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圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇一

《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第三單元的內(nèi)容。

1、通過(guò)讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測(cè)量出圓錐的體積。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡(jiǎn)便的方法。

2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評(píng)價(jià)能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及主動(dòng)探索知識(shí)的精神。

讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh，并感受到計(jì)算公式的簡(jiǎn)便。

教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。知識(shí)的活學(xué)活用。

1、個(gè)學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。

2、教學(xué)軟件。

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。

1、首先教師手中拿一圓柱體問(wèn)：“同學(xué)們，老師想知道這個(gè)圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”

（學(xué)生踴躍舉手說(shuō)明。可以先測(cè)量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）

2、教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問(wèn)：“那老師這里還有一個(gè)圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來(lái)研究圓錐的體積該怎樣計(jì)算。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗(yàn)得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。〉

二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。

1、動(dòng)手操作，測(cè)量圓錐體的體積。

要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測(cè)量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測(cè)量物體是容器的厚度不計(jì)。

〈全體學(xué)生在動(dòng)手操作，互相商量解決問(wèn)題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場(chǎng)面。〉

3、分組匯報(bào)不同的方法。

〈學(xué)生在匯報(bào)時(shí)可邊講解邊示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。

方法三：受《曹沖稱(chēng)象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿(mǎn)水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時(shí)看容器空出來(lái)的地方為長(zhǎng)方體，用一立方分米減去長(zhǎng)方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。

方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿(mǎn)大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說(shuō)，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論研究和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。〉

（1）在講解第四個(gè)方法時(shí)，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過(guò)程時(shí)有一個(gè)非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？

（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。

（3）匯報(bào)結(jié)論。

（4）微機(jī)演示。

當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r(shí)，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r(shí)，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對(duì)圓錐體體積計(jì)算公式的理解。〉

4、評(píng)價(jià)以上各種辦法

同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比較方便。

三、解決實(shí)際問(wèn)題

（問(wèn)題一）

1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測(cè)量，計(jì)算時(shí)都要保留整數(shù)）

2、匯報(bào)結(jié)果。

先測(cè)量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測(cè)量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）

（問(wèn)題二）

1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計(jì)算這個(gè)圓錐體容器可裝多少克大米？

2、匯報(bào)結(jié)果。

用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克

3、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

用稱(chēng)稱(chēng)一稱(chēng)，比較一下結(jié)果。

4、討論兩次結(jié)果為什么不同。

由于測(cè)量時(shí)厚度不計(jì)，計(jì)算時(shí)是近似值。都存在誤差。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)測(cè)量，計(jì)算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及估算的能力。〉

（問(wèn)題三）

利用圓錐體積公式計(jì)算。

（1）r=2cm h=6cm v=？（2）d=6m h=5mv=？

（問(wèn)題四）

計(jì)算不規(guī)則物體體積或容積。（直說(shuō)出計(jì)算的方法即可）

1、用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水？

2、胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算？

3、不規(guī)則的零件體積計(jì)算？

〈設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問(wèn)題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。〉

四、總結(jié)全課

說(shuō)說(shuō)你的收獲，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)要活學(xué)活用，大膽動(dòng)腦，勇于創(chuàng)新。

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇二

（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？

（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）

（3）教師評(píng)價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子。

（4）提出疑問(wèn)：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測(cè)量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）

（5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)，太麻煩了！類(lèi)似圓錐的麥堆也能這樣測(cè)嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來(lái)共同探究解決這類(lèi)問(wèn)題的普遍方法。（老師板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。

1、大膽猜測(cè)：

（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過(guò)我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？（指出：我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）

（2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

（3）請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測(cè)后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）

（4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過(guò)演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”

（5）學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）

2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系

我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。

（1）課件出示試驗(yàn)記錄單：

a、提問(wèn)：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？

b、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。

（3）匯報(bào)交流：

你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么？

（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。

先在圓錐里裝滿(mǎn)水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿(mǎn)？把圓柱裝滿(mǎn)水往圓錐里倒，幾次才能倒完？

（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿(mǎn)。）

（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒(méi)有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說(shuō)我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿(mǎn)；有的說(shuō)，我裝了2次半……）

（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說(shuō)明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）

（這說(shuō)明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說(shuō)成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）

3、公式推導(dǎo)

（1）你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）

（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書(shū)：

圓錐的體積公式及字母公式：

（3）在探究圓錐體積公式的過(guò)程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）

進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用

1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。

（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。

（2）提問(wèn)：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。

2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例題：

底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。

（2）學(xué)生嘗試解答

（3）提問(wèn)：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來(lái)求圓錐的體積。

3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。

（1）出示例3：

工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求，需先已知沙堆的底面積和高）

（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫(xiě)在教科書(shū)第26頁(yè)上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）

（5）提問(wèn)

4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來(lái)求圓錐的體積。

設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇三

1、面向?qū)W生：小學(xué)

2、學(xué)科：數(shù)學(xué) 人教 六年級(jí) 下學(xué)期

3、課時(shí)：1

本課是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期《圓柱與圓錐》單元的內(nèi)容。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題：一是圓錐體積公式的推導(dǎo)，二是圓錐體積公式的應(yīng)用。圓錐體積公式的推導(dǎo)按引出問(wèn)題---聯(lián)想、猜測(cè)---實(shí)驗(yàn)探究---導(dǎo)出公式，四個(gè)層次編排。圓錐體積的計(jì)算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過(guò)這個(gè)例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)本課需要達(dá)成以下的目標(biāo)：

1、理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

2、經(jīng)歷“類(lèi)比猜想---驗(yàn)證推理”探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí)的又一個(gè)求立體圖形體積的內(nèi)容，是學(xué)校階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)解決“空間與圖形”問(wèn)題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識(shí)發(fā)展與升華。

教材安排了例2、例3兩個(gè)例題，例2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積，例3讓學(xué)生用圓錐的體積公式解決問(wèn)題。

本課重點(diǎn)在于圓錐體積公式的推導(dǎo)。鑒于圓柱與圓錐體積的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在圓柱體積公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)中也領(lǐng)悟到新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，因此對(duì)于圓錐體積公式的推導(dǎo)仍可以采用轉(zhuǎn)化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)得出計(jì)算公式，再輔以及時(shí)的運(yùn)用訓(xùn)練，以使學(xué)生理解圓錐體積的計(jì)算方法。

從教材的編排可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了在操作中對(duì)空間與圖形的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等過(guò)程中理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

學(xué)生是九山小學(xué)，屬農(nóng)村的學(xué)生。

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓柱、圓錐的基本特征和各部分的名稱(chēng)有了清楚的認(rèn)識(shí)，知道了圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決具體問(wèn)題，且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，具有了初步的類(lèi)比思維意識(shí)。推導(dǎo)圓錐的體積時(shí)，學(xué)生分組操作，借助倒沙子的實(shí)驗(yàn)，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐體積之間不具備3倍關(guān)系的前提，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由表及里，層層逼近的過(guò)程，進(jìn)行深度的信息加工。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具、學(xué)具：準(zhǔn)備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子，課件。

啟發(fā)式、自主、合作、探究式。

本課流程如下：

1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、探究新問(wèn)題。

3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，尋求真理。

4、歸納總結(jié)圓錐的體積公式。

5、運(yùn)用公式解決問(wèn)題，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

【學(xué)生課前準(zhǔn)備】：

課前，讓學(xué)生通過(guò)百度搜索圓錐的有關(guān)知識(shí)。

課前展示，匯報(bào)。

提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

2、揭示課題

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓錐的體積。（板書(shū)：圓錐的體積）。猜測(cè)一下，圓錐的體積 與我們已學(xué)過(guò)的那個(gè)物體的體積有關(guān)系呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式（例2）

1、教師演示，激發(fā)學(xué)生的求知欲

（1）出示鉛錘，向?qū)W生說(shuō)明：這是一個(gè)鉛錘，近似于圓錐的形狀，鉛錘所占空間的大小就是鉛錘的體積。

幻燈片出示鉛錘

提出問(wèn)題：怎樣求出鉛錘的體積？

學(xué)生回答后說(shuō)明：剛才我們所說(shuō)的辦法是前面我們所學(xué)的求不規(guī)則物體體積的方法。

（2）教師演示:用一大一小兩個(gè)透明圓柱容器，大圓柱

是空的，小圓柱容器里裝有適量的細(xì)沙，將小圓柱里細(xì)沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個(gè)底面相等的沙堆，讓學(xué)生思考：怎樣求出這個(gè)圓錐的體積。學(xué)生回答后問(wèn)：上述兩種方法你有什么評(píng)價(jià)？

2、探究新問(wèn)題

出示圓錐形的小麥堆，問(wèn)：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學(xué)生明確上述方法不適用于解決此類(lèi)問(wèn)題，有局限性。要發(fā)現(xiàn)一種解決此類(lèi)問(wèn)題的普遍方法。

3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題

首先讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河眠^(guò)實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)材料：圓柱、圓錐、細(xì)沙。

出示實(shí)驗(yàn)記錄單，使學(xué)生明確記錄單的內(nèi)容，然后按記錄單的要求開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)記錄單。

實(shí)驗(yàn)一：感知圓錐體與圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式。

等底等高的圓柱圓錐各一個(gè)，若干細(xì)沙。把空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)細(xì)沙，倒入空?qǐng)A柱里，注意觀察倒的次數(shù)。（倒三次正好倒?jié)M）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要圓柱與圓錐等底等高，結(jié)論是一樣的，那就是倒三次正好把圓柱容器倒?jié)M。

實(shí)驗(yàn)二：進(jìn)一步實(shí)踐，加深印象，拓展知識(shí)

用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的兩個(gè)圓柱、圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能得到上述結(jié)論。

3、學(xué)生實(shí)驗(yàn)后填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，歸納總結(jié)圓錐的體積公式。

為了加深學(xué)生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

統(tǒng)一結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一

sh 用字母表示：v＝ １ / ３sh

4、 26頁(yè)例3

出示例3圖片

讓學(xué)生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式，要先求出底面積，再用公式計(jì)算。為了便于學(xué)生理解，課件出示例3及解題過(guò)程。

1、填空題。

（1）175.36立方米。

（2）一個(gè)圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。

2、現(xiàn)在我們可以根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出鉛錘的體積了。需要知道什么條件呢？

出示：

（1）底面積：12.56平方厘米 高：3厘米

（2）底面半徑：2厘米 高：3厘米

（3）底面直徑：4厘米 高：3厘米

讓學(xué)生從三個(gè)條件中任選一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。指一生板演，結(jié)合板演訂正。訂正時(shí)告訴學(xué)生：計(jì)算時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

3、出示：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的。測(cè)得它的底面直徑：20米，高12米。已知每立方米小麥重735千克。這堆小麥的重量是多少？

啟發(fā)學(xué)生想：要求麥堆的重量，必須先求什么？如何求出圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？

4、 判斷下面的說(shuō)法是不是正確。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。

（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。

（3)圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。

指名學(xué)生回答。第（3）題使學(xué)生明確：不知道圓柱與圓錐的關(guān)系時(shí)，不能判斷它們的體積。

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的計(jì)算，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。現(xiàn)在你能計(jì)算圓錐的體積嗎？

圓錐的體積

圓錐的體積=

等底等高v =１/３sh

= １/３ ×底面積×高

教學(xué)的成效如何，取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解程度，求“圓錐的體積”是建立在已學(xué)“圓柱體積”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課就是讓學(xué)生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，根據(jù)已學(xué)的圓柱體積推導(dǎo)圓錐體積，通過(guò)這種方法溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

針對(duì)這樣的學(xué)情，要推導(dǎo)出圓錐的體積，關(guān)鍵就在于教師能否采取有效的措施，溝通學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在具體實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，正是以這樣的起點(diǎn)作支撐，以直觀操作入手，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，不僅便于學(xué)生接受和理解，還達(dá)到了較為理想的效果。

因此，只有認(rèn)真分析教材，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，才能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，合理安排教學(xué)時(shí)間，使教學(xué)活動(dòng)緊湊嚴(yán)密，發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效益。

通過(guò)對(duì)教材的解讀和對(duì)學(xué)生的關(guān)注，將知識(shí)進(jìn)行重組和整合，根據(jù)已有的教學(xué)條件，選取更合適的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行二度加工，從而充分有效地將教材的知識(shí)激活，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。在探究圓錐的體積公式時(shí)，讓學(xué)生利用準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)操作，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學(xué)方法中逐步呈現(xiàn)出來(lái)的。每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)并非一成不變，而是要在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固的基礎(chǔ)上有所提升，有所轉(zhuǎn)變。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，也不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用已知的信息，而是對(duì)原有相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，重新組織，找出對(duì)當(dāng)前問(wèn)題適用的對(duì)策。因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，采用猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等不同的策略開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)趣味性的同時(shí)也具備一定的挑戰(zhàn)性，問(wèn)題一旦解決了，學(xué)生的思維能力隨之也發(fā)生了變化。

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇四

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測(cè)，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來(lái)獲取新知識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

滲透知識(shí)是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測(cè)的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂(lè)。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

三、教具學(xué)具

不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。

四、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場(chǎng)購(gòu)物，正巧商場(chǎng)在搞冰淇淋促銷(xiāo)活動(dòng)。促銷(xiāo)的冰淇淋有三種（課件出示三個(gè)大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢(qián)，小外甥吵著鬧著要買(mǎi)一只，請(qǐng)同學(xué)們幫老師參考一下買(mǎi)哪一種合算？

生：我選擇底面最大的；

生：我選擇高是最高的；

生：我選擇介于二者之間的。

師：每個(gè)人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算，那么誰(shuí)的意見(jiàn)正確呢？

生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

師：冰淇淋是個(gè)什么形狀？（圓錐體）

生：你會(huì)求嗎？

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個(gè)問(wèn)題就很容易解答了。下面我們一起來(lái)研究圓錐的體積。并板書(shū)課題：圓錐的體積。

（二）設(shè)疑激趣，探求新知

師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？

（學(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）

生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里，求出上升那部分水的體積。

師：如果這樣，你覺(jué)得行嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評(píng)價(jià)；

生：老師，我們前面學(xué)過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？

師：大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？

小組中大家商量。

生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個(gè)圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體。

師：此種方法是否可行？

學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

師：哪個(gè)小組還有更好的辦法？

生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與圓錐的底面和高之間沒(méi)有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）

師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請(qǐng)各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。

1、各小組進(jìn)行觀察討論。

2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)。

通過(guò)學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。

3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡(jiǎn)便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）

4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說(shuō)出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。

師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)表示圓錐體的體積行不行？為什么？

師：圓錐體的體積小，那你猜測(cè)一下這兩個(gè)形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？

生：大約是圓柱的一半。

生：……

師：到底誰(shuí)的意見(jiàn)正確呢？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想，不過(guò)在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開(kāi)始吧！

要求：1、實(shí)驗(yàn)材料，任選沙、米、水中的一種。

2、實(shí)驗(yàn)方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿(mǎn)為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。

（生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流）

師：1、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

2、通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

生：我們利用空?qǐng)A柱裝滿(mǎn)水到入空?qǐng)A錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

生：我們利用空?qǐng)A錐裝滿(mǎn)米到入空?qǐng)A柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）

師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

師：請(qǐng)看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）

齊讀結(jié)論：

師：你能根據(jù)剛才我們的實(shí)驗(yàn)和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫(xiě)一個(gè)公式？

（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh

師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請(qǐng)看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？

（噢！三種冰淇淋的體積原來(lái)一樣大）

五、聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用

本練習(xí)共有三個(gè)層次：

1、基本練習(xí)

（1）判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（???? ）

一個(gè)圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（???? ）

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（??? ）

（2）計(jì)算下面圓錐的體積。（單位：厘米）

s=25.12???? h=2.5

r=4,??????? h=6

2、變形練習(xí)

出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間測(cè)量了那堆沙子，

得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長(zhǎng)12.56米，底面積：12.56平方米，高1.2米，

（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計(jì)算出這堆沙子的體積嗎？

（2）、找一找這些計(jì)算方法有什么共同的特點(diǎn)？? v錐＝1/3sh

（3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個(gè)長(zhǎng)3米，寬1、5米的沙坑里，請(qǐng)同學(xué)們算一算能填多深？

3、拓展練習(xí)

一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少?lài)崳?/p>

活動(dòng)五：整理歸納，回顧體驗(yàn)

（通過(guò)小結(jié)展示學(xué)生個(gè)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗(yàn)，使孩子情感態(tài)度，價(jià)值觀得到升華。）

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇五

《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

本課屬于屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分。”六年級(jí)學(xué)生在經(jīng)過(guò)小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有了一定的空間想象能力和動(dòng)手能力。

1、通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積的計(jì)算公式

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積公式推導(dǎo)。

課件

一、談話引入

今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

二、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)

下面，我們一起來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)

（1）取一個(gè)圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個(gè)。讓學(xué)生觀察一下，得出：這兩個(gè)容器等底等高。

（2）往圓錐體容器中裝滿(mǎn)水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時(shí)候圓柱體的容器中裝滿(mǎn)水。

（3）這兩個(gè)容器等底等高，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因?yàn)閳A柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導(dǎo)出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh

三、練習(xí)填空

1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

學(xué)生練習(xí)，教師總結(jié)。

四、鞏固練習(xí)：

求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：厘米）

觀察第一個(gè)圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。第二個(gè)圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。

五、運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？

學(xué)生思考，教師講解：

先求半徑：18、84÷ 3、14 ÷ 2=3（米）

再求底面積：3、14×3=28、26（平方米）

求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方米）

最后求大米的重量：56、52×500=28260（千克）

六、計(jì)算圓錐的體積所必須的條件

學(xué)生思考，教師歸納總結(jié)

計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是：

底面積和高

底面半徑和高

底面直徑和高

底面周長(zhǎng)和高

只要知道啦其中的兩個(gè)條件，就可以求出圓錐的體積。

微課學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本微課的教學(xué)內(nèi)容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，利用實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程及練習(xí)鞏固的過(guò)程。

配套學(xué)習(xí)資料

圓柱的體積公式

圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：v＝sh

微課制作技術(shù)

1、使用ppt制作片頭。

2、使用手機(jī)攝錄視頻效果。

3、使用camtasia studio軟件和會(huì)聲會(huì)影軟件進(jìn)行后期的混音制作和整合。

4、使用格式工廠進(jìn)行最后的格式轉(zhuǎn)換。

教學(xué)需求分析

適用對(duì)象分析：適用于六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了圓柱的體積之后才能學(xué)習(xí)此內(nèi)容。

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：

（1）通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇六

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握?qǐng)A錐的體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2、在觀察、實(shí)驗(yàn)、討論等活動(dòng)中探索圓錐的體積公式。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，自覺(jué)養(yǎng)成合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、使學(xué)生探索出圓錐的體積公式。

2、初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

1、課件出示圖片

引導(dǎo)學(xué)生指圖說(shuō)出冰淇淋形狀像我們學(xué)過(guò)的什么幾何體？圓錐

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，冰淇淋形狀像我們學(xué)過(guò)的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋嗎？那么冰淇淋體積有多大呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：圓錐的體積）

二、探究新知：

（一）圓錐的體積公式探討

師：大家猜想，探求圓錐的體積，會(huì)和我們學(xué)習(xí)過(guò)的那種形體有關(guān)系？（圓柱）為什么？底面都是圓形

師：我們的猜想是真的嗎？圓柱和圓錐的體積之間有沒(méi)有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下吧！

出示圓柱和圓錐圖片，演示等底等高

師：今天用來(lái)試驗(yàn)的教具有點(diǎn)特殊，他們的底相等，高也相等。

教師引導(dǎo)提出要求：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿(mǎn)沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。倒的時(shí)候要注意，用圓錐把圓柱裝滿(mǎn)需要幾次，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

每小組推舉一名學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時(shí)，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿(mǎn)。（教師多媒體演示）

所以我們的結(jié)論是：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的。

3、教師出示兩個(gè)大小懸殊的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)猜測(cè)，圓錐的體積是否還是圓柱的三分之一？（進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高，教師演示）

4、師生共同總結(jié)結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

如果用用v表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公式可以表示為：v= 1/3 sh

（二）簡(jiǎn)單應(yīng)用? 嘗試解答

判斷：

1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（　）

2、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（? ）

3、圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（　）

填空：

1、一個(gè)圓柱的體積是75.36m3，與它等底等高的圓錐的體積是（? ）m3。

2、一個(gè)圓錐的體積是141.3cm3，與它等底等高的圓柱的體積是（? ）cm3。

例題：（出示課件）

工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

（生獨(dú)立列式計(jì)算，小組交流，是指名組長(zhǎng)出示答案)

鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展

一、求下圖中圓錐體積。（略）

二、 一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5m,高是1.1m。這堆煤的體積是多少？如果每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤約有多少?lài)崳浚ǖ脭?shù)保留整數(shù)。）

三、提高拓展

有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。圓錐的體積是多少立方厘米？要削去鋼材多少立方厘米？

總結(jié)：你學(xué)到了什么？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

等底等高??? v錐=1/3v柱=1/3sh

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)教材是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元“圓錐的體積”部分，課本第25-26頁(yè)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的特征和會(huì)圓柱體積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式。然后能夠根據(jù)公式及變形公式進(jìn)行計(jì)算。

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇七

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、怎樣計(jì)算圓柱的體積？（板書(shū)公式）

2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方米，高15米，它的體積是多少立方米？

3、出示一個(gè)圓錐，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓錐的特征。

4、導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

二、動(dòng)手測(cè)量，大膽猜想。

1、動(dòng)手測(cè)量，找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。

師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，動(dòng)手測(cè)量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

2、學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，教師巡視。給予指導(dǎo)。

3、交流得出結(jié)論：圓柱和圓錐等底等高。

4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

三、實(shí)驗(yàn)操作，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。

1、實(shí)驗(yàn)操作。

師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢？我們就用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。每個(gè)小組都準(zhǔn)備了米或沙，打算怎么實(shí)驗(yàn)，商量好辦法后再操作。

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視。

3、匯報(bào)交流，你們組是怎么做實(shí)驗(yàn)的？通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

4、強(qiáng)調(diào)等底等高。

5小結(jié)：不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書(shū)結(jié)論）

6、練習(xí)（出示）

（１）一個(gè)圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

（２）一個(gè)圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。

7、得出圓錐的體積計(jì)算公式。

8、用字母表示圓錐的體積計(jì)算公式。

三、鞏固練習(xí)。

1、計(jì)算下面圓錐的體積。（只列式不計(jì)算）

底面積是6.28平方分米，高是9分米。

底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。

底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。

底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米。

2、填空。

a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

b圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

c一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

d一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。

3、判斷。（用手勢(shì)表示）

a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）

c正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）

d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）

四、全課小結(jié)。

師：今天這結(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)研究你有什么收獲？

五、解決實(shí)際問(wèn)題。

在建筑工地上，有一個(gè)近似圓錐形狀的沙堆，測(cè)得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少?lài)崳浚ǖ脭?shù)保留整噸數(shù)）

圓錐的體積教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)篇八

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)圓錐體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？舉起來(lái)。

這是什么體？（圓錐體）

（板書(shū)：圓錐）

上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐體，這里有幾個(gè)畫(huà)好的幾何形體。

（出示幻燈）

一起說(shuō)，幾號(hào)圖形是圓錐體？（2號(hào)）

（指著圓錐體的底面）這部分是圓錐體的什么？（底面）

（指著頂點(diǎn)）這呢？

哪是圓錐體的高？（指名回答。）

（用幻燈出示幾個(gè)圖形。）

在這幾個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高，就舉幾號(hào)卡片。

（學(xué)生舉卡片反饋）

你為什么選2號(hào)線段呢？為什么不選3號(hào)、4號(hào)呢？（指名回答）

那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？（在幻燈上打出圓錐體的高。）

看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。

（板書(shū)，在“圓錐”二字的后面寫(xiě)“的體積”。）

（復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。）

（二）學(xué)習(xí)新課

（老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問(wèn)學(xué)生）這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？

（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體）這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？（引起學(xué)生爭(zhēng)論，說(shuō)法不一。）

看來(lái)我們只憑眼睛看是不能準(zhǔn)確地得出誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小，必須通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？

（學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

（板書(shū)：等底 等高）

既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？（不行）

為什么？（因?yàn)閳A錐體的體積小）

（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？（指名發(fā)言）

的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。注意，用大米做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不要浪費(fèi)一粒糧食。

（學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。）

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生發(fā)言。）

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）

（不是）

是啊，（老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿(mǎn)了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？

（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）

呢？（在等底等高的情況下。）

（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

（老師在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。）

（三）鞏固反饋

1.口答。

填空：

2.板書(shū)例題。

例 一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

（指名回答，老師板書(shū)。）

=20（cm3）

答：它的體積是20cm3。

3.練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）

4.我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會(huì)求前面遺留問(wèn)題中的比大小的圓錐體體積了。

（幻燈出示其中之一）這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

（學(xué)生在小黑板上只寫(xiě)結(jié)果，舉黑板反饋。）

你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3。現(xiàn)在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了，它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣？（一樣）剛才我們留下的問(wèn)題就解決了，看來(lái)判斷問(wèn)題必須要有科學(xué)依據(jù)。

5.選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉起幾號(hào)卡片。

（1）一個(gè)圓錐體的體積是a（dm3），和它等底等高的圓柱體體積是（　 ）（dm3）。

②3a（dm3）

③a3（dm3）

（舉卡片反饋，訂正。）

（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（　 ）cm3。

（學(xué)生舉卡片反饋，訂正。）

6.剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？（不能）

為什么？（因?yàn)椴恢赖酌娣e和高。）

需要測(cè)量什么？（底面半徑和高。）

怎么測(cè)量？（小組討論。）

（指名發(fā)言）

今天回家后，把你們測(cè)量的數(shù)據(jù)寫(xiě)在本子上，再計(jì)算出體積。

這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？

出思考題：

現(xiàn)在我們比一比誰(shuí)的空間想象能力強(qiáng)。

看看我們的教室是什么體？（長(zhǎng)方體）

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？（小組討論）

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，老師給數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書(shū)出來(lái)，再比較怎樣放體積最大。

（四）指導(dǎo)看書(shū)，布置作業(yè)

（略）

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

一是始終注意激發(fā)學(xué)生的求知欲。新課一開(kāi)始就讓學(xué)生觀察，猜測(cè)兩組圓錐的大小，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。在公式推導(dǎo)過(guò)程中又引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步高漲。在應(yīng)用公式的教學(xué)中，又把問(wèn)題轉(zhuǎn)向了課初學(xué)生猜測(cè)體積大小的兩個(gè)圓錐，并引導(dǎo)學(xué)生邊測(cè)量，邊計(jì)算，終于使懸念得出了滿(mǎn)意的結(jié)果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。

二是在教學(xué)中重視以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，整個(gè)公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生分組觀察、實(shí)驗(yàn)操作、測(cè)量的基礎(chǔ)上的，學(xué)生不僅參與了獲取知識(shí)的全過(guò)程，更重要的是參與了獲取知識(shí)的思維過(guò)程。

三是教學(xué)層次清楚，步步深入，重點(diǎn)突出。

四是練習(xí)有坡度，形式多，教學(xué)反饋及時(shí)、準(zhǔn)確、全面、有效。