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小升初數學應用題專題訓練篇一
[經典例題]
例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個重10克,次品球每個重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來。
解 :依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個球,這10個球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來。
解 :第一次:把27個球分為三堆,每堆9個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡,可找到較輕的'一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中。
第二次:把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次:從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來。
解:把10個球分成3個、3個、3個、1個四組,將四組球及其重量分別用a、b、c、d表示。把a、b兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則
(1)若a=b,則a、b中都是正品,再稱b、c。如b=c,顯然d中的那個球是次品;如b>c,則次品在c中且次品比正品輕,再在c中取出2個球來稱,便可得出結論。如bc的情況也可得出結論。
(2)若a>b,則c、d中都是正品,再稱b、c,則有b=c,或bc不可能,為什么?)如b=c,則次品在a中且次品比正品重,再在a中取出2個球來稱,便可得出結論;如b
(3)若ab的情況,可分析得出結論。
練習 有12個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,用天平只稱三次,你能找出次品嗎?
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