在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。相信許多人會覺得范文很難寫？這里我整理了一些優秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

線段角的軸對稱性教學設計篇一

1.探索并證明線段垂直平分線的性質定理，能利用所學知識提出問題并解決生活中的實際問題；

2.能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據，滲透反證法的思想；

3.經歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.

教學重點

利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質.

教學難點

1.利用線段垂直平分線的性質解決生活中的實際問題；

2.運用所學知識說明線段的垂直平分線外的點到線段兩端的距離不相等.

教學過程（教師）

學生活動

設計思路

開場白

同學們，紛繁源于簡單，復雜圖形都是由基本圖形構成的.為了更好的研究軸對稱圖形，今天我們就先來研究最基本的圖形——線段的軸對稱性.

進入狀態，興致盎然.

銜接上一節課，滲透“化繁為簡”的數學研究策略.

實踐探索一

在一張薄紙上畫一條線段ab，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？

積極思考，動手操作，提出猜想.

讓學生動手操作，感知線段的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續研究作鋪墊，同時激發學生的學習興趣.

實踐探索二

如圖2-17直線l是線段ab的垂直平分線，如果沿直線l翻折，你有什么發現？說說你的看法.

動手操作，驗證猜想，描述發現.

在操作中感知線段的軸對稱性，培養數學語言的表達能力.

實踐探索三

如圖，線段ab的垂直平分線l交ab于點o，點p是l上任意一點，pa與pb相等嗎？為什么？通過證明，你發現了什么？用語言描述你得到的結論.

學生獨立思考、積極探究.

方法不一，具體如下：

1.? 利用“sas”證明△oap≌△obp后，

說明pa與pb相等；

2.? 利用線段的軸對

稱性和基本事實“兩點確定一條直線”，說明pa與pb相等.

問題雖然比較簡單，學生都能感受到pa與pb相等，但是要讓學生進行推理說明還是有困難的，要提示學生從線段的垂直平分線的定義入手，說明線段或角相等，再結合證明兩條線段相等的思路，讓學生尋找到演繹推理的過程，培養學生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經驗.

總結

線段垂直平分線上的點有什么特點？

討論后共同小結.

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生勇于發表自己的看法.

實踐探索四

試判斷：線段的垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？

引導學生展開討論：

1.你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結論？

2.請你利用題中的已知條件和要說明的結論畫出圖形.

3.根據圖形你能證明嗎？試一試，讓學生自己作圖，討論研究，并給出結論和證明.

教師點評，用幻燈片給出解答過程：

學生按老師的要求作圖，猜想結論，探討說理.

完成證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

解：線段的垂直平分線外的點，到這條線段兩端的距離不會相等.

如圖，在線段ab的垂直平分線l外任取一點p，連接pa、pb，設pa交l于點q，連接qb.

根據“線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，因為點q在ab的垂直平分線上，所以qa＝qb.

于是pa＝pq＋qa＝pq＋qb.

因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以pq＋qb＞pb，即pa＞pb.

本題是線段的垂直平分線性質的應用，主要是讓學生經歷比較線段垂直平分線上的點和線外的點與線段的兩個端點的距離的關系，進一步加深對此性質的理解.另外對于文字題的證明，教師通過逐層提問、分解難點的方法，引導學生畫出圖形并用符號語言表示出命題，鞏固證明命題的思考方法與表達形式.

指導學生活動.

練習：課本p52練習1、2.

這兩題都是線段垂直平分線性質的應用.

第1題是借助網格畫線段的垂直平分線有利于學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性.

第2題是利用線段的垂直平分線性質解決實際生活中的問題，再次讓學生感受到數學是為生活服務的.

小結

1.線段垂直平分線有哪些性質？我們是怎么證明的？

2.線段垂直平分線有哪些應用？它主要可以用來解決什么樣的問題？

學生討論、小結.

幫助學生及時歸納所學，納入原有知識體系中.

布置作業

課本p57習題2.4，分析第1～4的解法，任選2題寫出過程.

學生根據自身實際情況，選題作業.

實行作業分層，便于不同發展水平的學生自我發展.

線段角的軸對稱性教學設計篇二

學目標

1.能利用所學知識提出問題并能解決實際問題；

2.能利用角平分線性質定理和逆定理證明相關結論，做到每一步有根有據；

3.經歷探索角的軸對稱應用的過程，在解決問題的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.

教學重點

綜合運用角平分線的性質定理和逆定理解決問題.

教學難點

學會證明點在角平分線上.

教學過程（教師）

學生活動

設計思路

開場白

同學們，上節課我們知道了“角平分線上的點到角兩邊距離相等”，而且“角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.這兩個定理能用來解決什么問題呢？

回憶、思考.

點明課題，制造懸念，激發學生的學習熱情.

例2? 已知：△abc的兩內角∠abc、∠acb的角平分線相交于點p.求證：點p在∠a的角平分線上.

分析：要證明點p在∠a的角平分線上，根據角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上，只要點p到∠a兩邊的距離相等，所以過點p做兩邊的垂線段pd、pe，證出pd＝pe，而要證pd＝pe，因為點p是∠abc、∠acb的角平分線的交點，根據角平分線的性質，點p到∠abc、∠acb兩邊的距離都相等，所以只要做出bc邊上的垂線段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，從而pd＝pe，所以得證.

通過解決上述問題，你發現三角形的三個內角的角平分線有什么位置關系？

1.結合圖形認真審題.

2.分析、討論證明思路.

3.口述證明思路及證明過程.

4.討論歸納得到結論：三角形

的三個內角的角平分線相交于一點.

運用例題引導學生逐漸學會綜合利用性質定理和逆定理.

采用“要證，只要證”的思考方法引導學生逐步學會“分析法”.

問題解決完后及時進行小結歸納，得出三角形“內心”，為學習三角形的內切圓打好基礎.

例3　已知：如圖2-28，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，dfac，垂足為e、f.求證：ad垂直平分ef.

分析：要證ad垂直平分ef，

只要證：???????????? ，????????????? .

已知　∠bad＝∠cad， de⊥ab，dfac，

只要證???????????????????????????????? ，

只要證?????????????????????????????? 　.

……

學生利用分析法填空；

闡述證明思路；

完成證明過程.

利用分析法引導學生學會分析問題，培養學生良好的思考習慣.

開放的分析過程，提供了多樣化的思考路徑.

指導學生完成練習.

解完題后，說說你的發現，提出你的問題.

練習：課本p56練習.

學生發現：三角形兩外角的角平分線與第三個角的角平分線所在的直線相交于一點；可能提出“三角形三個外角的角平分線所在直線是否相交于一點的問題”.

本題是角平分線性質定理和逆定理的綜合應用，實際上是例2的變式應用.

學生“一折，二畫，三驗證”有利于學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性，再次鼓勵學生使用逆推的思路尋找證明方法.

布置作業

課本p58-59習題2.4，分析第9、10、11題的思路，任選2題寫出過程.

學生根據自身實際情況，選題作業.

實行作業分層，便于不同發展水平的學生自我發展.

線段角的軸對稱性教學設計篇三

教學目標

1.探索并證明線段垂直平分線的性質定理的逆定理，會用尺規作線段的垂直平分線；

2.能利用所學知識提出問題并解決實際問題；

3.經歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.

教學重點

利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質定理的逆定理.

教學難點

靈活運用線段垂直平分線的性質解決實際問題.

教學過程（教師）

學生活動

設計思路

實踐探索一

在一張薄紙上畫一條線段ab，你能找出與線段ab的端點a、b距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？

動手操作，交流發現.

激發興趣，點明主題.

銜接上一節課，滲透數學“逆向思維”的數學研究策略.

實踐探索二

如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等.反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？

如圖2-21（1），若點q在線段ab上，且qa＝qb，則q是線段ab的中點，則點q在線段ab的垂直平分線上.

如圖2-21（2），若點q是線段ab外任意一點，且

qa＝qb，那么點q在線段ab的垂直平分線上嗎？為什么？

通過上述探索，你得到了什么結論？

教師利用幾何畫板驗證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.

1.猜想線段垂直平分線性質定理的逆定理；

2.自學課本上點q在線段上的情形，思考點q不在線段上時的證明；

3.學生證明逆定理.

（1）過點q作qm ab于點m，利用hl證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.

（2）過點q作∠aqb的角平分線交ab于點m，利用sas證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.

（3）過點q作ab邊上的中線交ab于點m，利用sss證明三角形全等，繼而得到qm垂直平分ab.

4.學生討論、歸納得到線段垂直平分線性質定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.

教師提出問題，幫助學生合理猜想，培養學生的逆向思維能力.

從“點q在線段ab上” 這一特殊情形的直接呈現，到“點q是線段ab外任意一點”一般情形的研究，滲透數學中“特殊——一般”的研究方法，同時圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導學生思考添加輔助線解決問題.

兩個步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學生感受線段垂直平分線上點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，客觀的得到了其是一類點的集合.

實踐探索三

你能運用實踐探索二得到的結論，用尺規畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據.

課本上用尺規作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于ab”呢？

在線段ab所在直線外取一點c，連接ac，用剛學的方法畫出ac的垂直平分線l1，與ab的垂直平分線l2交于點o，再連接bc，并作出它的垂直平分線.你發現了什么？得到什么結論？這又是為什么呢？

1.學生嘗試操作、小組交流；

2.小組代表匯報畫法，并說明作圖依據；

3.自學課本，與你的畫法進行對比，判

斷誰的畫法更好？

4.說明作法中“兩弧的交點”“半徑要

大于ab”的原因；

5. 進行延伸作圖，觀察現象，思考原因.

從實踐探索二出發，引導學生利用圓規的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點，強調“兩交點”及“半徑”，確保作圖成功.

延伸作圖以及圖形觀察一方面“學以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊.

例1　已知：如圖2-22，在△abc中，ab、ac的垂直平分線l1、l2相交于點o.求證：點o在bc的垂直平分線上.

2-22

分析：要證明點o在bc的垂直平分線上，根據到線段兩端

距離相等的點在線段的垂直平分線上，只要證ob＝oc，連接ob、oc，要證ob＝oc，只要證ob＝oa，oc＝oa，因為ab、ac的垂直平分線l1、l2相交于點o，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得ob＝oa，oc＝oa，所以得證.

1.學生結合實踐探索三思考；

2.嘗試證明；

3.驗證得到結論：三角形的三邊垂直平

分線相交于一點.

在實踐探索三的基礎上學生開始逐漸學會綜合利用性質定理和逆定理.

分析為學生進行證明提供了一種思考方法.

問題解決完后及時進行小結歸納，得出三角形“外心”，為學習三角形的外接圓打好基礎.

指導學生活動.

練習：課本p54練習1.

練習：（1）課本p54練習2.

（2）課本p52練習2的基礎上作出公共汽車站的位置.

這兩題都是線段垂直平分線性質定理及逆定理的應用.

第1題是借助網格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性.

第2題是利用線段的垂直平分線性質定理及逆定理解決實際生活中的問題，再次讓學生感受到數學是為生活服務的.

小結

（1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會用直尺和圓規作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.

（2）會應用性質定理和逆定理證明結論的正確性和解決問題.

（3）經歷了“作圖——猜想——證明”的過程，發展了空間觀念和演繹推理的能力.

學生討論、小結.

幫助學生及時歸納所學，納入原有知識體系中.

布置作業

課本p57-58習題2.4，分析第5、6題的解法，任選1題寫出過程.

學生根據自身實際情況，選題作業.

實行作業分層，便于不同發展水平的學生自我發展.

線段角的軸對稱性教學設計篇四

教學目標

1.探索并掌握角平分線的性質定理和逆定理；

2.能利用所學知識提出問題并能解決生活中的實際問題；

3.能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據；

4.經歷探索角的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養思考的嚴謹性和表達的條理性.

教學重點

利用角的軸對稱性探索角平分線的性質.

教學難點

理解“點在角平分線上”的證明方法.

教學過程（教師）

學生活動

設計思路

開場白

同學們，上節課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯系呢？下面，我們就進入今天愉快的數學探究之旅.

進入狀態，興致盎然，躍躍欲試.

點明課題，揭示角類比線段的探究方法.

實踐探索一：

在一張薄紙上畫∠aob，它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？

積極思考，動手操作，提出猜想.

讓學生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續研究作鋪墊，同時激發學生的學習興趣.

實踐探索二

如圖2-23，直線oc是∠aob的角平分線，如果沿直線oc翻折，你有什么發現？角平分線是線段的對稱軸嗎？

動手操作，驗證猜想，描述發現，明確結論.

在操作中感知角的軸對稱性，培養口頭表達能力.

實踐探索三

角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質呢？

如圖，在∠aob的角平分線oc任意取一點p，pd⊥oa，pe⊥ob，pd與pe相等嗎？為什么？

通過證明，你發現了什么？用語言描述你得到的結論.

學生獨立思考、積極探究.方法不一，具體如下：

1.利用“aas”證明△odp≌

△oep后，說明pd與pe相等.

2.利用角的軸對稱性和基本事

實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明pd與pe相等.

問題雖然比較簡單，學生都能感受到pd與pe相等，但是要讓學生進行推理說明還是有困難的，要提示學生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結合證明兩個角相等的思路，讓學生尋找到演繹推理的過程，培養學生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經驗.

總結

角平分線上的點有什么特點？

討論后共同小結：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生勇于發表自己看法的能力.

實踐探索四

如果任意一個點在角平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等.反過來，結合上節課所學，你有什么猜想？

如圖2-26，若點q在∠aob內部，qd⊥oa，qe⊥ob，且qd＝qe，點q在∠aob的角平分線上嗎？為什么？

通過上述探索，你得到了什么結論？

教師利用幾何畫板驗證.

1. 猜想角平分線性質定理的逆定理.

2.學生證明逆定理.

連接oq，利用hl證明三角形全等，繼而得到oq平分∠aob.

3.學生討論、歸納得到角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

教師提示問題，幫助學生利用類比學習法合理猜想，培養學生的逆向思維能力.

逆定理的證明，通過引導學生理解“點在線上”的證法基礎上，明確輔助線，培養其分析問題和演繹推理的能力.

讓學生感受角平分線點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，較好地進行了圖形證明.

指導學生活動.

練習：課本p55練習.

延伸：在平面內確定一點m，使它到ab、ac的距離相等且mb＝mc.

這題是線段垂直平分線性質和角平分線性質的綜合應用.

借助網格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學生明確其區別，也有利于學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性.

小結

1.經歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動過程，探索得到了角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.

2.本節課我們還證明了角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；反過來，角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，從中我們可以發現圖形的位置關系與數量關系的內在聯系，你能舉例說明這種內在的聯系嗎？

學生討論、小結.

幫助學生及時歸納所學，納入原有知識體系中.

布置作業

課本p58習題2.4，分析第7、8題的思路，任選1題寫出過程.

學生根據自身實際情況，選題作業.

實行作業分層，便于不同發展水平的學生自我發展.