人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？接下來小編就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

直線與圓的位置關系教學設計初中篇一

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：直線和圓的位置關系的性質和判定．因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎．

難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解．

3.教法建議

本節內容需要一個課時．

（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

（2）在教學中，以“形”歸納“數”，以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．

教學目標：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析和概括的能力；

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點．

教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質．

教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用．

教學設計：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

2、歸納：（引導學生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

3、概念：（指導學生完成）

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．

這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．

這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎? 即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

（1）點p在⊙o內 d

r．

r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學生自主完成，老師指導學生規范解題過程． 解：（圖形略）過c點作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）當r =2cm時 cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當r=2.4cm時，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當r=3cm時，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習p105，1、2．

（四）小結：

1、知識：（指導學生歸納）

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力．

（五）作業：教材p115，1（1）、2、3．

探究活動

如圖，正△abc的邊長為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米，當圓心o

從點a出發沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，⊙o隨著點o的運動而移動．在⊙o移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數． 略解：由正三角形的邊長為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次，即切點個數為3．

②當0＜r＜9時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即

直線與圓的位置關系教學設計初中篇二

“直線與圓的位置關系”的教學設計 一．教材分析：

“直線與圓的位置關系”這一內容是九年級數學第24章第2節的教學內容，它既是點與直線的位置關系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關系的鋪墊，同時也是高中學習解析幾何和立體幾何的必備知識，所以這節課具有舉足輕重的地位。在直線與圓的位置關系中滲透了運動變化的觀點和數形結合的思想方法。直線動而圓不動，圓動而直線不動，這是運動，圓動且半徑變大（小）是變化。距離d與半徑r的數量關系是數，而圖形位置關系是形。常用到勾股定理、三角函數、相似、方程與函數的知識等。初中階段可解決下列問題：（1）由直線與圓的位置關系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關系，判斷直線與圓的位置關系。（3）直線與圓的交點個數問題。（由圖形觀察）

（4）直線運動與圓形區域運動問題。如航海、臺風、地震、聲音傳播等問題。

1．教學內容、重點、難點：

（1）內容：a、根據直線與圓的公共點的個數定義了直線和圓的三種位置關系，b、借助圖形，直觀得出根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數量關系來判定直線與圓的位置關系的定理。

（2）重點：直線與圓的位置關系的判定方法;（3）難點：直線與圓的位置關系的研究與運用。

突破難點的關鍵是借助多媒體的動態演示，幫助學生解釋問題實質 2．目標分析：

1》知識目標：

1、理解直線與圓的三種位置關系。

2、掌握直線與圓的三種位置關系的性質和判定。

2》能力目標：通過動手操作，探究思索，交流互動，向學生滲透分類、類比、數形結合等思想，同時培養學生的想象、觀察、分析、概括能力。

3》、情感目標：本課通過學生熟悉的“日落”等情景，引導學生把自己的實際感受轉化為數學問題，增加對“數學來源于實踐”的體驗，引導學生進行規律的再發現，培養學生的辨證思維能力，激發學習數學的興趣，畢竟興趣是最好的老師。4》德育目標：創設問題的情景，讓學生主動地發展。二． 教法分析：

采用探究、討論、講練相結合法進行教學，在教師的引導下，學生成為課堂上真正的主人。這個環節采取合作探究的方式，通過討論以及思考，培養了學生的自學能力和合作意識，增強了課堂上的信息交流量，使學生之間取長補短，共同提高。小組討論時，教師穿插于各個小組，了解情況，發現問題，可進行適當的點撥。

三． 學法分析：

動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式。本節課通過觀察、猜想、小組討論、習題訓練等形式幫助學生在探索交流的過程中，真正理解和掌握相關的數學知識和思想方法，使每一個學生都能得到發展。

四、過程分析：

教師應該提供多樣化的活動方式，讓學生積極參與，并在這些豐富的活動中進行交流，親身體驗做“數學”。因此我通過動畫演示、兩個實際動手操作題及反饋練習題，讓學生經歷觀察、操作、描述、猜想、交流，使學生真正從事思維活動，并表達自己的理解，促進數學的學習。在本課教學中我采用動手操作、小組討論，合作學習的方式，構建探索性學習的課堂教學結構，即“情景導入---研討應用---交流評價”的基本教學模式。盡可能讓學生在學習的過程中探索并掌握直線與圓的三種位置關系的性質定理和判定定理，理解合作共享，培養學生的合作精神、探索能力,發展學生的思維。

五、教學用具：多媒體、圓規、三角板、一把直尺、一枚硬幣

六、教學程序：

引入（3分鐘）---探索新知（30分鐘）---反饋練習（10分鐘）---小結與作業（2分鐘）

（一）創設情景，孕育新知，引入新課

1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關逢候騎，都護在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？（動畫演示）。它給了我們直線和圓的位置關系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關系，如果從數學角度看，它的若干種位置關系能分為幾大類？

（二）動手操作、合作發現：

（1）請同學們在練習本上畫一個圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀察直線和圓有幾種位置關系？

（2）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，觀察直線和圓有幾種位置關系？

通過剛才的研究，你能發現直線與圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？你認為直線和圓的位置關系可分為幾種類型？分類的標準各是什么？教師指導學生從直線和圓的公共點的個數來研究直線和圓的位置關系,讓學生嘗試用用自己的語言敘述出直線和圓的三種位置關系，教師結合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。1.直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。

2.直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點；

3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

思考：問題1：“直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你認同嗎？為什么？ 問題2：當射線或線段與圓有唯一公共點時，它們一定與圓相切嗎？

問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關的實例嗎？（如：碗筷，自行車越野運動員在起伏不平的山地比賽。），（三）探索新知、引導歸納

提出問題：有沒有第二種方法來判斷直線和圓的位置關系呢？接下來以小組為單位，合作完成下面的問題。

1、復習舊知：（1）點和圓有幾種位置關系？如何判斷？（2）什么是點到直線的距離？（3）連接直線外一點與直線上所有點的線段中，最短的是哪一條？

2、合作探究：

如果把圖形“點與圓”中的“點”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關系的第二種方法呢？請同學們思考一下，能否象判定點和圓的位置關系，直線和圓的位置關系呢？向學生展示圓心o到直線l的距離為d，觀察d與圓⊙o的半徑r的大小在不同的位置關系下有什么關系？

3、歸納小結：

進行小組匯報，相互補充，對回答精彩的小組給予表揚。重點關注：（1）討論時是否人人參與。（2）匯報時，學生語言是否規范清晰。

結論 ： 如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么（1）直線l和⊙o相離 ?d>r（2）直線l和⊙o相切 ?d=r（3）直線l和⊙o相交 ?d 說明：符號“?”讀作“等價于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關系可判斷出直線與圓的位置關系；反之由直線與圓的位置關系可得到半徑r與 距離d的大小關系的性質。（左推右是性質，右推左是判定）

（四）例題講解：

[用一用]：理論學習的根本目的便是學以致用，這一部分旨在提高學生運用概念的靈活性。例1：在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙c與直線ab的關系，只需先求出圓心c到直線ab的距離cd的長，然后再與r比較即可。題目圖：

解：由等面積法易得圓心c到直線ab的距離d=2.4cm。（1）當r=2cm時，有d＞r，因此⊙c與ab相離;（2）當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙c與 ab相切;（3）當r=3cm時，有d

變式訓練

1、在上題中，“圓心為a，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線bc有怎樣的位置關系？半徑r多長時，直線bc與⊙a相切？

變式訓練

2、在上題中，若將直線ab改為邊ab，⊙c與邊ab相交，則圓半徑r應取怎樣的值？

例2：已知：∠abc=30。，邊bc上有一點o，bo=2，⊙o的半徑為多少時⊙o與ab相交、相切、相離？

解析：如圖，計算出點o到ab的距離，即可進行判斷。解：作od⊥ab于d，d為垂足

在rt△obd中，∠b=30。，ob=2，則od=1 ∴ 當r>1時，⊙o與ab相交； 當r=1時，⊙o與ab相切； 當r<1時，⊙o與ab相離。

本環節的設計：一方面讓學生通過適量的練習復習鞏固課堂知識，另一方面設計提高練習，旨在培優，同時提高學生的創新思維以及類比能力。

[練一練]：此部分為課堂練習部分，旨在加深理解，幫助學生自我檢測本堂課的掌握程度。

1、⊙o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與⊙o沒有公共點，則d為（）：

a．d ＞3 b．d<3 c．d ≤3 d．d =3

2、圓心o到直線的距離等于⊙o的半徑，則直線和⊙o的位置關系是（）：

a．相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交

3、判斷: 若線段和圓沒有公共點,該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）

4、判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()

5、已知⊙o的半徑為6，p為直線l上一點，op=6，那么直線l與圓o的位置關系是（）a：相離 b：相切 c：相交 d：相切或相交

6、選擇題：如下圖，已知等邊△abc的邊長為 cm，下列以a為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）

7、在等腰△abc中，ab=ac=2cm，若以a為圓心，1cm為半徑的圓與bc相切，則∠bac的度數為多少？()

a、30癇、60癈、90癉、120?

（五）課堂總結：根據所學內容，填寫下表：（多媒體演示答案，由學生完成）直線與圓的位置關系 相交 相切 相離 公共點個數 2 1 0 公共點名稱 交點 切點 直線名稱 割線 切線

圖 形

圓心到直線距離d與半徑r的關系 d d=r d>r

（六）作業布置：

1.課本p94習題1、2（鞏固定理，查漏補缺的作用）

2.彈性作業：預習切線的性質定理(預備下節課學習)

3、思考題：

（1）在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與斜邊ab中有一個公共點，則r的取值范圍是多少？

（2）在某沿海一條防護林帶的附近海面有一臺風。據監測，當前臺風中心位于防護林帶的正東方向300千米的海面p處，并以20千米 /小時的速度向正西方向移動。臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60千米并以10千米 /小時的速度不斷增大，問幾小時后改防護林帶開始受到臺風的侵襲？如圖：

七、板書設計： 直線與圓的位置關系

定義：1.直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。2.直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點；

3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c=90。，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠abc=30。，邊bc上有一點o，bo=2，⊙o的半徑為多少時⊙o與ab相交、相切、相離？ 總結：

八、結束語 數學使人聰明,數學使人陶醉,數學的美陶冶著你、我、他。希望同學們象一輪朝陽,蓬勃向上,生機盎然，熱愛生活，學好數學

九、教學評價與反思：

本節課適當地應用了現代化的教育媒體，同時與傳統的教學媒體相結合，生動合理地傳遞教育信息，使學生的知、情、意、行都保持了良好的狀態，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學模式，用生動、直觀的方式，達到節時、高效的目的，從而實現了教學的最優化。

這節課有這樣幾個亮點：

第一，利用電教模媒體導入，本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍，讓學生感受到“生活處處不數學”，從而在生活中主動發覺問題加以解決，達到“樂學”的目的；把實際問題與數學知識緊密聯系，逐步滲透數學建模的思想方法，讓學生掌握到更多的技能技巧。

第二，本節課的設計體現了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數學活動”中獲得學習的方法、能力和數學的思想，同時獲得對數學學習的積極情感。注重調動學生的激情，積極創造出讓學生主動參與學習過程的條件，充分發揮學生的主體第位，體現了學生為主原則。

第三，注重了知識點之間的內在聯系，練習設計有坡度，變式訓練，把學生置于創新思維的深入培養過程之中，變式訓練就是讓學生展開創新思維的主陣地，有意識的去訓練學生的思維，從而使學生逐漸形成良好的個性思維品質和良好的數學學習習慣。巧用多媒體輔助教學，在顯示信息、反饋信息等方面大大的節約了時間，讓學生有更多的時間去思考、探討，課堂容量較大，課堂效果較好

直線與圓的位置關系教學設計初中篇三

直線與圓的位置關系教學設計

大虹橋鄉陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務教育九年級數學上冊 二：學情分析

初三學生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節課設計了探究活動，給學生提供探索與交流的空間，體現知識的形成過程。

三教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）

1、知識與技能

（1）了解直線與圓的位置關系

（2）了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運用直線與圓的位置關系解決實際問題 2．過程與方法

（1）通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。（2）

能綜合運用以前的數學知識解決與本節有關的實際問題。

3． 情感態度與價值觀

（1）通過和點與圓的位置關系的類比，學習直線與圓的位置關系，培養學生類比的思維方法。

（2）培養學生的相互合作精神 四：教學重點與難點：

1.重點：直線與圓的位置關系 2難點：理解相切的位置關系

五：教學方法：

啟發探究

六、教學環境及資源準備

1、教學環境：學校多媒體教室。2.教學資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學生準備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學策略選擇與設計

1、自主學習策略：通過提出問題讓學生思考，幫助學生學會探索直線與圓的位置關系關系。

2、合作探究策略：通過學生動手操作與相互交流，激發學生學習興趣，讓學生在輕松愉快的教學氣氛下之下掌握直線與圓的位置關系。

3、理論聯系實際策略；通過學生綜合運用數學知識解決直線與圓的位置關系的實際問題，培養學生利用知識 解決實際問題的能力。

教學流程：

一.復習回顧，導入新課

由點和圓的位置關系設計了兩個問題，讓學生獨立思考，然后回答問題，為下面做準備。

1.請回答點和圓有那幾種位置關系？

2.如果設圓的半徑是r，某點到圓心的距離為d,那么在不同的位置關系下，d和r有什么樣的數量關系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學生對直線與圓的公共點個數變化情況的探索。

通過學生動手操作和探索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點個數的變化情況。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關概念。

第三步，直線與圓的位置關系的教學，我設計了三個問題：

1． 設圓o的半徑為r, 圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關系下，d與r有什么樣的數量關系？請你分別畫出圖形，認真觀察和分析圖形，類比點和圓的位置關系，看看d和r什么數量關系。

2．反過來，由d與r的數量關系，你能得到直線與圓的位置關系嗎？

3．類比點和圓的位置關系，你能總結出直線和圓的位置關系嗎？ 通過引導學生由圖形聯想到數量關系，又由數量關系聯系到圖形，分兩步引導學生思考，使學生更好的理解圖形與數量之間的互推關系，培養學生類比的思維方法，并且為以后學習充要條件做準備。三：應用新知

我設計了兩個問題，使學生學會通過計算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關系。四：鞏固提高：

我設計了一個問題，讓學生通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。并且通過學生的相互交流，培養他們的合作精神。五：小結升華

通過讓學生小結，培養學生善于總結和善與反思的習慣，為以后的學習打下良好的基礎。六：布置作業

在本節的教學中，我設計了兩個練習、一個作業加以鞏固，使學生能更好的掌握本節內容

直線與圓的位置關系教學設計初中篇四

直線與圓的位置關系教學設計

教學目標：

理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定。通過直線和圓的位置關系的探索，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想。培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應用知識解決問題的能力。教學重點：

（1）直線和圓的位置關系的過程，得出直線和圓的三種位置關系。（2）關系表述三種位置關系。教學難點：

通過數量關系判斷直線和圓的位置關系。教學過程與實施策略：

一、復習過渡（引入新知）

點與圓有哪幾種位置關系？設⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數量關系表示點p與⊙o的位置關系？ 師生互動：在教師引導下回憶點和圓有三種位置關系:點在圓內、點在圓上、點在圓外。點p在⊙o內 <==>d

d=r 點p在⊙o外<==>d>r 通過點和圓的位置關系的回憶，引出新知識，提出新問題。教學思路：學生在下面先畫出點和圓的三種位置關系圖—老師利用電子白板進行操作，演示一下點和圓的三種位置關系圖—而后將電子白板中的點換成直線，引出新知。

活動1：（1）我們同學都看過日出吧，如果我們把地平線看成一條直

線，而把太陽抽象成一個運動著的圓，通過太陽緩緩升起的這樣一個過程，你能想象直線和圓有幾種位置關系么？

（2）讓學生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現幾中情況？

教學思路：利用電子白板展示活動1和2的內容與相應的動畫圖片。師生互動：學生觀察太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程。議一議：

學生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數考慮，1個交點，2個交點，沒有交點……。

讓學生進一步感受到數學來源于生活，與生活密切相關，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系。

三、實踐活動，探究新知：

活動2：請同學（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣。（2）在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺。你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？

師生互動：教師演示直線和圓動態的變化過程，幫助學生用語言描述直線和圓的三種位置關系，明確概念。

教學思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近，讓學生從中體驗出點和圓的三種位置關系。

活動3：想一想：能否根據點和圓的位置關系即點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線和圓的三種位置關系呢？

師生互動：通過討論、交流，學生歸納給出直線和圓位置關系的性質

定理及判定方法。如果⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r 教學思路：操作電子白板，將事先準備好的點和圓的三種位置關系圖播放出來，找學生上臺來填寫答案。

師生互動：通過討論、交流，學生歸納給出直線和圓位置關系的方法有兩種：（1）根據定義，由公共點個數來判斷；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關系來判斷。

四、鞏固運用：

（1）、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？

教學思路：學生先獨立完成，然后在白板上書寫答案。老師進行批注。（2）、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc= 4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 師生互動：學生先獨立完成，然后小組交流。

教學思路：操作電子白板，展示出練習題，先讓學生獨立完成，而后小組交流，探究。而后老師在電子白板進行操作與展示。

五、課堂總結：

通過這節課的學習你有哪些收獲？

師生互動：學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

六、布置作業: 教科書:第101頁習題24.2第2題。

七、板書設計：

直線和圓的位置關系

1、相交、相切、相離的定義

2、直線和圓的位置關系的性質和判定：

如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r

4.2.1 直線與圓的位置關系

一、教學目標

1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關系；

（2）利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會判斷直線與圓的位置關系。

2.過程與方法：（1）通過復習初中數學知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關系；

（2）類比直線交點的求解方法來求直線與圓的交點坐標，從而總結得

出代數法來判斷直線與圓的位置關系。

3、情感態度與價值觀：使學生通過通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想。

二、教學重難點

1.教學重點：根據給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關系。

2.教學難點：判斷直線與圓的位置關系及其判斷方法的選取。

三、課時安排：1課時

四、授課類型：新授課

五、教學過程：

（一）復習引入

以生活中的場景（日出）展現出直線與圓的位置關系，并提出新的問題。

師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間，導想出直線與圓的位置關系，引出本節的學習。

設計意圖：由生活中的實例出發，有利于激發學生的學習興趣。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關系的判斷方法

師：在初中偶們已經學習過直線與圓的位置關系的相關知識，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關系？

生：相交，相切，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關系呢？

生：根據圓心到直線的距離與半徑的相對大小。

師：恩，非常好！現在我們已經學習過直線，圓的方程了，那大家能否根據之前學過的方法來判斷下直線與圓的位置關呢？

例1.如圖所示，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關系，若相交，求出交點坐標。

分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5 點c到直線l的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線l與圓c相交。

設計意圖：由學生熟悉的知識入手，引出學生對直線與圓位置關系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點坐標，設置探究，引發學生的思考討論。

思考：如何求直線l與圓c的交點坐標？ 分析提示：回想前面我們學習的直線的交點坐標的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求？

（學生分組討論，并動手求解，最終由教師結合學生小組結論，給出總結）

聯立直線l與圓c的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點坐標分別為 a(2，0)

b(1，3)

思考：方程（*）有兩個不同的實數根，那么直線與圓就有兩不同的交點，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關系，那么我們能不能通過判斷方程的實數根的個數來確定直線與圓的位置關系呢？（學生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關系的第二種判斷方法：代數法 解法二：聯立直線l與圓c的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y，得

x-3x+2=0 因為?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線l與圓c有兩個不同的交點，故直線l與圓c相交。

師：現在大家一起來總結下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當d

方法二：代數法

把直線方程與圓的方程聯立成方程組

↓

利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當δ<0時,直線與圓相離；當δ=0時, 直線與圓相切;當δ>0時,直線與圓相交。

2、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關系．如果相交，求出交點坐標。（由兩位同學用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對運算過程次，并由此得出下列結論）

小結：在判斷直線與圓的位置關系時，若需要求交點坐標，一般情況下用代數法運算較好，若只是判斷直線與圓的位置關系，幾何法可能更便于運算。

222

2（三）拓展應用

師：現在我們一起運用已學到的知識來解決下本節的引言部分的問題。

生：認真閱讀課本第126頁的引言部分問題

分析：在第三章我們有學習遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當的直角坐標系；

（2）用坐標表示出相關的量，然后進行代數運算；（3）將運算結果翻譯成文字語言。

解:以臺風中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區域所對應的圓ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點ｏ到直線l的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓ｏ的半徑長r=3，因為３.５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響．

（四）歸納小結

本節課我們一起學習了直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：

①代數法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據解的個數來研究，若有兩組不同的實數解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實數解，即⊿＝０，則相切；若無實數解，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當d

r時，直線與圓相離．

六、板書設計

七、教學反思

1、新的課標把直線和圓的位置關系作為獨立的章節，說明新課標對這節內容要求有所提高。

2、判斷直線與圓的位置關系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養數形結合的思想。

3、直線與圓位置關系的相關問題如：弦長的求法、如何求圓的切線方程以后還要補充。

4、用代數法判斷直線與圓的位置關系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。