教案的編寫應該有一定的靈活性，能根據實際情況作出調整。教案要注重培養學生的自主學習能力和創新思維。以下是小編為大家整理的一些教案案例，供大家參考和學習。

新人教版高一數學必修一教案篇一

了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式。

會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題。

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

新人教版高一數學必修一教案篇二

用坐標法解決幾何問題的步驟：

第二步：通過代數運算，解決代數問題；

第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論、

重點與難點：直線與圓的方程的應用、

問 題設計意圖師生活動

生：回顧，說出自己的看法、

2、解決直線與圓的位置關系，你將采用什么方法？

生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法、

問 題設計意圖師生活動

3、閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方 法解決例4的'問題

生：自 學例4，并完成練習題1、2、

生：建立適當的直角坐標系， 探求解決問題的方法、

8、小結：

（1）利用“坐標法”解決問對知識進行歸納概括，體會利 師：指導 學生完成練習題、

生：閱讀教科書的例3，并完成第

問 題設計意圖師生活動

題的需要準備什么工作？

（2）如何建立直角坐標系，才能易于解決平面幾何問題？

（3）你認為學好“坐標法”解決問題的關鍵是什么？

新人教版高一數學必修一教案篇三

1、使學生掌握的概念，圖象和性質。

（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

（3）能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

2、通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

教材分析。

（1）是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

（2）本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。

（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

教法建議。

（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

新人教版高一數學必修一教案篇四

一、教學目標：

1、識記消費的不同類型，消費結構的含義以及恩格爾系數的含義。

2、理解影響消費水平的因素，最主要的是收入水平和物價水平;理解錢貨兩清的消費，貸款消費以及租賃消費時商品所有權和使用權的變化。

教學重難點。

教學重點、難點：

影響消費水平的因素。

恩格爾系數的變化的含義。

教學過程。

教學內容：

(一)情景導入：

學生活動：就日常生活的體驗得出相應的回應，例如：買文具、食堂吃飯、買零食、買衣服、電話費等日常消費活動。

教師活動：多媒體課件展示豐富多彩的消費活動，其中主要集中于學生可能并有實際經驗的消費內容。

所以我們這節課就影響消費的因素及消費的類型相關討論。

出處 m.xunshida.cn

(二)情景分析：

探究活動一：如何安排生活費?

學生活動：互相安排并討論各自的消費活動或消費內容，發現其中的區別。

(1)收入。

教師活動：設問解疑。

同學們是否發現各自的消費有什么不同?而造成這個區別的原因在此主要是什么?

教師講解：收入是消費的前提與基礎。在其他條件不變的情況下，人們的可支配收入越多，對各種商品和服務的消費量就越大。收入增長較快的時期，消費增長也較快;反之，當收入增長速度下降時，消費增幅也下降。當前收入直接影響消費，預期消費則影響消費信心，當預期消費樂觀時，消費信心就強;預期消費較低時，消費信心就弱。所以，要提高居民的生活水平，必須保持經濟的穩定增長，增加居民收入。

(2)物價水平。

教師活動：影響消費的因素除了收入水平還有沒有其他了呢?

學生活動：就材料進行相應的討論，得出初步的結論，消費活動還受到物價水平的影響。

教師講解：消費品價格的變化會影響人們的購買能力。人們在一定時期的總收入是有限的，如果消費品價格上漲，會引起購買力下降，因而消費需求就降低。反之，則購買力提高，消費需求就增加。因此，物價的穩定對保持人們的消費水平，安定生活和穩定社會具有重要意義。正是由于這個原因，穩定物價才成為國家宏觀調控的重要目標。

教師：雖然我們是用同學們的消費活動做的說明，但要明白家庭消費的影響因素也是同樣的道理。我們在考察了總體消費狀況的前提下，接著來討論一個具體的消費案例：

探究活動二：小君的苦惱。

(1)按交易方式不同，可分錢貨兩清的消費、貸款消費和租賃消費。

教師活動：按交易方式不同，可分錢貨兩清的消費、貸款消費和租賃消費。

租賃消費也是一種比較常見的消費方式，我們可以通過租賃的方式使商品的所有權不發生變更，而獲得該商品在一定期限的使用權。

貸款消費是一種新興的消費方式，主要用于購買大宗耐用消費品及服務。因為這些消費品超出消費者當前的支付能力，因而預支自己未來的收入，來滿足當前的需要。也就是我們常說的“花明天的錢，園今天的夢”。貸款消費的交易方式，其消費品的所有權與使用權沒有完全轉移。在消費者按照約定按時還貸的前提下，消費品的所有權與使用權逐漸發生轉移，直至還完貸款為止，其所有權與使用權才徹底轉移到消費者手里。

貸款消費不僅滿足了消費者的生活需要，提高了消費者的生活質量，而且促進了經濟的發展，特別是我國經濟發展進入買方市場后，貸款消費對擴大內需，拉動經濟的增長起來重要的作用。所以，我們要轉變傳統的消費觀念，以積極的態度來對待貸款消費，通過貸款消費滿足來滿足當前的需要，通過生活質量。當然，在貸款消費是也要考慮自己的償還能力，還要講究信用，按時還貸。

學生活動：就相關情境進行討論，做出自己的選擇并給出相應的解釋理由。

(2)按消費對象分，消費分為有形商品消費和勞務消費。

教師活動：按消費對象分，消費分為有形商品消費和勞務消費，有形商品消費消費的是有形的商品，而勞務消費消費的是無形的服務。

萬事大吉了!大家知道小君已經達到哪種消費層次了嗎?

生存資料消費?發展資料消費?享受資料消費?

學生活動：討論并回答相應問題，得出享受資料消費的結論。

(3)按消費的目的不同，可分為生存資料消費、發展資料消費和享受資料消費。

教師活動：按消費的目的不同，可分為生存資料消費、發展資料消費和享受資料消費。其中生存資料消費是最基本的消費，滿足較低層次的衣食住用行的需要;發展資料消費主要指滿足人們發展德育、智育等方面需要的消費;享受資料消費滿足人們享受的需要。隨著經濟水平的提高，發展資料和享受資料消費將逐漸增加。

探究活動三：考查自己家里的消費結構。

學生活動：認真閱讀并討論得出結論家庭消費的不同內容體現了不同的消費水平。

(1)消費結構。

教師活動：多媒體展示近幾年社會的消費現狀，例：假日旅游、電子產品、汽車等。引導學生通過不同層面的直觀感受來了解消費結構的變化。

要了解家庭消費水平先要知道一個概念就是消費結構，是指人們各類消費支出在消費總支出中所占的比重。消費結構會隨著經濟的發展、收入的變化而不斷變化，變化的方向遵循由生存需要到發展需要再到享受需要的順序。

(2)恩格爾系數。

教師活動：恩格爾系數指食品支出占家庭總支出的比重，用公式表示：恩格爾系數=食品支出費用/各項消費總支出費用×100%。一般恩格爾系數越大，越影響其他消費支出，特別是影響發展資料和享受資料的增加，限制消費層次和消費質量的提高，因此生活水平就越低，相反恩格爾系數減小，生活水平就提高，消費結構會逐步改善。恩格爾系數是消費結構研究中的重要概念，在國際上受到普遍承認和重視。

國際上甚至用它作為區分國際間消費結構層次高低的最一般標準。聯合國糧農組織在20世紀70年代中期提出劃分窮國富國的標準：恩格爾系數在60%以上為絕對貧困國家;50%～59%的國家為勉強度日(我們稱之為溫飽型);在40%～49%為小康水平;在20%～39%為富裕水平;20%以下為極富裕國家。

我國這幾年經濟結構有了很大改善，消費水平不斷提高。

(三)情景回歸：

教師組織學生反思總結本節課的主要內容，并進行當堂檢測，了解教學反饋。

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新人教版高一數學必修一教案篇五

1. 閱讀課本 練習止.

2. 回答問題

(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?

(2)層次間的聯系是什么?

(3)對數函數的定義是什么?

(4)對數函數與指數函數有什么關系?

3. 完成 練習

4. 小結.

二、方法指導

1. 在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

一、提問題

1. 對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什么?

2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什么關系?

3.是否所有的函數都有反函數?試舉例說明.

二、變題目

1. 試求下列函數的反函數：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函數的定義域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知 則 = ; 的定義域為 .

1.對數函數的'有關概念

(1)把函數 叫做對數函數， 叫做對數函數的底數;

(2)以10為底數的對數函數 為常用對數函數;

(3)以無理數 為底數的對數函數 為自然對數函數.

2. 反函數的概念

在指數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ;在對數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個函數叫做互為反函數.

3. 與對數函數有關的定義域的求法：

4. 舉例說明如何求反函數.

一、課外作業： 習題3-5 a組 1，2，3， b組1，

二、課外思考：

1. 求定義域： .

2. 求使函數 的函數值恒為負值的 的取值范圍.

新人教版高一數學必修一教案篇六

>教學目標

落實情況．

解?絕對值不等式注意不要丟掉?這部分解集．。

五、作業。

1．閱讀課本?含絕對值不等式解法．。

2．習題?2、3、4。

課堂教學設計說明。

1.抓住解型絕對值不等式的關鍵是絕對值的意義，為此首先通過復習讓學生掌握好絕對值的意義，為解絕對值不等式打下牢固的基礎.

2.在解與絕對值不等式中的關鍵處設問、質疑、點撥，讓學生融會貫通的掌握它們解法之間的內在聯系，以達到提高學生解題能力的目的.

3.針對學生解()絕對值不等式容易出現丟掉這部分解集的錯誤，在教學中應根據絕對值的意義從數軸進行突破，并在練習中糾正這個錯誤，以提高學生的運算能力.

新人教版高一數學必修一教案篇七

一、除了高等植物成熟的篩管細胞和哺乳動物成熟的紅細胞等極少數細胞外，真核細胞都有細胞核。植物的導管細胞是死細胞(主要運輸水分、無機鹽)，篩管主要運輸有機物。

二、細胞核控制著細胞的代謝和遺傳。

三、細胞核的結構。

2.染色質(主要由dna和蛋白質組成，dna是遺傳信息的載體。

4.核孔(實現核質之間頻繁的物質交換和信息交流)核孔有選擇透過性，上面有載體，大分子物質(蛋白質和mrna)出入細胞需要能量和載體，細胞代謝越旺盛，核孔越多，核仁體積越大。

四、細胞分裂時，細胞核解體，染色質高度螺旋化，縮短變粗，成為光學顯微鏡下清晰可見的圓柱狀或桿狀的染色體。分裂結束時，染色體解螺旋，重新成為細絲狀的染色質。染色質(分裂間期)和染色體(分裂時)是同樣的物質在細胞不同時期的兩種存在狀態。

五、細胞既是生物體結構的基本單位，又是生物體代謝和遺傳的基本單位。

新人教版高一數學必修一教案篇八

(1)理解函數的概念;。

(2)了解區間的概念;。

2、目標解析。

(2)了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;。

【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。

【教學過程】。

問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.

1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數?若是，其自變量是什么?

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積s與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

新人教版高一數學必修一教案篇九

1.閱讀課本練習止。

2.回答問題：

(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?

(2)層次間的聯系是什么?

(3)對數函數的定義是什么?

(4)對數函數與指數函數有什么關系?

3.完成練習。

4.小結。

二、方法指導。

1.在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

2.本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開，同學們在學習時應該把兩個函數進行類比，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質。

一、提問題。

1.對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什么?

2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什么關系?

3.是否所有的函數都有反函數?試舉例說明。

二、變題目。

1.試求下列函數的反函數：

(1)；(2)；(3)；(4)。

2.求下列函數的定義域:。

(1)；(2)；(3)。

3.已知則=；的定義域為。

1.對數函數的有關概念。

(1)把函數叫做對數函數，叫做對數函數的底數。

(2)以10為底數的對數函數為常用對數函數。

(3)以無理數為底數的對數函數為自然對數函數。

2.反函數的概念。

在指數函數中，是自變量，是的函數，其定義域是，值域是；在對數函數中，是自變量，是的函數，其定義域是，值域是，像這樣的兩個函數叫做互為反函數。

3.與對數函數有關的定義域的求法：

4.舉例說明如何求反函數。

一、課外作業：習題3-5a組1，2，3，b組1，

二、課外思考：

1.求定義域：

2.求使函數的函數值恒為負值的的取值范圍。

新人教版高一數學必修一教案篇十

教學目標。

1、理解平面向量的坐標的概念;。

2、掌握平面向量的坐標運算;。

3、會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.

教學重難點。

教學重點：平面向量的坐標運算。

教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.

教學過程。

平面向量基本定理:。

什么叫平面的一組基底?

平面的基底有多少組?

引入:。

1.平面內建立了直角坐標系,點a可以用什么來。

表示?

2.平面向量是否也有類似的表示呢?

新人教版高一數學必修一教案篇十一

1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。

（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數確定的。

（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式。

（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的`前幾項。

2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力。

3、通過由求的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣。

（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等。

（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系。在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列。函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法。

（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助。

（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用來調整等。如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系。

（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況。

（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的。

新人教版高一數學必修一教案篇十二

1.要讀好課本。

有些“自我感覺良好”的學生，常輕視課本中基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。因此，同學們應從高一開始，增強自己從課本入手進行研究的意識。

2.要記好筆記。

首先，在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學的記筆記可以提高45分鐘課堂效益。

3.要做好作業。

在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。

4.要寫好總結。

一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地提高。“不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經驗是成功的基石。”自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經常總結規律，目的就是為了更一步的發展。

通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節(預習、上課、整理、作業)和一個步驟(復習總結)。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。堅持“兩先兩后一小結”(先預習后聽課，先復習后做作業，寫好每個單元的總結)的學習習慣。

1.課前預習教材。課前可以把教材上第二天老師要講的內容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。這樣老師在講課的時候我們就能帶著問題去聽，把自己沒看懂的問題聽懂。

2.上課專心聽講。這是很重要的，很多同學以為自己什么都弄懂了，就自己做自己的題目。其實即使是自己看懂了的，也可以看看老師也沒有另外的理解方法，老師的方法是不是比自己好。聽老師有時候講比自己看更好。

小編推薦：高一數學怎么學才能學好。

3.課后認真復習。剛學的知識，還沒完全被消化吸收成為自己的知識，如果不及時復習，就很容易忘記。所以，課后一定要抽出一些時間，及時對所學進行鞏固。

4.通過習題鞏固。數學是理科，需要通過一定量的習題來鞏固，量變積累到了一定量才能質變嘛。這個并非要各位打題海戰術，只要求各位做到熟練為止。

5.錯題反復研究。自己準備一個錯題本，把考試時候做錯的題目記錄下來，寫上做錯的原因，反復研究，避免再次出錯。

新人教版高一數學必修一教案篇十三

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

了解數列是自變量為正整數的一類函數。

(2)等差數列、等比數列。

理解等差數列、等比數列的概念。

掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式。

能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

新人教版高一數學必修一教案篇十四

一、課前準備。

問題3：因為三角形的內角和是，四邊形的內角和是，五邊形的內角和是。

……所以n邊形的內角和是。

新知1：從以上事例可一發現：

叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數學中常用的合情推理。

新知2：類比推理就是根據兩類不同事物之間具有。

推測其中一類事物具有與另一類事物的性質的推理、

簡言之，類比推理是由的推理、

新知3歸納推理就是根據一些事物的'，推出該類事物的。

的推理、歸納是的過程。

例子:哥德巴赫猜想：

觀察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,。

16=13+3,18=11+7,20=13+7,……，

50=13+37,……，100=3+97，

猜想：

歸納推理的一般步驟。

1通過觀察個別情況發現某些相同的性質。

2從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）。

※典型例題。

例1用推理的形式表示等差數列1,3,5,7……2n-1，……的前n項和sn的歸納過程。

變式1觀察下列等式：1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

……。

你能猜想到一個怎樣的結論？

變式2觀察下列等式：1=1。

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……。

你能猜想到一個怎樣的結論？

例2設計算的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。

變式：(1)已知數列的第一項，且，試歸納出這個數列的通項公式。

例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質類比球的有關性質、

圓的概念和性質球的類似概念和性質。

圓的周長。

圓的面積。

圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦。

與圓心距離相等的弦長相等，

※動手試試。

2如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

3如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

三、總結提升。

※學習小結。

1、歸納推理的定義、

新人教版高一數學必修一教案篇十五

掌握三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型·。

·利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型·。

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題。

（精確到0·001）·。

米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的`進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材p65面3題。

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型·。

2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型·。

四、作業《習案》作業十四及十五。