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2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計

格式:DOC 上傳日期:2023-04-17 20:33:03
2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計
時間:2023-04-17 20:33:03     小編:HLL

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2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計一

教學(xué)內(nèi)容:

義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊P60—64。

教學(xué)目標:

1、結(jié)合具體情境,在學(xué)生原有分數(shù)知識基礎(chǔ)上,了解分數(shù)產(chǎn)生的背景,理解分數(shù)的意義,理解單位“1”不僅是一個物體,也可以是許多物體;知道分子、分母和分數(shù)單位的含義。

2、經(jīng)歷認識分數(shù)意義的過程,進而理解分數(shù)的意義和分數(shù)單位的意義,并學(xué)會用分數(shù)描述生活中的事物,體會“整體”與“部分”之間的關(guān)系。

3、利用操作、討論、交流等形式展開小組學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力,培養(yǎng)質(zhì)疑和驗證科學(xué)知識的能力。

4、在輕松和諧的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),感受生活中處處有分數(shù),并培養(yǎng)抽象、概括能力。教學(xué)重難點:明確分數(shù)和分數(shù)單位的意義,理解單位“1”的含義。教學(xué)準備:多媒體課件、練習(xí)紙、一支水彩筆。

教學(xué)過程:

一、回憶舊知

1、師:把6個蘋果平均分給2個小朋友,每人分得幾個?若老師只有1個蘋果平均分給2個小朋友,每人分得多少?

2、師:你們認識它嗎?請大聲地讀出它?(二分之一)它是什么數(shù)?

3、師:你已經(jīng)知道了分數(shù)的哪些知識?(分子,分母,分數(shù)線)

二、探究新知

(一)了解分數(shù)的產(chǎn)生

1、師:對于分數(shù)同學(xué)們知道的真不少,那你們知道分數(shù)是怎么來的嗎?

2、師:我給你們準備了幾幅圖,大家看(課件出示60頁主題圖1)。

3、師:古人把繩子按相同的長度打上結(jié)用來測量物體的長度,兩個結(jié)中間的一段就表示長度的一個計量單位,(指著圖)如圖上這樣的一段就用1表示,這里有1、2、3三段就用(3)表示,剩下的不足一段,還能用1表示嗎?(不能)

4、師:(課件出示60頁主題圖2)再來看,把桌上的東西平均分給兩個同學(xué),每個同學(xué)分到的東西還能用整數(shù)表示嗎?(不能)

5、師:在進行測量、分物或計算時,往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時常用分數(shù)來表示。

6、師:你知道第一個發(fā)明分數(shù)的人,他是怎么寫這個分數(shù)的嗎?

7、師:(課件出示62頁主題圖)3000多年前,古埃及就有了分數(shù)記號,人們借助橢圓表示分子為1的分數(shù);2000多年前,我們中國用算籌表示分數(shù),像這樣上面擺3根,下面擺5根,就表示3/5;后來,印度用阿拉伯數(shù)字表示分數(shù),這種方法和我國的類似,只是這兩種方法都沒有分數(shù)線,直至公元12世紀,也就是大約800年前,阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線,這種方法一直沿用至今。

8、師:那分數(shù)到底表示什么呢?接下去我們就重點研究分數(shù)的意義。(板書:和意義)

(二)探索研究,理解分數(shù)的意義

1、師:你能舉例說明1/4的含義嗎?(學(xué)生答)

2、師:下列圖中的陰影部分能用1/4表示嗎?為什么?

如生說可以,則問:你為什么覺得可以用1/4表示呢?生說理由。

(強調(diào)一定要平均分)(板書:平均分)

3、動手操作,創(chuàng)作分數(shù)。

(1)操作。

師:現(xiàn)在你能利用手中的學(xué)具,通過折一折、畫一畫、分一分等方法,創(chuàng)造出幾個不同的分數(shù)嗎?(學(xué)生動手操作,教師巡視。)

(2)交流

師:誰愿意上來說一說,你得到了哪些分數(shù)?這個分數(shù)是怎樣得到的?

4、認識單位“1”。

師:利用手中的學(xué)具,同學(xué)們創(chuàng)造出了好多分數(shù)。剛才在表示這些分數(shù)時,我們都是把哪些東西來平均分的?

師:象把一張長方形紙平均分,我們可以稱之為把一個物體平均分

把4根香蕉、8塊面包平均分,我們又可以稱之為把一些物體平均分。

師小結(jié):

不管是一個正方形、一個圓形、一條線段、4根香蕉、8個面包都可以看作一個整體。(板書:一個整體)一個整體可以用自然數(shù)來表示,我們通常把它叫做什么?(學(xué)生回答:單位“1”,老師板書),這個1要用雙引號,因為它不單單表示一個物體也可以表示一些物體。

師:你能舉例說說可以把什么看作單位“1”?

5、概括分數(shù)的意義

師:通過剛才的舉例和學(xué)習(xí),誰可以更準確地說說怎樣才用分數(shù)表示呢?(兩個學(xué)生講后老師小結(jié))把單位“1”平均分成若干份,(老師板書)這樣的一份或幾份可以用分數(shù)表示。

(三)認識分數(shù)單位

1、62頁做一做

2、師:自然數(shù)的單位是什么?7里面有幾個1?26呢?

分數(shù)也有自己的單位,什么是分數(shù)單位呢?請同學(xué)們自學(xué)課本62頁。

3、找生匯報:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫分數(shù),這是分數(shù)的意義。而表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如2/3的分數(shù)單位是1/3。

3、練習(xí):讀出下面的分數(shù),并說出每一個分數(shù)的分數(shù)單位。(課件)

三、鞏固新知

1、完成課本練習(xí)十一部分練習(xí)。

2、體會“整體”與“部分”之間的關(guān)系

(結(jié)合課件演示)

師:這1支粉筆,是全部粉筆的1/5,你能猜出一共有幾支嗎?(5支)師:為什么是5支呢?

師:現(xiàn)在有2支粉筆,也是全部粉筆的1/5,你還能猜出一共有幾支粉筆嗎?你是怎么知道的?

師:現(xiàn)在有3支粉筆,還是全部粉筆的1/5,你還能猜出一共有幾支粉筆嗎?怎么那么快就猜出來了?

師:為什么都是,有的是1支,有的是2支,還有的卻是3支呢?

師小結(jié):雖然都是把全部的粉筆平均分成了5份,但是因為單位“1”的數(shù)量不同,所以每一份的數(shù)量也就不同。因此說一個分數(shù)時,一定要強調(diào)是哪一個整體的幾分之幾,即:說清楚是“誰的”幾分之幾。

四、全課總結(jié)

師:誰能說一說我們班的每一個同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?

板書設(shè)計:

分數(shù)的產(chǎn)生和意義

一個物體

一個整體單位“1”

一些物體

把單位“1”平均分成若干份,這樣的一份或幾份可以用分數(shù)表示。表示這樣一份的數(shù)叫分數(shù)單位。

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計二

單元教材分析

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘除法以及解簡易方程,學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法知識的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分數(shù)除法和比的初步知識、這些知識為學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)除法打下了基礎(chǔ),學(xué)習(xí)本單元的知識對加深學(xué)生對計算方法的理解和提高學(xué)生的計算能力有很好的作用、教材內(nèi)容包括:分數(shù)除法,解決問題,比和比的應(yīng)用、這些知識都是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),通過本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生一方面基本上完成了分數(shù)加,減,除的學(xué)習(xí)任務(wù),比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)四則運算;另一方面又開始了比的初步知識的學(xué)習(xí),為后面學(xué)習(xí)百分數(shù)和比例提供了基礎(chǔ)、兩方面的收獲,都將在進一步的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用、

單元教學(xué)目標

1、使學(xué)生在具體情景中,感知分數(shù)除法的意義,掌握分數(shù)除法的計算方法,能正確地用口算或筆算的方法進行分數(shù)除法的計算、

2、使學(xué)生學(xué)分用分數(shù)除法來解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)的實際問題、

3、理解比的意義和比的基本性質(zhì),知道比與分數(shù),除法之間的關(guān)系,能正確地求比值和化簡比,能運用比的有關(guān)知識解決實際問題、

4、讓學(xué)生在具體生動的情景中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值、

單元教學(xué)重點

1、分數(shù)除法的計算;

2、分數(shù)除法問題的解答;

3、比的意義和基本性質(zhì)的理解與運用。

單元教學(xué)難點

1、理解分數(shù)除法計算法則的算理;

2、比的應(yīng)用。

教學(xué)目標

1、理解分數(shù)除法的意義,指導(dǎo)并初步掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,能正確地計算分數(shù)除以整數(shù)。

2、使學(xué)生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理,掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確地進行一個數(shù)除以分數(shù)的計算,并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。

教學(xué)重點

1、理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2、學(xué)會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,并能應(yīng)用法則正確計算。

3、一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

4、掌握分數(shù)除法的統(tǒng)一法則。

教學(xué)難點

1、學(xué)會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,并能應(yīng)用法則正確計算。

2、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分數(shù)的方法。

3、對于一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解。

第一課時分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入:

同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法,掌握了它的意義和計算法則,并用它解決了相應(yīng)的實際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分數(shù)除法的意義和計算法則,還要解決相應(yīng)的實際問題。本節(jié)課我們先探究分數(shù)除法的`意義和分數(shù)除以整數(shù)。

二、新知探究:

(一)分數(shù)除法的意義

1、出示例1的教學(xué)掛圖,讓學(xué)生看圖觀察圖意,指名口答圖意和應(yīng)該怎樣列式、

2、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎?(學(xué)生獨立思考,口答問題和列式)

3、100g=1/10kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分數(shù)乘除法應(yīng)用題)

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題,分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義、

5、練習(xí):課本28頁做一做、學(xué)生獨立練習(xí),訂正時讓學(xué)生說明為什么這樣填、

(二)分數(shù)除以整數(shù)

1、小組學(xué)習(xí)活動:

問題⑴把一張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

問題⑵把一張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

[活動要求]

①先獨立動手操作,再在組內(nèi)交流,

②討論:通過折紙操作和計算,你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式,每種方式應(yīng)怎樣列式計算?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

2、匯報學(xué)習(xí)結(jié)果:

3、學(xué)生獨立閱讀教材

4、歸納總結(jié):這節(jié)課你們學(xué)會了什么?

指導(dǎo)學(xué)生歸納出:分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù),等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)、

三、鞏固與提高

①把7/8平均分成4份,每份是多少?什么數(shù)乘6等于3/17?

②如果a是一個不等于0的自然數(shù),1/3&spanide;a等于多少?1/a&spanide;3等于多少?你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結(jié)果嗎

四、課后作業(yè)

練習(xí)八第1、2、3題

五、板書設(shè)計:

分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

例1、100×3=300(ɡ)1/10×3=3/10(㎏)

300&spanide;3=100(ɡ)3/10&spanide;3=1/10(㎏)

300&spanide;100=3(盒)3/10&spanide;1/10=3(盒)

例2、4/5&spanide;2=4&spanide;2/5=2/54/5&spanide;2=4/5×1/2=2/5

4/5&spanide;3=4/5×1/3=4/15

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計三

教學(xué)目標:

1.使學(xué)生知道分數(shù)的產(chǎn)生和其它數(shù)學(xué)知識一樣是由人類的生產(chǎn)和生活實際中產(chǎn)生的。

2.使學(xué)生理解分數(shù)的意義和單位“1”的含義及分子、分母的含義。

3.培養(yǎng)學(xué)生形象思維,抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。

4.使學(xué)生受到初步的辨證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學(xué)重點與難點:

讓學(xué)生理解分數(shù)的意義是本節(jié)課的重點,講清單位“1”的含義是本節(jié)課的難點。

教具準備:

電腦軟件一套。

學(xué)具準備:

每人一張正方形紙片、每組一個信封里面裝有一張圓形、長方形紙片,4個蘋果圖片,6個玩具熊貓圖片。

教學(xué)過程:

課前組織教學(xué)

今天我們和許多小動物一起去參加小猴的生日聚會高興嗎?你們看小猴準備了許多好吃的、好玩的東西(電腦顯示畫面)請同學(xué)們觀察一下都有什么?它還想測測同學(xué)們的智力利用課堂上所學(xué)的知識幫它分一分、算一算能做到嗎?(上課)

一、 分數(shù)的產(chǎn)生

在日常生活中,人們在進行測量和計算的時候,有時不能得到整數(shù)得結(jié)果,例如,用一個計量單位“米”測量黑板的長度(屏幕顯示)量了3米后,剩下的一段不夠1米了,還能用整數(shù)表示嗎?又如,老師只有一個蘋果要平均分給兩個小朋友,每個小朋友分得多少個/還能用整數(shù)表示嗎?這就需要用新的數(shù),誰知道用什么數(shù)來表示?

板書:分數(shù)

對于分數(shù)同學(xué)們并不陌生,在三年級的時候我們已經(jīng)初步認識過誰能說幾個分數(shù)(指名說老師板書),誰還記得分數(shù)各部分的名稱是什么?

到底什么樣的數(shù)叫分數(shù)呢?分子、分母各表示什么意思呢?這節(jié)課我們就來進一步學(xué)習(xí)分數(shù)的意義,板書:的意義

二、 分數(shù)的意義

1.把小猴準備的一部分禮物裝在信封里,倒出來看一看都有什么?下面小猴要利用這些東西測測同學(xué)們的智力,看哪一個小組表現(xiàn)的好?聽要求小組同學(xué)研究想辦法表示出每種東西的 。小組研究匯報。

2.根據(jù)剛才分的過程,把這些物體歸兩類,為什么這樣分?

根據(jù)學(xué)生的回答板書:一個物體、一個整體(解釋整體的含義)。

說明一個物體、一個計量單位或許多物體組成的整體都可以用自然數(shù)1來表示,通常叫做單位“1”

上面我們分的這些物體就可以用一句話表示出來誰能說出來?(把單位“1”平均分成兩份,每份是它的 )

3.請同學(xué)們看屏幕,仔細觀察回答問題

(1)把一塊餅平均分成兩份,每份是它的( )。

(2)把一張正方形的紙平均分成4份每份是它的( ),其余的3份是它的( )。

(3)把一條線段平均分成5份,每份是它的( )其余的是它的( )。

(4)同時顯示以上3幅圖,讓同學(xué)們認真觀察它們的分法和表示每一部分的分數(shù)有什么異同?小組討論匯報。

4.請同學(xué)們拿出準備好的蘋果和熊貓圖片,平均分看有幾種分法,其中的一份用什么數(shù)表示,小組討論匯報,電腦顯示平均分的蘋果和熊貓圖畫,讓學(xué)生按照第一幅圖的說法說一說其余的幾幅圖的意思。

5.電腦同時顯示一塊餅、一張正方形紙、一條線段、四個蘋果、六只熊貓圖,提問:剛才我們分了這些物體都是把誰看作單位“1”?誰來說一說什么叫做單位“1”?電腦顯示單位“1”的含義。

6.根據(jù)剛才所學(xué)的知識小組討論到底什么樣的數(shù)叫做分數(shù)呢?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分數(shù)的意義,電腦顯示分數(shù)的意義。

7.根據(jù)分數(shù)的意義指名說出剛才寫的這些分數(shù)表示的意義。

8.教學(xué)分子、分母的含義:電腦顯示分數(shù)各部分的名稱,指名回答分子、分母各表示什么?寫幾個分數(shù)讓學(xué)生說出分子、分母所表示的含義。

9.做一做 電腦顯示。

三、 課堂練習(xí):

1.讓同學(xué)們闖三關(guān),電腦顯示三關(guān)題。

2.三關(guān)闖過了,別忘了還要幫小猴分東西呢,蘋果、熊貓已分過,還有西瓜和蛋糕,看小狗分西瓜(電腦顯示)學(xué)生回答。提問:如果小狗把西瓜平均分成8塊,小猴吃了3塊,吃了西瓜的幾分之幾?小兔吃了2塊,吃了幾分之幾?還剩下西瓜的幾分之幾?

分蛋糕,蛋糕上有四朵小花、12 支蠟燭,平均分成4份,每份都能用 來表示,但是這個 所表示的數(shù)量一樣多嗎?為什么?

四、 課堂小結(jié):

這節(jié)課你學(xué)會了什么?

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計四

教學(xué)目標:

1、進一步認識分數(shù),理解分數(shù)的意義。

2、認識分數(shù)單位,感受到單位的價值。

3、體會到數(shù)學(xué)好玩,進一步喜歡數(shù)學(xué)。

教學(xué)過程:

一、師生談話,調(diào)節(jié)氣氛

二、簡單提問,找準學(xué)生知識起點

師:這兒有一個關(guān)于分數(shù)的問題,一起來看看,說是豬八戒吃西瓜,他把一個西瓜平均分成4份,吃了3份,怎么用分數(shù)表示豬八戒吃的西瓜?

生:

師:能說說是怎么想的嗎?

生:平均分成4份,取其中的3份就是

師:那么,還有這樣一個問題:孫悟空拔出一根毫毛,變成6只猴子,3只公的,3只母的,你想到了什么分數(shù)?

生:

師:說說怎么想的?這個分數(shù)表示什么?

生:表示公猴或母猴占猴子總數(shù)的六分之三

師:還想到了什么分數(shù)?

生:

師:說說是怎么想的。

……

三、探究新知

(一)、大頭兒子的難題----引出單位

(課件播放動畫片:小頭爸爸出去買沙發(fā)套,到了商店發(fā)現(xiàn)忘了測量沙發(fā)的長度,于是打電話讓大頭兒子測量一下,可是家中沒有尺子)

師:這可怎么辦?你有什么好辦法嗎?

生:可以找個東西代替尺子測量。

師:一起來看看大頭兒子是怎么解決的。

(課件繼續(xù)播放故事:大頭兒子想起可以找個東西代替尺子測量,于是他問爸爸戴領(lǐng)帶了沒有,爸爸回答戴了,于是他從家中找出一條爸爸的領(lǐng)帶進行測量,他先將領(lǐng)帶對折,發(fā)現(xiàn)不行,再對折,還是不行,又對折了一次,折出這很后放在沙發(fā)前)

師:你知道大頭兒子將領(lǐng)帶平均分成了幾份嗎?

生:8份。

師:那你知道沙發(fā)的長度了嗎?

生:知道。

師:請大家獨立把答案寫在作業(yè)本上。

(指名交流結(jié)果)

生:

師:為什么是?

生:大頭兒子把領(lǐng)帶平均分成了8份,一份就是,沙發(fā)的長度占其中的7份,也就是有7個,所以表示為

師:爸爸叫大頭兒子測量沙發(fā)長度,為什么大頭兒子首先想得到的是找尺子

生:因為尺子有單位,比較容易看出長度

師:那大頭兒子沒有尺子上的單位,又怎么測量出了沙發(fā)長度的呢?

生:將領(lǐng)帶平均分成8份,就有了這個單位,然后數(shù)數(shù)有幾個這樣的單位就可以了。

師:原來分數(shù)就是這樣產(chǎn)生的,今天我們就進一步來認識分數(shù)。

(板書課題)

師:分數(shù)的再認識究竟是認識什么?你對分數(shù)有哪些問題?

生1:分數(shù)是什么?

生2:為什么要認識分數(shù)?

生3:怎么確定一個分數(shù)?

師:現(xiàn)在我們就帶著這些問題一起來認識分數(shù)。

師:大頭兒子在測量沙發(fā)長度是產(chǎn)生了這個分數(shù),那這個分數(shù)是怎么產(chǎn)生的?

生:先把領(lǐng)帶平均分成8分,這樣就有了八分之一這個分數(shù)單位,然后再數(shù)數(shù)有幾個這樣的單位就行了。

師:也就是說,首先要創(chuàng)造一個單位,這在測量中很重要,那么如果要量一個教室的長要用什么單位?

生:米。

師:量一枝鉛筆的長用什么做單位?

生:厘米。

師:為什么你會做這樣的選擇?

生:因為測量較長的物體就會選擇較大的長度單位,測量較短的物體就選擇較短的單位

師:正是這樣,不光是測量長度,測量面子、重量等都是這樣的。也就是說不同的尺子就是單位不同。大頭兒子用領(lǐng)帶來測量沙發(fā)的長度,他創(chuàng)造了一把尺子,其實就是創(chuàng)造了一個新的單位。

師:一起來看一組分數(shù),你知道他的單位嗎?

(出示一組分數(shù),指名說出分數(shù)單位,教室板書)

師:觀察一下這些分數(shù)單位,你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1:所有的分數(shù)單位分子都是1。

生2:分數(shù)單位與原分數(shù)比較,分母不變,分子都變成了1。

師:是的,像這樣分子是1的分數(shù)又叫分數(shù)單位。你知道為什么大頭兒子在測量沙發(fā)時要創(chuàng)造八分之一這個單位,而不是創(chuàng)造二分之一、四分之一這樣的分數(shù)單位呢?

生1:因為只有創(chuàng)造八分之一這個單位才好數(shù)。

生2:如果是二分之一、四分之一這樣的分數(shù)單位,就數(shù)不出有幾個這樣的整單位。

師:原來要根據(jù)實際情況來確定單位呀!

師:古埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)。埃及分數(shù),曾經(jīng)是一個被人瞧不起的,古老的課題,但它隱含著十分豐富的內(nèi)容,許多新奇的迷等待著人們?nèi)ソ议_。

(二)、大臣們的難題-----規(guī)定單位

(課件演示動畫過程,古代君臣一行幾人正在花園中賞景,皇帝一時心血來潮,詢問大臣們眼前的池塘中有幾桶水,并限時回答否則重罰,這下可忙壞了大臣們,大家七手八腳的拿桶來測量,可怎么也搞不清楚,這時旁邊的一個小孩哈哈大笑說:這么簡單的問題還要這樣大動干戈嗎?我知道)

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計五

教學(xué)內(nèi)容:

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分數(shù)的意義》

教學(xué)目標:

1、在具體的情境中了解分數(shù)的產(chǎn)生,會用分數(shù)表示生活中的事物。

2、通過動手操作、觀察、比較、探究等學(xué)習(xí)活動,歸納、整理并理解分數(shù)的意義,理解單位“1”,明確分數(shù)單位。

3、通過一系列的數(shù)學(xué)活動學(xué)生獲得成功、愉悅的情感體驗,并感受到生活中處處有分數(shù),培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點:

學(xué)生理解分數(shù)的意義和分數(shù)單位,弄懂單位“1”。

教學(xué)難點:

理解單位“1”的含義

教學(xué)過程:

一、導(dǎo)入:回顧舊知,引入新課(2分鐘)

出示:1/3 2/5 7/10

師:老師黑板出示了三個分數(shù),記得在三年時我們初步認識了分數(shù)。現(xiàn)在讓我們一起把這三個分數(shù)讀出來。(生齊讀)

師:同學(xué)們,除了會讀,還記得哪些分數(shù)的知識?

(生匯報)

師:同學(xué)們對分數(shù)已經(jīng)有了初步的了解,但是關(guān)于分數(shù)的知識還有很多,這節(jié)課我們就來進一步學(xué)習(xí)有關(guān)分數(shù)的知識。(教師板書課題:分數(shù)的意義)

二、交流預(yù)習(xí),明確任務(wù)(3分鐘)

師:老師知道我們班同學(xué)都愛學(xué)數(shù)學(xué),因為數(shù)學(xué)里埋藏著好多奧秘,數(shù)學(xué)是一個藏金的寶藏。不知道你們在昨天的預(yù)習(xí)中挖出了什么寶貝?先讓我們來交流一下預(yù)習(xí)情況。或說出你收獲了哪些知識,或提出需要進一步探究的問題。

(學(xué)生匯報,教師適當提煉板書)

師:大家真的用心預(yù)習(xí)了,找出了本課的知識點。下面就讓我們來深入地學(xué)習(xí)。

三、新授:自主學(xué)習(xí)、探究新知(20分鐘)

1.聯(lián)系實際,了解分數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展

師:我們已經(jīng)知道分數(shù)是由于人們生產(chǎn)、生活的實際需要產(chǎn)生的,如測量、分東西、計算等。你能舉例子說一說在我們的周圍什么時候需要分數(shù)嗎?

(學(xué)生觀察,交流)

師:同學(xué)們看到了,生活中處處有分數(shù)。然而,我們今天使用的分數(shù)它卻走過一段及其漫長的旅程。讓我們具體了解一下,課件出示。

(一)初步概括分數(shù)的意義

請同學(xué)們拿出已經(jīng)準備的長方形紙、正方形紙、圓形紙、線段圖。動手折一折,涂一涂,表示它的1/4。

引導(dǎo)學(xué)生初步概括分數(shù)的意義(分數(shù)是把一個物體平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù))。

(二)、更進一步理解分數(shù)的意義。

1、理解單位“1”

我以組詞游戲的形式引出單位“1”。

課件出示一個蘋果(1個蘋果)

再出示兩個蘋果(1雙、1對)

4個蘋果呢?(1組、1盤、1斤)

24個蘋果呢?(1箱)

小結(jié):通過剛才的小游戲我們發(fā)現(xiàn),自然數(shù)“1”不僅可以表示1個物體,還可以表示多個物體。我們把這些多個物體也看作了一個整體。這個整體我們通常把它叫做單位“1”。

2、感悟分數(shù)的意義

課件演示把這一箱蘋果打開,再把這24個蘋果看作是一個整體,把它平均分成4份,取其中的一份可以用1/4表示。

通過我們觀察折一折、涂一涂的活動和分蘋果活動,請同學(xué)們認真觀察以上的表示過程,說一說有什么相同的地方,有什么不同的地方。

(1)相同點:都表示1/4。

(2)不同點:有的用長方形紙表示、有的用正方形紙表示、有的用圓形紙表示、有的用線段表示、有的用24個蘋果表示。

指著黑板與學(xué)生溝通:請同學(xué)們靜下心來想一想:分數(shù)是什么呢?從而概括出(分數(shù)是把一個物體、一些物體平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。)

3、學(xué)習(xí)分數(shù)單位

課件出示教科書46頁做一做的練習(xí)題

通過練習(xí)讓同學(xué)們,認識當我們把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)叫分數(shù)單位。

四、鞏固反饋,拓展提高

練習(xí)十一的第1、2、3、4題。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識,你有哪些收獲?

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計六

教學(xué)目標

1、理解分數(shù)除法的意義,指導(dǎo)并初步掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,能正確地計算分數(shù)除以整數(shù)。

2、使學(xué)生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理,掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確地進行一個數(shù)除以分數(shù)的計算,并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。

教學(xué)重點

1、理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2、學(xué)會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,并能應(yīng)用法則正確計算。

3、一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

4、掌握分數(shù)除法的統(tǒng)一法則。

教學(xué)難點

1、學(xué)會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則,并能應(yīng)用法則正確計算。

2、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分數(shù)的方法。

3、對于一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解。

第一課時分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入:

同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法,掌握了它的意義和計算法則,并用它解決了相應(yīng)的實際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分數(shù)除法的意義和計算法則,還要解決相應(yīng)的實際問題。本節(jié)課我們先探究分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)。

二、新知探究:

(一)分數(shù)除法的意義

1、出示例1的教學(xué)掛圖,讓學(xué)生看圖觀察圖意,指名口答圖意和應(yīng)該怎樣列式.

2、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎?(學(xué)生獨立思考,口答問題和列式)

3、100g=1/10kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分數(shù)乘除法應(yīng)用題)

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題,分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義.

5、練習(xí):課本28頁做一做.學(xué)生獨立練習(xí),訂正時讓學(xué)生說明為什么這樣填.

(二)分數(shù)除以整數(shù)

1、小組學(xué)習(xí)活動:

問題⑴把一張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

問題⑵把一張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

①先獨立動手操作,再在組內(nèi)交流,

②討論:通過折紙操作和計算,你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式,每種方式應(yīng)怎樣列式計算?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

2、匯報學(xué)習(xí)結(jié)果:

3、學(xué)生獨立閱讀教材

4、歸納總結(jié):這節(jié)課你們學(xué)會了什么?

指導(dǎo)學(xué)生歸納出:分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù),等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù).

三、鞏固與提高

①把7/8平均分成4份,每份是多少?什么數(shù)乘6等于3/17?

②如果a是一個不等于0的自然數(shù),1/3&spanide;a等于多少?1/a&spanide;3等于多少?你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結(jié)果嗎

四、課后作業(yè)

練習(xí)八第1、2、3題

2022年分數(shù)的性質(zhì)和意義教學(xué)設(shè)計七

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級(下冊)第60—62頁的例1及“做一做,練習(xí)十一1—3小題

【教學(xué)目標】

(1)在初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生經(jīng)歷分數(shù)意義的抽象、概括過程,初步理解單位“1”和分數(shù)單位的含義,在操作活動中建構(gòu)分數(shù)的意義。

(2)培養(yǎng)初步的觀察能力、抽象概括能力及與同伴合作學(xué)習(xí)的能力。

(3)使學(xué)生初步了解分數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,增強自主探索、合作交流的意識,展示領(lǐng)袖學(xué)生在課堂上的風采,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

【教學(xué)重點】

抽象出單位“1”的概念,概括分數(shù)的意義并認識分數(shù)單位

【教學(xué)難點】

能比較透徹的理解分數(shù)的意義

【教學(xué)準備】

課件、例1的圖片

【教學(xué)流程】

一、激活舊知,創(chuàng)境引題

(1)、口算:

0.75&spanide;15=0.4×0.8=4×0.25=0.36+1.54=1.24 -0.46

1.01×99=420&spanide;35=25×12=135&spanide;0.5=1 &spanide; 2 =

(2)、引導(dǎo)回憶,

出示“真假讓你辨”。(認為正確的打“√”,錯誤的打“×”,用手勢表示。)

① (—)的分母是3,分子是2,中間一條橫線叫分數(shù)線。(  )

② 媽媽把一塊餅分成4份,其中的3份可以用( — )表示。(  )

交流討論第②題并引出“平均分”。

小結(jié):只有“平均分”了,才能用分數(shù)來表示。“平均分”是產(chǎn)生分數(shù)的前提條件。進而出示“平均分的餅圖”并讓學(xué)生試著用完整的語言來說一說平均分的過程。

(3)引題導(dǎo)入:同學(xué)們對分數(shù)已經(jīng)有了一些認識。今天這節(jié)課,我們想在這個基礎(chǔ)上進一步來認識分數(shù)。(板書:分數(shù)的意義)

(評析:《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準》指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學(xué)“分數(shù)的意義” 這一概念時,我注意從學(xué)生的學(xué)情出發(fā),用領(lǐng)袖學(xué)生的記憶喚起大多數(shù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,幫助全體學(xué)生找到新知與舊知的鏈接點,讓全體學(xué)生主動地投入學(xué)習(xí)。)二、先學(xué)后教 感悟提煉 建構(gòu)新知

1、初步感知與理解

(1)(出示例1)根據(jù)每副圖的意思,試著用分數(shù)表示圖中的涂色部分。(學(xué)生打開課本到第60頁)先填一填,并想一想每個分數(shù)各表示什么?

交流匯報:你認為這些圖中分別是把什么平均分的?平均分成了幾份?用分數(shù)表示的是其中的幾份?

師結(jié)合學(xué)生的回答指出:

①一個餅可以稱為一個物體(板書:一個物體)

長方形是一種圖形,也可以稱為一個物體。像這樣,我們可以把一個物體平均分一分得到了分數(shù)。

② 1米長的線段可以稱為是一個計量單位。(板書:一個計量單位)我們也可以把一個計量單位平均分一分得到了分數(shù)。

③ 引導(dǎo)思考:最后一幅圖還是一個物體嗎?(不是)這里是把6個圓看作一個整體,也可以說是由許多物體組成的一個整體。(板書:由許多物體組成的一個整體)平均分一分也得到了分數(shù)。

(2)揭示單位“1”:

①通過剛才的分一分、說一說,我們發(fā)現(xiàn)在表示分數(shù)時,被平均分的對象是非常廣泛的。它可以是一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體。

為了簡明地表示這個被平均分的對象,我們就用自然數(shù)1來表示。這兒的1可以表示一個物體、一個計量單位,也可以表示由許多物體組成的一個整體。通常又把它叫做單位“1”。(板書:單位“1”)

②讓學(xué)生舉例說一說。這個單位“1”還可以表示些什么?

③擴展對單位“1”的認識:

其實這個單位“1”的范圍是非常廣泛的,除了剛才大家講到的很多例子以外,還有許許多多。大到地球、宇宙,小到納米、微米都可以看作單位“1”。

④試著說一說剛才例1中的這些圖分別是把什么看作單位“1” ?是把單位“1”平均分成了幾份、表示這樣的幾份呢?

2.引導(dǎo)提煉與概括:

(1) 剛才得到的這些分數(shù),我們都是把單位“1”平均分成3份、4份、5份等等,想一想:還能把單位“1”平均分成9份、10份、100份,甚至更多嗎?

揭示:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。

(2)關(guān)注重點:

你覺得這句話中最容易疏忽的是什么地方?(師圈出“平均分”)

(3)溝通聯(lián)系:

想一想: “把單位1平均分成若干份”這個“平均分成”的份數(shù)相當于分數(shù)中的什么?

“表示這樣的一份或幾份”這個取了“其中的幾份”又相當于分數(shù)中的哪一部分呢?

3、認識分數(shù)單位

揭示:其實分數(shù)也像整數(shù)、小數(shù)一樣有自己的分數(shù)單位。我們把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。想一想:分數(shù)單位就是指什么?(教師可以結(jié)合前面教學(xué)中的分數(shù)加以舉例。)

(評析:建構(gòu)主義教學(xué)論認為“學(xué)生的知識建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果,而是通過親歷、通過與學(xué)習(xí)環(huán)境間的交互作用來實現(xiàn)的。”教學(xué)中,結(jié)合對分數(shù)意義的理解,我注意做好學(xué)生角色的有效轉(zhuǎn)換,帶著學(xué)生走進“分數(shù)”,特別是學(xué)生對于“單位1”的理解是一個難點,于是,我又大膽放手讓領(lǐng)袖學(xué)生提出問題、分析問題、辨析問題,真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,從而幫助全體學(xué)生實現(xiàn)思維的“加速”。)

三、展示反饋,豐富感知

1、嘗試說一說(課本第61--62頁“做一做”)

說說每個分數(shù)的分數(shù)單位,以及各有多少個這樣的分數(shù)單位。

2、動手試一試

完成教材第63頁的“練一練”:

用分數(shù)表示下面各圖中的涂色部分,先填一填,然后再想一想:每個分數(shù)的分數(shù)單位是多少?各有幾個這樣的分數(shù)單位?

學(xué)生操作并交流(略)。

(評析:在學(xué)生初步理解了分數(shù)單位的基礎(chǔ)上,我特別注意讓學(xué)生運用多種感官參與豐富的學(xué)習(xí)活動,填一填、想一想、說一說,學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中不斷地體驗與感受,不僅幫助學(xué)生分散了難點,同時又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感,也在這一過程中更加展示了領(lǐng)袖學(xué)生的風采。)

四、鞏固拓展,發(fā)散思維

1.先讀出下面的分數(shù),并說一說每個分數(shù)的分數(shù)單位。(a不等于0)

設(shè)疑提問:一個分數(shù)的分數(shù)單位是多少,是由什么決定的?

2、嘗試完成練習(xí)十一的第4題:“在每個圖里涂色表示 。”

學(xué)生獨立完成后試著讓學(xué)生討論與交流:三幅圖都表示( ),為什么每次涂色桃子的個數(shù)卻不相同呢?

小結(jié):由于每次單位“1”桃子的具體數(shù)量不同,所以每次需要涂色的桃子的個數(shù)也就不同。所以,我們在涂色時要看清楚把誰看作單位“1”,單位“1”的具體數(shù)量有多少。

3、聯(lián)系生活解決

讀一讀信息中的分數(shù),并想一想每個分數(shù)表示的意義。

(1)五年級甲班的三好學(xué)生占全班人數(shù)的( —)

(2)地球表面大約有(—)被海洋覆蓋。

(3)一個嬰兒每日至少有(—)的時間是在睡眠中度過的。

(4)中國是一個地少人多的國家,人均土地面積僅占世界人均土地面積的(—)卻養(yǎng)活了世界人口的(—)。

4、拓展提高

有12支鉛筆,平均分給2個同學(xué)。每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的,每人分得的鉛筆是鉛筆總數(shù)的。

討論:說一說為什么是“(—)”和“(—)”?

小結(jié):這兩個分數(shù)都是以“12支鉛筆”為單位“1”,但由于平均分的份數(shù)不同,所以表示相應(yīng)的 1份的數(shù)量也就不同。

五、總結(jié)全課

今天我們認識了“分數(shù)的意義”,還認識了分數(shù)單位。你有一些什么收獲呢?(學(xué)生暢談收獲)

(評析:通過提供豐富的、有層次的一系列數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程,既加深了對分數(shù)意義的認識,又積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力,同時又發(fā)展了學(xué)生合理的創(chuàng)造意識。)

【反思】

在本節(jié)課的教學(xué)中,主要嘗試以下幾點:

一、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)能適應(yīng)并引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),很多時候都是老師進行精心地設(shè)計,幫助學(xué)生找準知識的生長點與鏈接點,促進學(xué)生順利地實行知識的遷移。可是,當這些學(xué)生長大以后,在面對一個新的問題時,誰去幫他做這件事呢?還是需要他自己去主動調(diào)動已有的認知,找到新知與舊知的鏈接點。與其讓他們長大以后再去做這件事,還不如現(xiàn)在就讓他們?nèi)プ?于是,在課堂上,教師盡量不幫學(xué)生作預(yù)先的設(shè)計,也沒有創(chuàng)設(shè)多少的情境,而是改變以前的學(xué)習(xí)方式,充分發(fā)揮領(lǐng)袖學(xué)生的引導(dǎo)作用,讓學(xué)生在具體的問題情境中喚起已有的知識經(jīng)驗,促進學(xué)生主動地回憶、交流、閱讀與思考,并在這一過程中讓他們一點一點地感悟?qū)W習(xí)方法。因為我一直認為在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中有意識地滲透一些有效的學(xué)習(xí)方法,對他們終身是有收益的。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

怎樣的學(xué)習(xí)才是有效的?邊教學(xué)邊思考邊探索,我深深地相信:只有讓孩子在體驗中學(xué)習(xí)、在創(chuàng)造中學(xué)習(xí),學(xué)生才會真正地理解知識,同時自身的創(chuàng)造力也才能得到真正的培養(yǎng)。在教學(xué)中,針對小學(xué)生以形象思維為主的特點,沒有把書本上現(xiàn)成的分數(shù)的意義告訴學(xué)生,而是在學(xué)生產(chǎn)生了強烈的探索欲望之后,及時設(shè)計了一系列的操作活動,調(diào)動學(xué)生的多種感官來參與概念學(xué)習(xí),想辦法讓學(xué)生在各種想像、交流、畫圖與操作中去體驗并自覺得出分數(shù)的意義。這樣,新知就在學(xué)生們不斷地思考與動手中,慢慢地、不知不覺地內(nèi)化到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中,同時,學(xué)生的學(xué)習(xí)具有了鮮明的個性與創(chuàng)造性。課堂上的每一個環(huán)節(jié),都力求做到了多給學(xué)生一個機會,讓學(xué)生自己去體驗;多給學(xué)生一個環(huán)境,讓學(xué)生自己去感受;多給學(xué)生一個困難,讓學(xué)生自己去解決;多給學(xué)生一些自由,讓學(xué)生自己去創(chuàng)造;多給學(xué)生一個舞臺,讓學(xué)生自己去演講。

三、動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式

學(xué)生在三年級的時候就對分數(shù)有了初步的認識,分數(shù)的意義對于小學(xué)生來說是一個比較抽象的概念,怎樣讓學(xué)生理解單位“1”的含義?引導(dǎo)學(xué)生一步一步地從具體的實例中逐步抽象歸納出分數(shù)的意義是本節(jié)課所要解決的2個重點問題。因此,在本節(jié)課的設(shè)計上我淡化形式,注重實質(zhì),注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,一切以學(xué)生的發(fā)展為根本,以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心,充分發(fā)揮領(lǐng)袖學(xué)生的引導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐、自主探究與合作交流中體會、領(lǐng)悟單位“1”的含義、進而逐步理解分數(shù)的意義。

人類生活與教學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當在數(shù)學(xué)課程中得到充分體現(xiàn)。為此在課前復(fù)習(xí)的過程中,我設(shè)計了學(xué)生生活中常見的幾種。拋出一些問題。讓學(xué)生回答,以此來產(chǎn)生疑問進入課堂。所以就產(chǎn)生了分數(shù)。使學(xué)生體驗到分數(shù)是因為生活的需要而產(chǎn)生的,數(shù)學(xué)來源于生活。

動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,數(shù)學(xué)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程。教學(xué)中,我讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流,在這個過程中去體會“在表示分數(shù)時,有什么相同的地方?有什么不同的地方?”從而抽象概括出分數(shù)的意義。在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生動手能力,增強自主探索與合作交流的意識,使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。因此,在課堂上,我把一些問題引導(dǎo)出來,而后讓學(xué)生以小組為單位進行組織學(xué)習(xí)。并且,在課上,充分發(fā)揮領(lǐng)袖學(xué)生的引導(dǎo)作用,自己走下去去幫助需要幫助的,及時為他們解決難題。

總體上講,這堂課還算成功,但是,在教學(xué)后也出現(xiàn)了一些問題,少數(shù)學(xué)生可能對于這一抽象的現(xiàn)象不能很好接受,因此,個別學(xué)生可能還摸不著頭腦。如何在以后接手班級時更好的教學(xué)好《分數(shù)的意義》,還希望同行們能給我一些更好的見意。

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