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高三數學專項訓練題 高三數學題及答案篇一
1.在△abc中，sina=sinb，則△abc是()
a.直角三角形b.銳角三角形
c.鈍角三角形d.等腰三角形
答案d
2.在△abc中，若acosa=bcosb=ccosc，則△abc是()
a.直角三角形b.等邊三角形
c.鈍角三角形d.等腰直角三角形
答案b
解析由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，
∴tana=tanb=tanc，∴a=b=c.
3.在△abc中，sina=34，a=10，則邊長c的取值范圍是()
a.152，+∞b.(10，+∞)
c.(0,10)d.0，403
答案d
解析∵csinc=asina=403，∴c=403sinc.
∴0
4.在△abc中，a=2bcosc，則這個三角形一定是()
a.等腰三角形b.直角三角形
c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形
答案a
解析由a=2bcosc得，sina=2sinbcosc，
∴sin(b+c)=2sinbcosc，
∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，
∴sin(b-c)=0，∴b=c.
5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則sina∶sinb∶sinc等于()
a.6∶5∶4b.7∶5∶3
c.3∶5∶7d.4∶5∶6
答案b
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
則b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面積為14，外接圓面積為π，則這個三角形的三邊之積為()
a.1b.2
c.12d.4
答案a
解析設三角形外接圓半徑為r，則由πr2=π，
得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14，∴abc=1.
7.在△abc中，已知a=32，cosc=13，s△abc=43，則b=________.
答案23
解析∵cosc=13，∴sinc=223，
∴12absinc=43，∴b=23.
8.在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a=60°，a=3，b=1，則c=________.
答案2
解析由正弦定理asina=bsinb，得3sin60°=1sinb，
∴sinb=12，故b=30°或150°.由a>b，
得a>b，∴b=30°，故c=90°，
由勾股定理得c=2.
9.在單位圓上有三點a，b，c，設△abc三邊長分別為a，b，c，則asina+b2sinb+2csinc=________.
答案7
解析∵△abc的外接圓直徑為2r=2，
∴asina=bsinb=csinc=2r=2，
∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.
10.在△abc中，a=60°，a=63，b=12，s△abc=183，則a+b+csina+sinb+sinc=________，c=________.
答案126
解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.
∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183，
∴sinc=12，∴csinc=asina=12，∴c=6.
11.在△abc中，求證：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
證明因為在△abc中，asina=bsinb=csinc=2r，
所以左邊=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa
=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右邊.
所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
12.在△abc中，已知a2tanb=b2tana，試判斷△abc的形狀.
解設三角形外接圓半徑為r，則a2tanb=b2tana
a2sinbcosb=b2sinacosa
4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa
sinacosa=sinbcosb
sin2a=sin2b
2a=2b或2a+2b=π
a=b或a+b=π2.
∴△abc為等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△abc中，b=60°，邊與最小邊之比為(3+1)∶2，則角為()
a.45°b.60°c.75°d.90°
答案c
解析設c為角，則a為最小角，則a+c=120°，
∴sincsina=sin120°-asina
=sin120°cosa-cos120°sinasina
=32tana+12=3+12=32+12，
∴tana=1，a=45°，c=75°.
14.在△abc中，a，b，c分別是三個內角a，b，c的對邊，若a=2，c=π4，
cosb2=255，求△abc的面積s.
解cosb=2cos2b2-1=35，
故b為銳角，sinb=45.
所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.
由正弦定理得c=asincsina=107，
所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.
1.在△abc中，有以下結論：
(1)a+b+c=π;
(2)sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc;
(3)a+b2+c2=π2;
(4)sina+b2=cosc2，cosa+b2=sinc2，tana+b2=1tanc2.
2.借助正弦定理可以進行三角形中邊角關系的互化，從而進行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明.
1①真命題;②假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的;③真命題;④假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反;⑤假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段.
2.④
解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|，知c點在線段ab上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以ac→與cb→同向.
1→
解析如圖所示，
∵dd1→=aa1→，dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→，
ba1→+bc→=bd1→，
∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.
1→=ab→+ad→+aa1→
解析因為ab→+ad→=ac→，ac→+aa1→=ac1→，
所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.
→
解析如圖所示，
因為12(bd→+bc→)=bm→，
所以ab→+12(bd→+bc→)
=ab→+bm→=am→.
6.①
解析觀察平行六面體abcd—a1b1c1d1可知，向量ef→，gh→，pq→平移后可以首尾相連，于是ef→+gh→+pq→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何圖形中，首尾相接的若干個向量和為零向量.
9.
解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.
(2)∵e，f，g分別為bc，cd，db的中點.
∴be→=ec→，ef→=gd→.
∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.
故所求向量ad→，af→，如圖所示.
10.
證明連結bg，延長后交cd于e，由g為△bcd的重心，
知bg→=23be→.
∵e為cd的中點，
∴be→=12bc→+12bd→.
ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)
=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]
=13(ab→+ac→+ad→).
11.23a+13b
解析af→=ac→+cf→
=a+23cd→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.證明如圖所示，平行六面體abcd—a′b′c′d′，設點o是ac′的中點，
則ao→=12ac′→
=12(ab→+ad→+aa′→).
設p、m、n分別是bd′、ca′、db′的中點.
則ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→
=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)
=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)
=12(ab→+ad→+aa′→).
同理可證：am→=12(ab→+ad→+aa′→)
an→=12(ab→+ad→+aa′→).
由此可知o，p，m，n四點重合.
故平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分.
1.①
2.f(x0+δx)-f(x0)
3.4+2δx
解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2，
∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.
4.s(t+δt)-s(t)δt
解析由平均速度的定義可知，物體在t到t+δt這段時間內的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比.
所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.
5.-1
解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析質點在區間[2,2.1]內的平均速度可由δsδt求得，即v=δsδt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函數f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函數f(x)在[2,4]上的平均變化率為：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1
=3δx+3(δx)2+(δx)3，
∴割線pq的斜率
δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx+3.
當δx=0.1時，割線pq的斜率為k，
則k=δyδx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴當δx=0.1時割線的斜率為3.31.
11.解乙跑的快.因為在相同的時間內，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函數f(x)在[0，a]上的平均變化率為
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函數g(x)在[2,3]上的平均變化率為
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
高三數學專項訓練題 高三數學題及答案篇二
1、已知實數滿足1
a.p或q為真命題
b.p且q為假命題
c.非p且q為真命題
d.非p或非q為真命題
2、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=____________
a.1b.c.d.
3、當時，令為與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于
a.0b.
c.1-d.
4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是
a.b.c.1d.2
5、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為
a.b.18
c.36d.
6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線于a、b兩點，且a在x軸的上方，則|fa|的取值范圍是()
a.b.
c.d.
7、若且a：b=3：2，則n=________________
8、定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間右端點的值減去區間去端點的值，若關于x的不等式，且解的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是__________
9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
(1)若，則平行于平面內的任意一條直線
上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)
10、已知向量，令求函數的最大值、最小正周期，并寫出在[0，]上的單調區間。
11、已知函數
(1)若在區間[1，+]上是增函數，求實數a的取值范圍。
(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得正數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍;若不存在，試說明理由。
12、如圖三棱錐s-abc中，sa平面abc，，sa=bc=2，ab=4，m、n、d分別是sc、ab、bc的中點。
(1)求證mnab;
(2)求二面角s-nd-a的正切值;
(3)求a點到平面snd的距離。
高三數學專項訓練題 高三數學題及答案篇三
1、設集合a=___則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有()
a.5個
b.10個
c.20個
d.25個
2、不等式的解集是
a.
b.c.d.
3、的`圖像關于點對稱，且在處函數有最小值，則的一個可能的取值是
a.0b.3c.6d.9
4、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數有()種
a.90b.60c.150d.180
5、不等式成立，則x的范圍是
a.b.
c.d.
1、正方體的棱長為a，則以其六個面的中心為頂點的多面體的體積是___________
2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________
3、對于兩個不共線向量、，定義為一個新的向量，滿足：
(1)=(為與的夾角)
(2)的方向與、所在的平面垂直
在邊長為a的正方體abcd-abcd中，()?=______________
1、設，是的兩個極值點，且
(1)證明：0
(2)證明：
(3)若，證明：當且時
2、雙曲線兩焦點f1和f2，f1是的焦點，兩點,b(1，2)都在雙曲線上。
(1)求點f1的坐標
(2)求點f2的軌跡
3、非等邊三角形abc外接圓半徑為2，最長邊bc=，求的取值范圍。
