線、線段、或射線組成時，那么在畫它關于某條直線的對稱圖形時，只要畫出圖形中的特殊點的對稱點，然后連結對稱點，就可以畫出關于這條直線的對稱圖形.畫一個點的對稱點分三步：作垂直---------順延長--------取相等

（二）簡單的軸對稱圖形

1.線段

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線

⑴線段是軸對稱圖形，對稱軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線.如圖4所示.⑵線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖5，直線cd垂直平分ab，p是cd上任意一點，則pa＝pb 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它三邊的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質，你能得到什么結論？

.2.角

⑴角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.如圖6 所示

⑵角的平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.如圖7，oc平分∠aob，點p是oc上任意一點，pd⊥oa，pe⊥ob，則pd＝pe 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它的三條角平分線，根據角的平分線的性質，你能得到什么結論？

.3.等腰三角形

⑴定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性質：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性質它都具有，另外它還具有：

①等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線，如圖8.②等腰三角形兩底角相等.（簡稱為：等邊對等角）

③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：等腰三角形“三線合一”的性質）

怎樣運用等腰三角形“三線合一”的性質呢？

在等腰三角形中，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段，就可以得出這條線段也是另外兩種線段.如圖9，在△abc中，下面的空格你能填出來嗎？（括號里填根據）

ⅰ.∵ ab＝ac，ad⊥bc（）

∴ ∠

＝∠

，＝

；（）

ⅱ.∵ ab＝ac，ad是中線（）

∴

⊥，∠

＝∠

；（）

ⅲ.∵ ab＝ac，ad是角平分線（）

∴

⊥，＝

.（）

⑶識別：①方法一：根據定義，看一個三角形是否有兩條邊相等.②方法二：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡稱為：等角對等邊）

4.等邊三角形

⑴定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.⑵性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形，等腰三角形所具有的所有性質，另外它還有：①是軸對稱圖形，如圖10所示.②等邊三角形的各個內角都相等，并且每一個內角都等于60°.⑶識別：①方法一：根據定義，看一個三角形是否三邊都相等.②方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.③方法三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

數學應用題公式初中篇五

小學數學應用題公式：

1.速度×時間=路程

2.單價×數量=總價

路程÷速度=時間

總價÷單價=數量

路程÷時間=速度

總價÷數量=單價

3.工作效率×工作時間=工作總量

4.正方形的周長=邊長×4.用字母表示：c=4a

工作總量÷工作效率=工作時間

正方形的面積=邊長×邊長.用字母表示：s=a2

工作總量÷工作時間=工作效率

5.正方形的表面積=棱長×棱長×6.用字母表示：s=6a2

正方形的棱長總和=（長+寬+高）x4

正方形的體積=棱長×棱長×棱長.用字母表示:v= a3

6.長方形的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

長方形的體積=長×寬×高

長方形的棱長總和=(長+寬+高)×4 7.三角形的面積=底×高÷2 用字母表示:s=ah÷2

三角形的高=面積 ×2÷底

三角形的底=面積 ×2÷高

8.平行四邊形的面積=底×高

用字母表示：s=ah 9.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

10.c=πd=2πr

d=c÷π

r＝c÷2÷π

半圓的周長=πr＋2 r＝πr+ d s圓=πr2

11.路程=速度和×相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

速度和=路程÷相遇時間

12.加法結合律:a + b = b + a

乘法交換律:a × b = b × a

乘法結合律:a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律:a × b + a × c = a ×（b + c）

13.有余數的除法: 被除數=商×除數+余數

14.非封閉圖形植樹問題：(1)兩端都栽：距離÷間隔數 +1=棵數

（2）一端栽：距離÷間隔數=棵數

（3）兩端都不栽: 距離÷間隔數－1=棵數

15.封閉圖形植樹問題：（1）只栽一端：棵樹=間隔數

（2）正方形線路上植樹: 棵數=(每邊的棵數-1)×邊數