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考研數學一真題 考研數學一題型分布篇一
主持人：各位網友，大家好，歡迎來到真題點評的訪談間，我們今天很榮幸請到海天考研(微博)的數學名師張偉老師來到我們訪談間，歡迎張老師。
張偉：大家好。
主持人：張老師看過試卷之后，覺得試卷整體難度是
怎樣
的?張偉：我大概看了一下，題目雖然不完全，但是我基本上發現和2015難度基本是一致的。
主持人：下面請張老師給我們重點講一數(一)考了
什么
內容，特點是什么樣的?張偉：下面我點評一下今年的整體難度，估計一下分數的情況，我相信對2015的
同學
怎么備考有一個指導性。我就題目說一下。那我們來看數學(一)的考題。我們選擇題的第一小題，這是一個典型的常規題目，漸近線的題目，我們曾經反復的講漸近線有三種情況，所謂的水平、垂直，以及斜漸近線，如果求垂直漸近線，我們基本上只需要關注分母為零的點，兩個點，正負1，如果取-1的話，分子也為0。所以，只需要看正1，x趨向1，它是無窮的，如果是水平的，趨向無窮，如果是無窮的話，正負無窮需要關注，而這個題目不需要，x趨向無窮，如果有水平的一定沒有斜的，顯然一個垂直，一個是水平的，只有兩個，答案是c。
第2小題也是一個基本題目，某一點處求導，函數表達非常復雜，我們用導數定義求，發現a選項是明顯正確的。
我相信第3小題考場上的同學出錯率有可能比較高，這和1、2小題不太一樣，不是一個計算性選擇題，而是一個概念性，甚至是一個推理性的選擇題。這個題目我們無論是強化班、沖刺班還是點題班，都反復的講，應該是一種特殊代入法，你們可以通過舉特例，a選項讓分子直接等于x的絕對值加上y的絕對值，它肯定是不可微的。所以，a選項明顯錯誤。同樣，c、d選項也是完全類似的，如果保證可微，根本不能保證極限的存在，該題目答案是b。第3小題如果出一個小的證明題難度也是比較大的。
第5題，線性相關，如果你計算能力好的話，α3，α4是局部成比例的，你很容易用α3+α4，結果出現0，0，c3+c4。所以，1、3、4肯定相關。如果計算能力過關，毫無疑問，答案是c。只要你計算能力過關就沒有絲毫難度。
第6個選擇題，和我們以前的考研真題是完全一樣的，基本上是換湯不換藥，某種程度上甚至可以說是原題，我這樣講，這個題目我們有一種非常好的方法，做選擇題的特殊值代入法，α1是1，0，0，α2是0，1，0，α3是0，0，1，代入以后很容易求答案，計算很簡單。
第8題，我們強化班和沖刺班，線段分成兩段，兩者相加是1，有明顯的線性關系，直接選d，非常基本。
填空第10小題，常規方法做也是可以的，但是我希望這個題目，積分下限是0，上限是2，通過配方能夠變成一個“x-1”作為整體，如果變成上限1，下限-1，利用奇偶性，以及定積分的幾何意義，很容易解決。如果你掌握方法，計算量非常校
第13小題，我們同學往往比較怵，因為x是一個抽象的向量，我們以后通過閱卷將會發現得分率不會太高，也是特殊值代入法，x是一個特殊的'單位向量，比如說x是1，0，0，往下很容易代，這也是一個基本題目。只要把我們以前講的基本題目掌握了，鎖定高分沒有任何疑問。
第15小題，這屬于一個基本題型，屬于不等式的證明題目，不等式證明最基本的方法是單調性，這個題目我們可以先把不等式從右往左移，構建f(x)，我相信你們都會，但是我希望你這樣想，如果這樣想能夠簡化你的運算，這個函數如果移項以后，是明顯的偶函數，移項以后，只需要證明左端比0大，因為是偶函數，在-1到1之間證明比0大，我們只需要證明0到1之間就可以了。這個題也屬于基本題目，但是這個題目我在做的過程中發現運算中間對同學的計算能力是有一定的要求，而且這中間有一個基本的小公式同學都應該關注，x如果落在0—π/2之間，x>sinx，難題如果基礎過關，根本是不難的。
第17大題，這也是我們講的數(一)、數(三)，數(一)是必考的，我們強化班、沖刺班、點睛班都反復提到過，和常規題目如果有一點不同的話，x的2n次方系數并非是一個真分式，我們要變成一個真分式加上一個多項式，然后再求和就成為一個常規題了，這是一個非常好的結果。當然，我相信以后我們會發現有不少同學在區間的端點上的斂散性可能有人會忽略，只要你注意了，應該就沒問題。
再看一下20大題，這和2008年考題是完全類似的，如果有不一樣，只是原來的考題a是一個n階方陣，計算行列完全一樣，這種行列式屬于數值型的計算，常規方法直接按照某一行或者某一列展開，為什么這樣做?因為0的元素非常多。計算行列式按照某一行或者某一列展開很容易計算。第二小問，第一問和第二問之間是一個鋪墊關系，根據行列式要想保證有無窮多解，行列式必須為0，根據行列式為0，能求出a的取值。有兩個，其中有一個我們要淘汰一下，如果有，a的秩要等于a的增廣矩陣的秩，往下再求解就完全是按步就班了。
第21大題，這也是一個非常好的小題目，這個題目條件是已知二次型的秩，二次型的秩就是二次型矩陣的秩，你把a的轉置乘以a，它的秩就是a的秩為2。無論是強化班還是沖刺班，包括點題班都講了，要想求a，畫出一個行階梯型求a完全是按步就班，求完a，大a是完全已知的，再往下完全是我們講過的常規題目。
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