在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？下面是小編為大家收集的優秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

淺談初中數學課堂導入論文 初中數學課堂引入篇一

一、動畫導入

在教學三年級《重疊問題》時，播放《喜羊羊與灰太郎》動畫片和《熊出沒》主題歌引入，激發學生興趣。師問：喜歡看《喜洋洋與灰太郎》的請舉手。那剩下的就是喜歡《熊出沒》的了，下面我想來統計一下，請同學們分別將自己的學號貼在黑板上的對應位置。貼好后，學生匯報人數。老師還在本班中選取了一些同學調查，喜歡《喜洋洋與灰太郎》的7人，喜歡《熊出沒》的8人，老師調查了多少人？生：15人。師：恭喜你答錯了！想知道原因嗎？引出課題。

二、游戲導入

在教學《推理問題》時，進行課前小游戲，跟著指示做動作：舉左手，舉右手，拍拍肩，拍不是左肩，哪個肩？右肩。師：為什么是右肩？生：不是左肩肯定是右肩。師：粉筆不在我的左手，在哪？生：不在左手肯定在右手。剛才我們通過已知條件找到答案就是推理，板書課題

三、談話導入

進行談話，師：周末大家都喜歡去哪兒玩？生：植物園。師：我也喜歡去，上周我和我家寶貝也去了，我為寶貝選了幾件衣服，出示圖片。教師要求學生幫助她進行搭配，小組合作完成。

四、設疑導入

在教學三年級《年月日》時，設置疑問：同學們喜歡過生日嗎？你已經過了多少個生日？小華今年13歲，可它才過了三個生日，同學們想知道這是為什么嗎？學習了這一課后，你就會明白的。

五、問題導入

在教學六年級《比例的意義和性質》時，提出問題，同學們，你們知道，人體有多少有趣的比嗎？將拳頭翻轉一周，它的長度與腳的長度大約是1:1；腳長與身高的比大約1:7…..這些比在生活中又很多用處，比如：你到商店買襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否適合你穿：你如果是一個偵探，根據罪犯的腳印，就可估算出罪犯身材的大約高度……這里實際上是用這些比去組成一個個有趣的比例去計算的。你想知道什么叫比例嗎？今天，我們一起來研究“比例的意義和性質”。

淺談初中數學課堂導入論文 初中數學課堂引入篇二

淺談初中數學課堂導入的技巧

精心設計的導入，能抓住學生的心弦，責疑激趣，促成學生情緒高漲步入求知欲的振奮狀態。良好的開端是成功的一半。精心設計的導入，能抓住學生的心弦，責疑激趣，促成學生情緒高漲步入求知欲的振奮狀態。有益于教學工作，提高學生的學習興趣。針對教學導入，淺談幾點本人的認知如下：

一、課堂導入的功能

導入是指在新的教學內容或教學活動開始前，引導學生進入學習狀態的教學行為方式導入是教師遠景規劃新課題時建立問題情境的教學方式。它的功能主要有以下幾點：

（1）引起學生的注意，形成課始的標志；

（2）激發學生的學習興趣，引發學習動機；

（3）使學生明確學習目標，進入積極的思維狀態；

（4）為學習新知識提供必要的知識背景。

二、具體的導入例子

1、生活實際事例導入

《新課標》強調，“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律，強調從學生已有的經驗出發，使數學教學活動建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，” “讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學問題，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。通過這個過程，使學生理解一個數學問題是怎樣提出的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學理論是怎樣獲得和應用的，在一個充滿探索的情景中學習數學。讓學生感到生活中需要這方面的數學知識來解決實

際問題。教材中學習素材的呈現，力求體現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式。

事例導入是選取與所受內容有關的生活實例或某種經歷，通過對其分析，引申，演繹歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規律來導入新課．這種導入強調了實踐性，能使學生產生親切感，起到觸類旁通之功效．同時讓學生感覺到現實世界中處處充滿數學．這種導入類型也是導入新課的常用方法，尤其對于抽象概念的講解，采用這種方法更顯得優越．

對數概念的導入

鈴聲剛落，一位教師面帶微笑這樣導入新課：請同學們思考這樣一個問題,我國政府在1980年提出要使我國工農業生產總值到本世紀末翻兩番,因此平均每年的增長率為⒎2%.同學們，你們知道這個增長率是怎樣算出來的嗎？你們想知道其中的秘密嗎？本節課我就來和大家共同討論這個問題．

通過這樣實例導入很容易牽動學生思維，在他們不會解又急于解決的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲．

2、數學史實導入

現行中學數學教材中，有很多內容都與數學史有關，因此，在講這些知識時，首先給學生介紹一些有關的數學史實，往往可以引起學生濃厚的學習興趣，甚至可給學生樹立數學學習的“榜樣”，增強探究精神和數學學習的毅力，而且數學歷史故事中都包含有某種數學思想方法，對培養學生的數學意識、數學觀念會有好處。

3、根據“活動的數學觀”進行設計

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾與蘇聯數學教育家斯托里亞爾都提倡, 數學教學是數學活動的教學,教師要教活動的數學，設計直觀、有啟發性和趣味

性的外顯性實驗活動來導入, 不僅有助于學生頭腦中建立動作表象, 形成感知動作思維, 幫助學生理解概念, 而且能促進學生運用表象激發思維, 進而促進學生建立符號表象, 使抽象的數學知識能被絕大多數學生所接受。這種通過演示進行觀察或讓學生動手進行實驗操作來揭示知識的發生、發展過程或發現數學結論的導入方法, 還能活躍課堂氣氛,會產生較好的教學效果。

3、游戲導入

游戲能培養學生動手操作、手腦并用的協調能力。數學教學中如能結合學生的心理特點把游戲引人課堂，讓學生在游戲中自己去發現問題和解決問題，往往能起到事半功倍的效果。例如, 在教坐標時, 可以設計一個玩坐標的游戲：用兩根繩子構成坐標, 讓一個同學做原點, 學生對應坐標、象限、直線y = x 等都可以體現。原點可以變動, 坐標也就隨著變化。這一游戲活動簡便易行,數學內涵豐富。

4、實驗導入

人的認知過程是一個實踐和認識螺旋上升的過程。蘇霍姆林斯基說：“應讓學生通過實踐去證明一個解釋或推翻另一個解釋。”在教學中放手讓學生通過自己操作、實驗去發現規律，主動認識。使抽象的數學內容具體化、形象化，這樣印象會更深，掌握知識會更牢。心理學的研究也表明，讓學生從多種不同的感覺渠道同時往大腦輸送相關的信息，有利于對相應的數學理論的認知和掌握。

例如，在講三角形內角和為180度時，可讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起，在實踐中總結出內角和等于180度的結論，使學生享受到發現真理的快樂。這種引入新課的好處在于培養學生動手動腦的習慣，克服懶惰思想，充分調動學生多種感官參與實踐活動，有利于誘發學習數學的濃厚興趣，讓他們自己發現問題，回答和解決他們自己的問題，使他們成為知識的發現者，從而培養他們的創造性思維能力。

5、根據“建構的學習觀”進行設計

建構主義學習理論認為:學習是學生主動的建構活動, 學習如與一定的情境相聯系, 可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識, 不僅使得學生容易掌握數學知識和技能, 而且便于保持獲取的知識, 并能遷移到新的問題情境中去。所以,教師應盡量創設好的教學情境。

6、問題導入

古希臘哲學家亞里士多德認為：“思維從問題、驚訝開始。”課堂教學中，適當的問題可以使學生產生疑慮困惑，積極思考。布魯納的發現學習理論也認為, 在學習時, 教師最好不要把教學內容直接告訴學生, 而是向他們提供問題情境, 來激發學生的求知欲, 引導學生對問題進行探究,讓學生有所發現。

例如,初中幾何關于切線性質的教學可以這樣導入：教師先拿出一個圓紙片說：“這是一個圓，當中去掉一個同心圓。”一邊說一邊用手一捅，捅去中間的一個(事先做好的)同心圓，然后問學生：“這個圓環面積多大?”教師拿出一個事先準備好的細棒放在圓環內，使它恰好既是外圓的弦，又是內圓的切線。再把細棒從中間折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫一個圓。并對學生說“圓環面積與右邊這個圓的面積恰好相等。你們相信嗎?為什么?”

從而激起學生研究切線性質、探求問題答案的強烈興趣。這是教師通過精心創設問題情境，把學生置于問題之中，從而引起學生的共鳴來導入。又如，用配方法解一元二次方程是教材的一個難點，在引進新課時，可先提問：“具有什么特征的方程可用直接開平方法解?”在學生的多種回答

中，教師可提煉出正確答案，從而順利導人新課。再如, 由旁敲側擊地問:“做一鍋湯, 要知道湯的味道好不好, 怎么辦呢?”來引入用樣本估計總體也是很好的設計。

7、設疑導入法

設疑導入法即所謂 “學起于思，思源于疑”，是教師通過設疑布置“問題陷阱”，學生在解答問題時不知不覺掉進“陷阱”，使他們的解答自相矛盾，引起學生積極思考，進而引出新課主題的方法。

注意事項：一是巧妙設疑。要針對教材的關鍵、重點和難點，從新的角度巧妙設問。此外，所設的疑點要有一定的難度，要能使學生暫時處于困惑狀態，營造一種 “心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思，善問善導。設疑質疑還只是設疑導入法的第一步，更重要的是要以此激發學生的思維，使學生的思維盡快活躍起來。

8、審題導入法

審題導入法是指新課開始時，教師先板書課題或標題，然后從探討題意入手，引導學生分析課題完成導入的方法。這種方法開門見山，直截了當，又突出中心或主題，可使學生思維迅速定向，很快進入對中心問題的探求，因此也是其他學科常用的導入方法。

注意事項：此法運用的關鍵在于針對教材，圍繞課題提出一系列問題，必須精心設計，認真組織。此外還要善于引導，讓學生朝著一定的方向思考。

9、類比導入

g·波利亞說：“類比是提出新問題和獲得新發現取之不竭的泉源。”類比導入是通過比較兩個或兩類數學對象的共同屬性來引入新課的方法。如果已知的數學對象比較熟悉, 新的數學對象通過與已知的數學對象類比,那么引入就比較自然。物理學家開普勒曾經說過：“我們珍視類比勝于任何東西，它是我最可信賴的老師，它能提示自然界的秘密，在幾何中，它們是最不容忽視的”。

由于初中數學內容具有較強的系統性，前后知識銜接緊密，所以由類比導入新課在初中數學教學中最為常見。例如,分式與分數在表達形式、基本性質、運算法則等方面都非常相似, 如果在教學分式時, 引導學生將分式與分數進行類比, 則關于分式的教學將會更加自然順利。又如，講解不等式的解法時可用方程的解法類比，這樣既能使學生抓住共同點，又能使學生認清不同點。采用這種方法導入新課，是培養學生合情推理的重要手段。教師施展自己的才能挖掘教材中可作類比的內容來導入新課，必然會使學生從中學到運用類比的思維方法去猜測和發現新問題及解決問題的方法，并且嘗到由此帶來的樂趣，提高學習的積極性。

總之，導入技能應注意時間合理、目的明確、富有啟發性等問題。教師善“導”,學生方能“入”。導入設計遠遠不止以上幾種,但無論哪種導入都要重視學生的年齡特點、認知規律及數學實際,并根據具體教學內容科學設計、靈活運用。另外,預設的導入方案要通過教學實踐得到反饋信息,及時進行調整,提高實際效果。

淺談初中數學課堂導入論文 初中數學課堂引入篇三

初中數學課堂導入方法與技巧

無棣 朱希村

課堂導入技能是教師在進行新課題時建立問題情景的教學方法。即指在新的教學內容的講授開始時，教師引導學生進入學習狀態的教學行為。無論是開始新的學科、新的教學單元，還是一節新課，乃至教學過程中引發學生的思維活動，教師都應當發揮良好的導入技巧。俗話說：“良好的開端是成功的一半”。引人入勝的導入可以給整個教學過程一個良好的開端，導入環節猶如整臺戲的“序幕”，優美樂章的“序曲”，跳高運動員起跳前的“助跑”，仿佛是演講的“開場白”，負有醞釀情緒，集中學生注意力 ,滲透主題和帶入情境的任務。精心設計的導入，能喚起學生的注意力，啟動學生思維的機器，激起學生濃厚的學習興趣，形成學習動機，并為學習新知識作鼓動和鋪墊，架起新舊知識的橋梁，就能牽引整個教學過程，起到先聲奪人、一舉成功的奇效。

導入技能實施的程序是：集中注意力——引起興趣——激發思維——明確目的——進入學習課題。教學中，由于教學內容的差異以及課的類型、教學目標各不相同，導入的方法也沒有固定的章法可循。下面結合本人的教學實踐，談談初中數學課堂導入的技巧。

一、懸念導入法

懸念導入法是在引入新課時，提出看起來與本課內容無多大聯系，而實質上卻緊密相連的典型問題，迅速激發學生思維的一種導入方法。亞里斯多德曾經講過“思維自疑問驚訝開始。”設計懸念的目的主要有兩點：一是激發興趣，二是活躍思維。懸念一般是出乎人們預料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想打破砂鍋問到底，盡快知道究竟，而這種心態正是教學所需要的“憤”和“悱”的狀態。一般來講，數學中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學生知識儲備的基礎上進行精心設計、精心準備。

例如：在講授“圓周長”時，提問：假如把地球近似看作一球體，繞著赤道用一根繩子捆緊，然后把繩子放長10米（假設繩子離地球表面距離均等），中間的空隙能容納。a一支鉛筆b一只老鼠 c一只貓d一頭牛，結果學生猜測的答案與正確答案相差甚遠，當我給出正確答案d時，學生感到不可思議，非常驚訝，使學生心理形成強烈的反差，形成懸念，激起了學生強烈的求知欲望。

二、設疑導入法

問題設疑是根據中學生喜好追根求源的心理特點，在新的教學內容講授開始時，教師給學生創設一些疑問，創設矛盾，引起驚訝，使學生產生迫切學習的濃厚興趣的一種導入發方法。引入時，可故意設置疑障或陷阱，使學生處于欲得而不能的情景，甚至誘導學生上當。

例如：講授“分式基本性質”時，先讓學生解－2x=4，再解－2x﹤4，學生類比得出x﹤－2，然后讓學生代個值檢驗試試，結果又不對，學生陷入茫然和矛盾之中，激發了學生的求知欲。

運用此法必須做到：一是巧妙設疑。所設的疑點要有一定的難度，要能使學生暫時處于困惑狀態，營造一種“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思，善問善導。要以此激發學生的思維，使學生的思維盡快活躍起來。因此，教師必須掌握一些設問的方法與技巧，并善于引導，使學生學會思考和解決問題。

需要說明的是：設疑導入法與懸念導入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在“疑”；后者重在疑的同時更要“懸”。

三、實例導入法

實例導入是選取與所授內容有關的生活實例或某種經歷，通過對其分析，引申，演繹歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規律來導入新課．這種導入強調了實踐性，能使學生產生親切感，起到觸類旁通之功效。同時讓學生感覺到現實世界中處處充滿數學。這種導入類型也是導入新課的常用方法，尤其對于抽象概念的講解，采用這種方法更顯得優越。

例如：在講授“二元一次方程組的解法”時，提問:小明買4千克蘋果，3千克梨需27元；若買4千克蘋果，2千克梨需22元，問梨和蘋果每千克各多少錢？學生很快得出答案:蘋果都是4千克，梨多一千克多了5元，所以梨每千克5元,得出蘋果每千克3元。比直接給出方程組引入好的 多。

四、實驗導入法

實驗導入法是指教師通過直觀教具演示引導學生一動手試驗而巧妙的引入新課的一種方法。一位數學家說過：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看的見摸的著。”實驗導入新課直觀生動，效果非凡。通過實驗演示導入能將教學內容具體化形象化，有利于學生從形象思維過渡到抽象思維，增強學生的感性認識。學生自己動手試驗，必然會引起學生的濃厚興趣，從而活躍課堂氣氛，使學生很快進入良好的學習狀態。

例如：在講授“軸對稱”時，讓學生拿出一張紙，對折，打開，滴一滴墨水在折痕邊或折痕上，合上，壓一壓，打開觀察。得到一些漂亮的圖案，學生驚喜萬分，激發了學生強烈的求知欲，然后很自然的引如新課。

五、趣味導入法

趣味導入法就是通過與課堂內容相關的趣味知識，即數學家的故事、數學典故、數學史、歌曲、游戲、謎語等來導入新課。俄國教育學家烏申斯基認為：“沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探求真理的欲望”，美國著名心理學家布魯諾也說過：“學習的最好刺激乃是對所學知識的興趣”。趣味導入可以避免平鋪直敘之弊，可以創設引人入勝的學習情境，有利于學生從無意注意迅速過渡到有意注意．

1、故事導入方法

例如：在講授“配方法”時，講這樣一個故事：“從前一老頭，在臨終前打算把17頭牛分給3個兒子，要求大兒子分二分之一，二兒子分三分之一，小兒子分九分之一，不能宰殺。（可留一點時間給學生思考）三個兒子聽了很納悶，最后一位聰明的人告訴他們，先在鄰居家借一頭牛，然后大兒子分9頭，二兒子分6頭，小兒子分2頭，剩下一頭再還給鄰居。”這個故事即開啟了學生思維的大門，又滲透了配方法中“借一還一”的思想，為新課講授做好了鋪墊。

2、游戲導入法

在講授“游戲公平嗎？”一課時，我設計了這樣一個“轉盤游戲”導入：同學們，我們經常在街邊，看見有人擺地攤賺錢，我就見過這樣一個——“轉轉盤”（拿出準備好的轉盤），接著講了游戲規則（如右圖）。你想試試手氣嗎？，此時學生已經興奮不已，都想試試，參與度極高，但結果總是拿不到大獎，又陷入了茫然與困惑之中，看著他們著急得樣，我順勢引入了課題，結果這堂課學生個個都目不轉睛，取得了很好的效果。

3、兒歌導入法

例如：在講授用“字母表示數”時，我這樣引導：同學們，小時候你們念過兒歌嗎？今天我們也一起來念念兒歌：一只青蛙一張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，撲通撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水┅┅唱到后來，一部分同學唱不下去了，聲音也越來越輕了，于是，我不失時機地問：“這首兒歌誰能把它唱完？學生說：“這樣隨著青蛙只數的增加永遠也唱不完！”然后我緊接著說：“我能用一句話把它唱完，你們信不信？”這樣一石激起千層浪，怎么可能？學生議論紛紛。趁機我說：“今天這節課我就想告訴大家如何用一句話把它唱完，同時也相信在座的每一位都能用一句話就把它唱完。不過在唱之前，我們先要做一個準備工作，我們先來學習《用字母表示數》，學習了這個內容以后，不用老師教，相信你們自己都能唱得起來了”。這時他們的求知欲望非常強烈，我也不失時機地引入了新課。

4、詩詞導入法

例如：在講授“三視圖”時，開場白是：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”①你知道這首詩的作者與題目嗎?（蘇軾，《題西林壁》）②哪位同學能說說蘇軾是怎樣觀察廬山的？（橫看，側看，近看，身處山中看），然后說，這首詩隱含了一些數學知識，他教會我們怎樣去觀察物體，本節課我們來學習“三視圖”。

5、幽默語言導入法 例如：在講授“三角函數的應用”時，一位教師如此開場白：“我的‘法力’無邊，能不過河而測河寬，不爬山而知山高，不接近敵陣地而知曉敵我之間的距離。”學生被這些話深深地吸引，教師接著說：“我的‘法’是數學方法，我的‘寶’是三角函數”，同學大笑。

6、數學史導入法

數學史引入法是指在講授數學概念、定理、方法時，首先給學生介紹一些有關的、有趣味性的數學家的傳記或數學史實，從而導入新課的一種方法。這種方法可以通過榜樣的力量去感染學生，增強學習毅力和創新精神，增強愛國主義精神，于德育于智育之中。

例如：在講授“勾股定理”時，向學生介紹畢達哥拉斯，也可以介紹我國古代的數學家，并介紹其發現的艱苦歷程，激起學生學習的熱情與積極性，進而導入新課。

六、情境導入法

情境導入法是指根據教學內容的特點運用語言、圖片、音樂等手段，創設一定的情境渲染課堂氣氛，使學生在潛移默化中進入新課學習的一種導入方法。前蘇聯著名教育學家贊可夫說：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要。這種教學法就能發揮高度有效的作用。”這種導入類型使學生感到身臨其境，能激發學生的好奇心和求知欲，起到滲透教學目標的作用。

例如：在講授“形狀相同的圖形”時，設計了這樣一個別開生面的課堂情境：以一曲振奮人心的國歌，伴隨著自己精心設計的兩面形狀相同，大小不等的五星紅旗，從大屏幕下冉冉升起，作為課堂的切入，很自然的引入新課。

再例如：在講授“三角形全等的判定”時，設計了這樣的一個開場白：一塊三角形的玻璃碎成了兩塊（拿出準備好的三角紙板——如圖），如果重新到玻璃店割一塊同樣大小的玻璃，有三種做法：①把兩塊都拿到玻璃店去，②只拿第一部分，③只拿第二部分。問哪種方法不能買回新玻璃，哪種方法最聰明？通過創設情境導入，巧妙的引出三角形全等的判定。使枯燥的幾何問題變得生動有趣，激發了學生的學習熱情，調動起了學生的求知欲。

七、類比分析導入法

類比分析導入法是指教師在講授新課時，引導學生對某些特殊知識經類比分析，得出與之相同或相似的另外一些特殊知識的導入方法。康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”通過類比，可以發現新舊知識的異同點，使知識向更深層或更廣闊的領域遷移、發展，從而達到知識引申的目的。

例如：在講授“一元一次不等式解法”時，教師指出：方程的解法與不等式的解法有類似之處，我們可以用類似解一元一次方程的方法來研究一元一次不等式的解法。然后先讓學生解一個一元一次方程，然后把等號變為不等號，得到一個一元一次不等式，再讓學生解答。看似兩三句話，但這樣的導入能把學生已獲的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，同時促使學生迫不及待地去學習和研究新知識。

八、溫故知新導入法

知識絕不是孤立的、割裂的。舊知識往往是新知識的基礎，新知識往往是舊知識的延續。溫故知新的教學方法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。這也是課堂教學中最常用的一種導入方法。

例如：在講授“零指數冪和負指數冪”時，先讓學生回顧同底數冪的除法運算公式，a÷a=a(a ≠0,m,n都是正整數，且m>n),然后讓學生討論當m=n和m﹤n時的情況，從而引入新課。

總之，“導入有法，導無定法”，不論以哪種方法和手段引入新課,必須根據教學目的,教學內容和學生的具體情況而定；都必須使問題情境結構、數學知識結構和學生的認識結構三者和諧統一；都要簡明扼要,緊扣課題,不拖泥帶水,不影響正課進行。通過導入，使學生在課堂上最終達到集中注意力，激發求知欲，明確學習任務，形成學習期待的目的。

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淺談初中數學課堂導入論文 初中數學課堂引入篇四

課題編號：b40779 單位：莘松中學

學段與學科：初中數學

“初中數學課堂情境導入的策略研究”結題報告

一、研究背景

上海市《中小學數學課程標準》指出：“課程要為學生提供多種學習經歷，豐富學習經驗，關注學生的學習過程，通過創設學習情境、開發實踐環節和拓寬學習渠道，幫助學生在學習過程中體驗、感悟、建構并豐富學習經驗，實現知識傳承、能力發展、積極情感形成的統一。”

建構主義學習理論認為：“學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且容易遷移到新的問題情境中去。”

本課題的研究，正是基于新課程標準和現代建構主義教學理論，充分探討在初中數學課堂中情境導入策略的實際意義。

二、研究過程和研究方法

（一）研究過程

1、文獻檢索與綜述階段

筆者通過中國知識資源總庫cnki網，檢索項“題名”，以“情境”為關鍵詞，結果顯示近五年來共有6424篇文章，其中中國期刊全文數據庫中有5817篇，中國優秀碩士學位論文全文數據庫中567篇，中國博士學位論文全文數據庫中有40篇，在此檢索結果中筆者再加上“初中數學”關鍵詞，檢索結果僅有67篇文章，其中中國期刊全文數據庫中有55篇，中國優秀碩士學位論文全文數據庫中12篇；其中題名中主要關鍵詞是“情境教學”“情境創設”兩類，本課題中“情境導入”關鍵詞均沒有出現。仔細閱讀67篇文獻，筆者發現，“情境教學”強調了課堂教學中情境創設的科學性和連續性，而“情境創設”類文章強調了情境創設的重要性和方法。雖然所下載文獻有一定的借鑒性，但與本課題研究的重點有所偏差，本課題所研究的“情境導入”的策略，在時間上具備短期性特征，形式上具有可選性特征，內容上具有啟發性特征，重在教學技巧的積累和反思，明顯 區別于文獻中“情境教學”系統性和全局性。

2、概念界定階段（1）情境

情境也稱情景，《現代漢語詞典》解釋為具體場合的情形、景象或境地。從社會學角度看，“情境”是指一個人正在進行某種行為時所處的社會環境，是人們社會行為產生的條件；從心理學角度看，“情境”表現為多重刺激模式、事件和對象等。從學生角度看，“情境”可以理解為學生從事學習活動、產生學習行為的一種環境和背景，它提供給學生思考空間的智力背景，產生某種情感體驗。在本課題中，情境是指課堂教學中師生共同營造的一種有利于學生理解知識的課堂氛圍。

（2）情境導入

本課題中“情境導入”是指教師在教學初始時有意識、有目的的創設真實、生動、具體、適宜的場景或氛圍，以激發學生產生積極的情感和行為體驗，其表現為對新知識的渴求，對客觀世界的探索欲望，從而激發學生主動理解知識、建構知識體系的一種教學策略。

3、調查分析階段

運用調查研究法。分別觀察一般教師和優秀教師的數學課堂情境導入的方法，分析其差異性。比較同類研究者對此問題的常見看法，試驗其方法的優劣性。

4、行動實施階段

運用行動研究法。在研究目標的指引下，分班進行情境導入策略嘗試，對于過時的情境導入策略要加以淘汰，取而代之的是富有時代氣息、能貼近學生生活實際的新的情境導入方式，及時制作成案例和課件，在教學中不斷實踐與完善，發現問題，及時加以總結反思，修正研究方案。

5、評價總結階段

用經驗總結法。及時評價總結《初中數學課程的情境導入策略》的實施方案，完成結題研究報告，為下一階段深入研究打好基礎。

（二）研究方法

1、文獻分析法

確定研究方向后，通過檢索期刊索引、網絡查閱和圖書館查閱等方式來收集 2 相關方面的論文、文章資料及相關專著，從文獻中力求了解前人對這方面問題的觀點及使用的研究方法、角度。并認真研讀了《標準》、初中數學教科書及教參書，進一步探討所要研究的問題，并從cnki學術期刊數據庫中下載了2006年至2012年這五年內關于“情境”和“初中數學”的文章55篇和碩士論文12篇，對其進行分類與分析，為后面的研究打下基礎。

2、調查研究法

問卷調查是調查者運用統一設計的問卷向被調查者了解情況或者征詢意見的方法。本研究的問卷調查是對教師的問卷，通過施以“關于初中數學課堂教學情境導入的調查問卷”來了解初中數學教師對情境、情境導入的理解及其在教學過程中情境導入（僅關注新課引入階段）的基本狀況（意識、目的、能力及存在哪些困惑）。

三、研究成果

（一）初中數學課堂情境導入的常見策略

1、聯系生活實際策略

新課標指出：“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，數學來源于生活，并對生活起指導作用，在數學教學中教師應根據生活和生產的實際而提出問題，創設實際問題情境，使學生認識到數學學習的現實主義，認識到數學知識的價值，這樣也更容易激發學生的好奇心和興趣，培養學生的主體意識。

例如在學習相似形時，可以先向學生出示由同一張底片印出的兩張大小不一的照片、兩把大小不一的30°的直角三角尺、國旗上的五角星等，問學生：這些圖形有什么特點？由于學習材料很形象，學生很容易就歸納出它們形狀相同、大小不一。這樣不但順利引入新課，而且學生一下子就掌握了相似形的本質屬性。

2、最近發展區策略

維果斯基的“最近發展區理論”，認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進 3 行下一個發展區的發展。

例如在學習解分式方程時，可以先復習整式方程的解法，準備“最近發展區”，然后給出分式方程并提問：分式方程與整式方程有什么不同，如何解分式方程？由于學生對整式方程的解法已經輕車熟路，所以很自然地想到只要去分母，化分式方程為整式方程就行了，這樣不但教學難點迎刃而解，而且還滲透了化歸的數學思想，促進了學生智力和非智力因素的發展。

3、問題驅動策略

教育近代教育學家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。

例如在學習習近平方根時，可以先設計一組問題：

（a）邊長是9的正方形的面積是多少？面積是9的正方形的邊長是多少？（b）邊長是16的正方形的面積是多少？面積是16的正方形的邊長是多少？（c）邊長是20的正方形的面積是多少？面積是20的正方形的邊長是多少？ 對于前面一些問題，學生都能輕松解答，但對于第（3）問的后一個問題，就碰到了困難了。這時老師可以不失時機地加以歸納：設正方形的邊長為x，則列出方程x2=15，如何求x？這就是今天要學習的平方根，這樣不但激發了興趣，而且還揭示了內在的邏輯結構。

4、動手操作策略

心理學家皮亞杰認為：“智慧從動作開始，學生的多種感官參與認知活動，可以使信息不斷的刺激細胞，促使思維活躍，便于儲存和提取信息，同時易于激發學生的好奇心和求知欲，產生學習的內驅力。”因此，我們的教學應該重視操作活動，用操作活動啟迪思維，使思維在操作中得到發展。

例如在學習三角形內角和定理時，要求學生動手操作：將一張三角形紙片的兩個角撕下來，拼在第三個角處，使角的頂點重合，角與角之間既不重合也不分離。然后提問：從操作中你得到什么猜想？如何證明？這樣創設情境，不僅充分調動學生的多種感覺器官參與學習，而且使形象思維與邏輯思維有機結合，所學知識可以經久不忘。

5、引疑激趣策略

現代教育心理學研究表明，引疑不僅能使學生迅速地由抑制到興奮，而且還會使學生把知識的學習當成一種“自我需要”。為此，教師應在課堂教學中巧妙地引“疑”，在“疑”中產生問題，在“疑”中激發興趣，喚起學生的求知欲望。

圓與圓的位置關系這節課的引入，可以運用多媒體演示，創設引疑激趣的情境：雙休日的一天下午，陽光明媚，風平浪靜，歡歡和他的父母正在美麗如畫的西子湖畔劃船賞景。忽然間，天色逐漸陰暗下來，僅僅過了3到5分鐘，好象變成了黃昏，岸邊的街燈、車燈清晰可見，把不明真相的歡歡嚇地不知所措，嚷著快回家。大約又過了3到5分鐘，天色又逐漸明亮起來了……

老師提問：大家知道這是怎么回事嗎？等學生們交流回答后，老師予以肯定。這就是天文學上常見的“日食”現象，為了解開“日食”現象之謎，我們今天先來學習圓與圓的位置關系。

6、懸念式策略

懸念是一種學習心理的強刺激，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，能引起學生學習的興趣、調動學生的思維和引發求知動機。

方差這節課的引入，可以創設懸念式的情境。

給出問題：甲、乙、丙三人進行射擊比賽，甲、乙各打五發，丙打九發，成績如下（單位：環）

甲：3，4，5，6，7。乙：1，2，5，8，9。丙：1，2，3，4，5，6，7，8，9。

﹙1﹚分別計算甲、乙、丙三人的平均環數； ﹙2﹚能否認為他們射擊成績同樣穩定，為什么？

對于第（1）問，學生們經過計算，答案很一致，甲、乙、丙三人的平均環數都是5環；對于第（2）問，分歧就大了，有的認為甲穩定，有的認為丙穩定，也有的認為他們三人一樣穩定。真是一石激起千層浪，頓時教室里象炸開的鍋，熱鬧非凡，而這時老師可以不失時機地說：要正確解答第（2）問，需要掌握一個新的數學概念——方差，這就是這節課我們要學習的內容。

7、因勢利導策略

數學知識的聯系是相當緊密的，因此有些知識的導入就可采用先復習舊知識，只在舊知識的基礎上略微改變一些條件，就可以因勢利導，自然地得出新的 5 結論。

例如：在教學“多項式除以單項式”時，我就先出示了一組多項式乘單項式，學生做題并要求說出計算方法，然后把上題中的乘號改成除號，問學生現在屬于什么算式，學生回答：多項式除以單項式。師：你們能借用多項式乘單項式的方法去試算一下今天要學的知識嗎？于是，一石激起千層浪，學生均躍躍欲試，成功的用學過的乘法知識解決了當天的除法知識，并且在解決過程中體會到了成功的快樂。

8、溫故知新策略

數學的知識系統性很強，很多的新知識都是以舊知識為基礎的。通過復習已學的知識，引入新課的學習內容，這種引入法不但符合學生的認知規律，而且便于學生了解到新內容是舊知識的引申和拓展，便于學生系統地把握知識的結構，例如：二次根式其實就是非負數的算數平方根，所以在教學二次根式時就可以從復習近平方根及算數平方根來引人新課。

9、數學故事導入策略

即用各種資料(如科學發明發現史，科學家軼事、故事等)，通過巧妙的編排、選擇引入新課。這種導入新課具有真實、可靠、生動有趣等特點。通過引入科學史上的有關資料，又特別是出現有關中國的，除了能激發學生強烈的民族自豪感外，還能從中對他們有效地進行思想教育，進行科學方法、科學態度的教育。

例如，在講授“無理數的概念”時，可講一講無理數的產生及其發現者希伯斯為捍衛真理而不畏強暴地宣傳自己觀點的精神，以培養學生為真理而奮斗的品德。在講“圓”時，可以講述我國古代數學家劉徽、祖沖之為圓周率π所作的貢獻，樹立學生熱愛祖國，造福民族的雄心。

10、新舊知識類比策略

引入新課時，采用新舊知識類比的方法，既可以使學生在進一步理解舊知識的基礎上理解新知識，也可以在掌握理論的邏輯關系上產生深刻的印象。例如，在講“一元一次方程的應用”時，給出問題：有人問畢達哥拉斯先生：在您上數學課的時候，聽課的學生中有1/2 在學數學，1/4在聽音樂，1/7在打瞌睡，此外，還有3人一直在講話。請問一共有多少名學生？（文字出自《希臘文集》），從同學們的解法中看到，解應用題的方法有算術法和列方程法，比較算術法與列 6 方程法，列方程法有一種化難為易之感，它是解決實際問題的一個有力工具。

（二）初中數學課堂情境導入的策略應用效果

1、激發學生的學習興趣，讓課堂教學豐富多彩

實踐證明，新穎有趣、豐富多彩、生動活潑的情景導入，可以很快吸引學生的注意力，引起學生的探究活動。從而激起更高水平的求知欲，使學生愛思、會思、善思、樂思，啟動了學生的思維發展，調動了學生求知的積極性，提高了學生的學習興趣，學生也易于自我探索、自我發現知識的系統性。

2、教師主導、學生主體作用得到發揮，教與學達到動態平衡

教師的主導作用、學生的主體作用，在情境導入中得到了淋漓盡致的體現。在教師精心創設的情境下，學生處于主動接受狀態，學習的行動有了預定的方向和要求，學生的主觀能動作用得到很好的發揮，也有助于教師對來自學生方面的內部干擾及時準確地作出調整，使教學系統達到真正的動態平衡。

3、學生思維多樣性得到訓練，能力和素質得到提高

情景導入為學生創造了鍛煉能力的環境，也體現了教師要尊重學生的自主性、尊重學生的思維活動方式。同時引導學生不斷地拓寬思路，開創發散思維和求異思維，體現了和諧教學和思維訓練的多樣性。在學習過程中，學生也獲得了積極的情感體驗和意志品質鍛煉。我們發現：良好的情境創設能夠培養學生對新知識的興趣，使他們樹立起自己解決問題的信心，有利于學困生的提高，良好的情境創設能夠訓練學生運用已有知識解決新課題的技能，良好的情境創設能夠幫助學生樹立大膽探索、勇于進取的精神，使其思維的廣闊性、深刻性、敏捷性和創造性得到充分的發展，良好的情境創設能夠使學生體驗到真實世界中數學的應用價值，學會發現、確認并分析數學問題，提高了他們的社會責任感、與他人合作的能力及批判性思維的能力，總之，長期下去，學生會逐漸形成一種良好的學習方式——自主、合作、探究。

四、幾點反思

首先，情境是喚醒學生體驗的前提，教師們在這方面也花了許多心思，可總達不到預想中的效果，感覺部分學生難進入情境。是我們對學生的認識不夠？還是我們的措施不恰當？還是學生現有的能力、水平與教學之間的差距太大？通過課題成員多次觀察和實踐研究表明，多數教師“重教學結果，輕教學設計”、“重 7 知識點分析，缺學生分析”、“重整體推進，輕分層引導”。

其次，數學教學中，選擇恰當的數學素材，創設一個適合教學和青少年發展需要的情境，是非常重要的工作。教師群體中共享性經驗缺乏，同一個地區這類活動集體性經驗分享活動明顯不夠。在我們的實際教學中，多數教師側重于個體“窮思苦想”，由于諸多原因，情境創設往往“變味”、“走調”，失去了應有的價值。

最后，課題組成員雖然在課題實施中溫故了部分學習理論，撰寫了部分學習筆記，但在課堂教學實施中，由于教師的數學文化底蘊不夠，也會導致情景導入生搬硬套，課堂冷場，效果不佳，如何提升教師的數學文化積累？這也是我們課題關注的問題。

小結：本課題周期短，無經費扶持，課題成員課程教學任務繁重，雖有一定的研究成果，但值得進一步深入研究的工作還有很多，譬如情景導入的新方法，及時更新備課教案；加強對學生個性化學習特性的研究，實施分層因材施教；譬如增設數學史的選讀，增強數學教師的數學文化底蘊等等。

參考文獻：

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[2] 傅海華.淺談如何創設情境學習數學[j].科教文匯(中旬刊), 2009,(03)

[3] 孫愛慧.淺談數學問題情境創設中存在的問題[j].吉林省教育學院學報 , 2009,(12)

[4] 繆瑞芳.創設數學教學情境 有效提高課堂教學[j].教育教學論壇 , 2010,(32)

[5] 汪昌輝.數學教學中的情境創設之我見[j].銅陵學院學報 , 2001,(03)

[6] 葉劍.創設情境指要[j].四川教育學院學報 , 2003,(10)

[7] 曹火強.創設數學問題情境 引導學生主動探究[j].科教文匯(中旬刊), 2009,(01)

淺談初中數學課堂導入論文 初中數學課堂引入篇五

淺談初中數學課堂導入的方法與技巧

安定區紅土學校劉麗花

【內容摘要】“導入”這一環節好比是一臺戲的一個序幕和優美樂章的序曲，如果設計和安排得當，就能引發學生的學習興趣和求知欲望，點燃智慧的火花，開啟他們思維的閘門，最終起到事半功倍的奇特效果。

【關鍵詞】數學課堂、導入、激趣、認知水平、簡潔緊湊、懸念、聯系生活

良好的開端是成功的一半，一節好課的導入就好比“鳳頭”，新課導入得好，不僅能吸引住學生，喚起學生的求知欲望，而且能點燃學生智慧的火花，使學生積極思考，勇于探索，主動地去學習，使教學達到預期的效果，因此，在課堂教學中，一定要重視課堂導入的藝術，下面談談自己的點滴體會。

一、課堂導入的要求 ：

所謂課堂導入，是指教師在教學內容開始之前引導學生進入學習的行為，是創設良好課堂教學情境的重要一環。心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動”。良好的課堂導入可以引起學生注意，激發學生興趣，產生學習動機，迅速進入思維狀態，使學生學習的思維由淺入深，進入一個特定的問題情境中。

1.導入必須服務于既定的教學目標，要根據既定的教學目標來精心設計，服務于教學目標，必須有利于教學目標的實現，使之成為

完成教學目標的一個必要而有機的部分。

2.導入必須服務于教學內容，可以是新課內容的知識準備和補充，也可以是新課內容的組成部分。

3.導入必須符合于學生的認知水平,《新課程標準》指出學生是學習的主人，學生是教學的主體，教學效果要通過學生的學習過程來體現,新課導入的設計要符合學生認識事物的規律，要與學生的認知水平相適應。

4.導入必須簡潔、緊湊。導入是一個過渡環節，要簡潔、精煉，一般控制在5分鐘以內，避免長時間的導入占據了學生的最佳學習時間，使學生注意力轉移，而不能達到預期目標。

二、課堂導入的方法

課堂導入的方法多種多樣,以下就自身在教學過程中總結出來的幾種常用的導入方法作簡單的闡述。

一、懸念導入法

懸念導入法是在引入新課時，提出似乎與本課內容無多大聯系，而實質上卻緊密相連的典型問題，迅速激發學生思維的一種導入方法。亞里斯多德曾經講過“思維自疑問驚訝開始。”設計懸念的目的主要有兩點：一是激發興趣，二是活躍思維。懸念一般是出乎人們預料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，而這種心態正是教學所需要的“憤”和“悱”的狀態。一般來講，數學中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學生認知水平的基礎上進行精心設計。

例如：在教學“圓周長”時，假如把地球近似看作一球體，繞著赤道用一根繩子捆緊，然后把繩子放長10米（假設繩子離地球表面距離均等），中間的空隙能容納。a一支鉛筆b一只老鼠 c一只貓d一頭牛，結果學生猜測的答案與正確答案相差甚遠，使學生心理形成強烈的反差，形成懸念，激起了學生強烈的求知欲望。

2.復習導入法。

知識絕不是孤立的,舊知識往往是新知識的基礎，新知識往往是舊知識的延續。溫故知新的教學方法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識,這也是課堂教學中最常用的一種導入方法。

例如：在講授“零指數冪和負指數冪”時，先讓學生回顧同底數冪的除法運算公式，am÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整數，且m>n),然后讓學生討論當m=n和m﹤n時的情況，從而引入新課。

2.直接導入法

直接導入是最基本最常見的一種導入方式，上課一開始，教師就直接揭示課題，闡明對學生的學習目標，簡潔明快地講述或設問，引起學生的有意注意，使學生心中有數，誘發探求新知識的興趣，把學生分散的注意力引導到課堂教學中來。例如：在教學《軸對稱圖形》時，我是這樣引入的：同學們，有最快的方法剪出字母a,然后再出示： “北京古宮圖”、“飛機”、“中國結”、“臉譜”等圖形，讓他們找找這些圖形有什么共同特點？從而引入課題——軸對稱圖形。

3.聯系生活導入法

《新課程標準》指出，“數學是人類生活的工具,數學能賦予人創造性,數學是一種人類文化。”認識到數學與現實生活之間的緊密聯系，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、愛學數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。用貼近學生生活實際的學習材料，把學生熟悉、感興趣的實例作為認識的背景材料，導入課題，不僅使學生感到親切、自然，激發學生的學習興趣，而且能盡快喚起學生的認知行為，促進學生主動思考，為課堂教學作好準備。

例如，在學習正多邊形時,先讓學生去收集常見的地磚和墻磚的圖案,卻不見由正五邊形，正七邊形等其他形狀的，這樣的引入,讓學生從生活中的事例入題,容易引起學生的興趣和好奇心,想弄清楚到底是為什么,帶著疑問進行學習, 像這樣的導入，從學生身邊的事和物入手，由學生自己去計算，思考，很自然，能充分調動學生的主動參與，有利于激發學生的學習興趣，使學生更加明白學習數學的現實意義，凸現數學的應用價值。

4.詩詞導入法

詩詞導入法就是通過與課堂內容相關的詩詞來導入新課,俄國教育學家烏申斯基認為：“沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探求真理的欲望”，美國著名心理學家布魯諾也說過：“學習的最好刺激乃是對所學知識的興趣”。例如：在教學“三視圖”時，開場白是：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”同學能說說蘇軾是怎樣觀察廬山的？（橫看，側看，近看，身處山中看），然后說，這首詩隱含了一些數學知識，他教會我們怎樣去觀察物體，本節課我們來學習“三視圖”。

又如我國民間流傳著這樣的一首打油詩：

李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店與花，喝光壺中酒。

試問壺中原有多少酒？ 這樣的引入，既引起學生的學習興趣和求知欲，又有利于學生從小學的學習模式向初中的學習模式進行轉化。

5.類比分析導入法

類比分析導入法是指教師在講授新課時，引導學生對某些特殊知識經類比分析，得出與之相同或相似的另外一些特殊知識的導入方法。康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”通過類比，可以發現新舊知識的異同點，使知識向更深層或更廣闊的領域遷移、發展，從而達到知識引申的目的。

例如：在講授“一元一次不等式解法”時，教師指出：方程的解法與不等式的解法有類似之處，我們可以用類似的方法來研究一元一次不等式的解法。先讓學生解一元一次方程，然后把等號變為不等號，得到一個一元一次不等式，再讓學生解答。這樣的導入能把學生已獲得的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，同時激發學生的求知欲。

總之，“導入有法，導無定法”，關鍵在于教師如何根據所學知識的特點，從學生的實際出發，靈活選用，精心設計。不論以哪種方法和手段引入新課,必須根據教學目的,教學內容和學生的具體情況而定，都必須使問題情境結構、數學知識結構和學生的認識結構三者和諧統一，都要簡明扼要,緊扣課題,不拖泥帶水,不影響正課進行，通過導入，使學生在課堂上最終達到集中注意力，激發求知欲，明確學習任務，形成學習期待的目的。

【參考文獻】：《高校課堂的四個要素》、《數學課程標準》、《走進高校課堂》、《中學數學教學》