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初三數學教學設計與反思篇一

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：弦切角定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一。

難點：弦切角定理的證明。因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點。

2、教學建議

（1）教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；

（2)學習時應注意：（ⅰ）弦切角的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；（ⅱ）在使用弦切角定理時，首先要根據圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；(ⅲ）要注意弦切角定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路。

教學目標：

1、理解弦切角的概念；

2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關問題；

3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法。

教學重點：弦切角定理及其應用是重點。

教學難點：弦切角定理的證明是難點。

教學活動設計：

（一）創設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角？

2、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角cab，讓射線ac繞點a旋轉，產生無數個圓周角，當ac繞點a 旋轉至與圓相切時，得bae.

引導學生共同觀察、分析bae的特點：

（1）頂點在圓周上； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切。

弦切角的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

（二）觀察、猜想

1、觀察：（電腦動畫，使c點變動）

觀察p與bac的關系。

2、猜想：bac

（三）類比聯想、論證

1、首先讓學生回憶聯想：

（1）圓周角定理的證明采用了什么方法？

（2）既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢？

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的弦切角有無數個。

如圖。由此發現，弦切角可分為三類：

（1）圓心在角的外部；

（2）圓心在角的一邊上；

（3）圓心在角的內部。

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況。

組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況。

圓心o在cab外，作⊙o的直徑aq，連結pq，則bac=baq-apq-apc.

圓心o在cab內，作⊙o的直徑aq.連結pq，則bac=qab十qpa十apc，

（在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程）

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 4.深化結論。

練習1 直線ab和圓相切于點p，pc，pd為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧。

練習2 de切⊙o于a，ab，ac是⊙o 的弦，若=，那么dab和eac是否相等？為什么？

分析：由于 和 分別是兩個弦切角oab和eac所夾的弧。而 = 。連結b，c，易證b=c.于是得到dab=eac.

由此得出：

推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等。

（四）應用

例1已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o 切于點c，adce，垂足為d

求證：ac平分bad.

思路一：要證bac=cad，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結bc，得rt△acb，只需證acd=b.

證明：（學生板書）

組織學生積極思考。可否用前邊學過的知識證明此題？由學生回答，教師小結。

思路二，連結oc，由切線性質，可得oc‖ad，于是有3，又由于2，可證得結論。

思路三，過c作cfab，交⊙o于p，連結af.由垂徑定理可知3，又根據弦切角定理有1，于是3，進而可證明結論成立。

練習題

1、ab為⊙o的直徑，直線ef切⊙o于c，若bac=56，則eca=______度。

2、ab切⊙o于a點，圓周被ac所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角bac=________

3、經過⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于點c.

求證：atc=tbc.

（此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法。）

（五）歸納小結

教師組織學生歸納：

（1）這節課我們主要學習的知識；

（2）在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？

（六)作業：教材p13l習題7.4a組l(2），5，6，7題。

探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角？若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明。

提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）。分三種情況證明（證明略）。

初三數學教學設計與反思篇二

1．使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 。

2．了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數 。

3．當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數 。

培養學生的觀察能力、計算能力 。

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 。

2．滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 。

通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 。

重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平均數的概念及其計算 。

2．教學難點：平均數的簡化計算 。

3．教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇 。

4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a 。

在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等．這些都涉及數據的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？

教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．

對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣．

解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統計學的一些初步知識．

這節課我們首先來學習平均數．

1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：

某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個小組的平均成績是多少？

教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識 。

2．平均數的概念及計算公式

一般地，如果有n個數 。

那么 ①

叫做這n個數的平均數， 讀作“x撥” 。

這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 。學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 。教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 。

3．平均數計算公式①的應用

例1 一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它們的平均氣溫 。

讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）

教師應強調：①解題格式 。②在統計學里處理的數據包括負數 。③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同 。

例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計算它們的平均質量 。（用投影儀打出）

引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 。由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 。正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 。

教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 。

學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 。

講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 。

通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 。

3．推導公式②

一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到，

那么 ，

因此，

即 ②

為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

課堂練習：

教材p148中～p149中1，2，3

知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 。本章將要學習的是統計學的初步知識 。

2．求n個數據的平均數的公式① 。

3．平均數的簡化計算公式② 。這個公式很重要，要學會運用 。

方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法 。當數據比較小時，可用公式①直接計算 。當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 。

八、布置作業

教材p153中1、2、3、4 。

初三數學教學設計與反思篇三

一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值

------------- ------------------- -----------------------

二、范圍： ------------------ 五、例2 ------------

正弦和余弦(三)

一、素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系．

（二）能力訓練點

逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

培養學生獨立思考、勇于創新的精神．

二、教學重點、難點

1．重點：使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系并會應用．

2．難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關系的應用．

三、教學步驟

（一）明確目標

1．復習提問

（1）、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，結合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當的補救措施．

（2）請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教師板書）．

（3）請同學們觀察，從中發現什么特征？學生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導入新課

根據這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”這是否是真命題呢？引出課題．

（二）、整體感知

關于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明．引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍．

2．這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂．因此教師應進一步引導：sina=cos（90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是銳角）成立嗎？這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創新的精神．

3．教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)．

4．在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數，使學生極易混淆．因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠a和∠b都是銳角，

（1）把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．

（2）把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．

這一練習只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．

（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°；

（3）已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．

（1）問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠b與∠a互余，(2)、(3)讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：

（2）已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力．

為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2．

（2）已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；

（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用．

教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節查正余弦表做了準備．

（四）小結與擴展

1．請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分．

2．本節課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四、布置作業

教材習題14.1a組4、5．

五、板書設計

初三數學教學設計與反思篇四

1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。

觀察法。

復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

本套教材選用如下命題作為公理:

1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求證：△abc≌△def

證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形內角和等于180°）

∴∠c=180°-（∠a+∠b）

∠f=180°-（∠d+∠e）

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。

初三數學教學設計與反思篇五

第1章反比例函數

1.1反比例函數

教學目標

【知識與技能】

理解反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關系式。

【過程與方法】

經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

【情感態度】

培養觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數學模型，認識反比例函數的應用價值。

【教學重點】

理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式。

【教學難點】

能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想。

教學過程

一、情景導入，初步認知

1、復習小學已學過的反比例關系，例如：

（1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數）

（2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數）

2、電流i、電阻r、電壓u之間滿足關系式u=ir，當u=220v時，請你用含r的代數式表示i嗎？

【教學說明】對相關知識的復習，為本節課的學習打下基礎。

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數的概念

（1）一群選手在進行全程為3000米的_比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關系？并寫出它們之間的關系式。

（2）利用(1)的關系式完成下表：

（3）隨著時間t的變化，平均速度v發生了怎樣的變化？

（4）平均速度v是所用時間t的函數嗎？為什么？

（5）觀察上述函數解析式，與前面學的一次函數有什么不同？這種函數有什么特點？

【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。其中x是自變量，常數k稱為反比例函數的比例系數。

【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看作函數，了解所討論的函數的表達形式。探究2：反比例函數的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數的自變量的取值范圍是所有非零實數，但是在實際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數的自變量取值范圍。由于t代表的是時間，且時間不能為負數，所有t的取值范圍為t>0.

【教學說明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動。

三、運用新知，深化理解

1、見教材p3例題。

2、下列函數關系中，哪些是反比例函數？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系；

（2）壓強p一定時，壓力f與受力面積s的關系；

（3）功是常數w時，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系。

（4)某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉人口數x的函數關系式。

分析：確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y=(k是常數，k≠0)。所以此題必須先寫出函數解析式，后解答。

解：

(1)a=12/h，是反比例函數；

(2)f=ps，是正比例函數；

(3)f=w/s，是反比例函數；

(4)y=m/x，是反比例函數。

3、當m為何值時，函數y=是反比例函數，并求出其函數解析式。分析：由反比例函數的定義易求出m的值。解：由反比例函數的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數的解析式為y=。

4、當質量一定時，二氧化碳的體積v與密度ρ成反比例。且v=5m3時，ρ=1.98kg/m3

（1）求p與v的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求v=9m3時，二氧化碳的密度。

解：略

5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數關系式。

分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數關系式。

解：因為y1與x成正比例，所以y1=k1x;因為y2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當x=2與x=3時，y的值都等于19.

【教學說明】加深對反比例函數概念的理解，及掌握如何求反比例函數的解析式。

四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結。教師作以補充。

課后作業

布置作業：教材“習題1.1”中第1、3、5題。

教學反思

學生對于反比例函數的概念理解的都很好，但在求函數解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知數。在這方面應多加練習。

初三數學教學設計與反思篇六

圖形的旋轉

1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。

2、通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題。

3、旋轉的基本性質。

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用。

難點

旋轉的基本性質。

一、復習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題。

1、將如圖所示的四邊形abcd平移，使點b的對應點為點d，作出平移后的圖形。

2、如圖，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關于l的對稱圖形△a′b′c′。

3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評并總結：

（1）平移的有關概念及性質。

（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它具有的一些性質。

（3）什么叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。

1、請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心。從現在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度。

2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？（老師點評略）

3、第1，2兩題有什么共同特點呢？

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度。

像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

如果圖形上的點p經過旋轉變為點p′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

下面我們來運用這些概念來解決一些問題。

例1　如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點按順時針方向旋轉得到△oef，在這個旋轉過程中：

（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？

（2）經過旋轉，點a，b分別移動到什么位置？

解：(1)旋轉中心是o，∠aoe，∠bof等都是旋轉角。

（2）經過旋轉，點a和點b分別移動到點e和點f的位置。

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點o作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△abc），然后圍繞旋轉中心o轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△a′b′c′），移去硬紙板。

（分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）

1、線段oa與oa′，ob與ob′，oc與oc′有什么關系？

2、∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么關系？

3、△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關系？

老師點評：=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等。

2、∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角。

3、△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等，即全等。

綜合以上的實驗操作得出：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

（3）旋轉前、后的圖形全等。

例2　如圖，△abc繞c點旋轉后，頂點a的對應點為點d，試確定頂點b的對應點的位置，以及旋轉后的三角形。

分析：繞c點旋轉，a點的對應點是d點，那么旋轉角就是∠acd，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠bcb′=∠acd，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即cb=cb′，就可確定b′的位置，如圖所示。

解：(1)連接cd;

（2）以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd;

（3）在射線ce上截取cb′=cb，則b′即為所求的b的對應點；

（4）連接db′，則△db′c就是△abc繞c點旋轉后的圖形。

三、課堂小結

（學生總結，老師點評）

本節課應掌握：

1、對應點到旋轉中心的距離相等；

2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

3、旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用。

四、作業布置

教材第62～63頁　習題4，5，6.

初三數學教學設計與反思篇七

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。

2、經歷探索簡單事物組合規律的過程。

3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。

4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

經歷探索簡單事物組合規律的過程。

能用不同的方法準確地計算出組合數。

教學課件學具準備：每生準備主題圖中相關的學具卡片或實物。

師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點呢還是喜歡老師丑一點？

生：大多數的小朋友說喜歡老師漂亮。

師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，并說出了自己的理由。

師：謝謝。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？

老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？

1．自主合作探索新知試一試

師：請同學們也試著想一想，如果你覺得直接想象有困難的話可以借助手中的學具卡片擺一擺。學生活動教師巡視。

2．發現問題學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復了，有的漏寫了。

3．小組討論師：每個同學算出的個數不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？并做到不重復不遺漏呢？學生以小組為單位交流討論。

4．小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：

（1）、無序的。用學具卡片或實物擺，然后再數。

（2）、用連線的方法算出。

（3）、用圖式的方法算出。引導學生及時評價每一種方法的優缺點，使其把適合自己的方法掌握起來。

5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容見課本112頁。

數字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△請你試著擺出其他幾種排法。

教學反思：