人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。相信許多人會覺得范文很難寫？以下是小編為大家收集的優秀范文，歡迎大家分享閱讀。

大學物理定積分公式篇一

一般情況，?r??r ????rdrdx?dy??i?速度：??lim?t?0?tdtdtdt?????d?d2r???2?加速度：a?lim?t?0?tdtdt??dz???????j?k?xi?yj?zk

dtd2x?d2y?d2z??????????i?2j?2k?xi?yj?zk dt2dtdtd???? 圓周運動

角速度：??dtd?d2????2??

（或用?表示角加速度）角加速度：??dtdt線加速度：a?an?at 法向加速度：an?切向加速度：at?線速率：??r?

弧長：s?r?

伽利略速度變換：?????u

（或者?ab??ac??cb 參考矢量運算法則）2牛頓運動定律：第一定律 慣性和力的概念，??常矢量

第二定律

第三定律 ????2r?r?2

指向圓心

d??r?

沿切線方向 dt????????dpf?

dt??p?m?

m為常量時

??f12??f21

??d??f?m?ma

dt常見力：重力

p?mg

彈簧力

f??kx

摩擦力

f??n

滑動摩擦

f??sn

靜摩擦

慣性力：為使用牛頓定律而在非慣性系中引入的假想力，由參照系的加速運動引起。

平動加速參照系

fi??ma0

????轉動參照系

fi?m?2r

3動量：p?m? ???t2?沖量：i??fdt

t1?t2???

p?p0??fdt ?t1fdtt1????動量守恒定律：若f??fi?0，則p??pi?常矢量 動量定理：dp??t2ii???力矩：m?r?f

?????質點的角動量（動量矩）：l?r?p?mr??

??dl角動量定理：m外力?

dt????角動量守恒定律：若m外力??m外力?0，則l??li?常矢量

i??b?xbybzb?功：dw?f?dr

wab??f?dr 一般地 wab??fxdx??fydy??fzdz

axayaza動能：ek?1m?2 21122m?b?m?a 22動能定理：質點，wab? 質點系，w外力?w內力?ek?ek0

保守力：做功與路程無關的力。

保守內力的功：w保守內力??(ep2?ep1)???ep 功能原理：w外力?w非保守內力??ek??ep

機械能守恒：若w外力?w非保守內力?0，則ek?ep?ek0?ep0 4轉動慣量：離散系統，j?2mr?ii

2連續系統，j?rdm

?平行軸定理：j?jc?md2 剛體定軸轉動的角動量：l?j? 剛體定軸轉動的轉動定律：m?j??dl dt剛體定軸轉動的角動量定理：力矩的功：w?md?

?t2t1mdt?l?l0

?dw?m? dt12轉動動能：ek?j?

2力矩的功率：p?剛體定軸轉動的動能定理：

???0md??112j?2?j?0 22?5庫侖定律：f?q1q2?er

4??0r21??f電場強度：e?

q0??帶電體的場強：e??ei??idq?er

4??0r2靜電場的高斯定理：??ls?1?e?ds??0?qi

??靜電場的環路定理：?e?dl?0

電勢：vp???p??e?dl

帶電體的電勢：v??vi??dq4??0r

1導體內場強處處為零；○2導體表面處場強垂直表面 導體靜電平衡：電場，○1導體是等勢體；○2導體表面是等勢面

電勢，○

??電介質中的高斯定理：??d?ds??qi

s???各向同性電介質：d??0?re??e

電容：c?q u1q211?qu?cu2 電容器的能量：w?2c22????0idl?er6b畢奧-薩伐爾定律：db? 24?r磁場高斯定理：

??b?ds?0 ??s??安培環路定理：?b?dl??0?ii

載流長直導線的磁場：b??0i(cos?1?cos?2)4?r?0i 2?r無限長直導線的磁場：b?載流長直螺線管的磁場：b??0ni2(cos?1?cos?2)

無限長直螺線管的磁場：b??0ni

???洛侖茲力：f?q??b

???安培力：df?idl?b

??b?ds?0 磁介質中的高斯定理：??s??磁介質中的環路定理：?h?dl??ii

l各向同性磁介質：b??r?0h??h ???d? dt???動生電動勢：???(??b)?dl 7法拉第電磁感應定律：????????b?ds 感生電動勢：???ek?dl????sdt自感：??li，?l??l自感磁能：wm?di dt12li 2互感：?2?mi1，?2??mdi1 dt1b211??h2?bh 磁能密度：wm?2?228狹義相對論基本假設：

相對性原理：物理定律對所有慣性系都是等價的

光速不變原理：在所有慣性系中，光在真空中的速率恒為c 洛侖茲坐標變換：

x??x??t1??/c22

y??y

z??z

t??c2 221??/c1??x洛侖茲速度變換： u?x?ux??

?ux1?2cuz1?1??2/c2

u?y?uy1??uxc21??2/c2

u?z??uxc2時間延緩：?t??t01??/c22

22長度收縮：l?l01??/c

質速公式：m?m01??/c22

2質能公式：e?mc

動能：ek?mc2?m0c2

動量：p?m??m?1??/c22

24能量和動量關系：e2?p2c2?m0c

大學物理定積分公式篇二

靜電場重要公式

一、庫侖定律

二、電場強度

三、場強迭加原理

點電荷場強

點電荷系場強

連續帶電體場強

四、靜電場高斯定理

五、幾種典型電荷分布的電場強度

均勻帶電球面

均勻帶電球體

均勻帶電長直圓柱面

均勻帶電長直圓柱體

無限大均勻帶電平面

六、靜電場的環流定理

七、電勢

八、電勢迭加原理

點電荷電勢

點電荷系電勢

連續帶電體電勢

九、幾種典型電場的電勢

均勻帶電球面

均勻帶電直線

十、導體靜電平衡條件

(1)導體內電場強度為零

；導體表面附近場強與表面垂直。

(2)導體是一個等勢體，表面是一個等勢面。推論一 電荷只分布于導體表面

推論二 導體表面附近場強與表面電荷密度關系

十一、靜電屏蔽

導體空腔能屏蔽空腔內、外電荷的相互影響。即空腔外（包括外表面）的電荷在空腔內的場強為零，空腔內（包括內表面）的電荷在空腔外的場強為零。

十二、電容器的電容

平行板電容器

圓柱形電容器

球形電容器

孤立導體球

十三、電容器的聯接

并聯電容器

串聯電容器

十四、電場的能量

電容器的能量

電場的能量密度 電場的能量

穩恒電流磁場重要公式

一、磁場

運動電荷的磁場 畢奧——薩伐爾定律

二、磁場高斯定理

三、安培環路定理

四、幾種典型磁場

有限長載流直導線的磁場

無限長載流直導線的磁場

圓電流軸線上的磁場

圓電流中心的磁場 長直載流螺線管內的磁場

載流密繞螺繞環內的磁場

五、載流平面線圈的磁矩ibm

m和s沿電流的右手螺旋方向

六、洛倫茲力

七、安培力公式

八、載流平面線圈在均勻磁場中受到的合磁力

載流平面線圈在均勻磁場中受到的磁力矩

靜電場公式匯總

1庫侖定律：真空中兩個靜止的點電荷之間相互作用的靜電力f的大小與它們的帶電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。f?q1q2 24??0r1c ；?0真空電容率=8.85?10?12;基元電荷：e=1.602?10?1914??0=8.99?10

f?q1q2? 庫侖定律的適量形式 r24??0r1f q03場強 e?4 e?fq?r r為位矢 q04??0r35 電場強度疊加原理（矢量和）

6電偶極子（大小相等電荷相反）場強e??p 電偶極距p=ql 34??0r17電荷連續分布的任意帶電體e?de??dq? r4??0?r214 均勻帶點細直棒 8 dex?decos???dxcos?

4??0l2?dxsin? 24??0l9 dey?desin??10e???(sin??sina)i?(cosa?sos?)j? 4??0r?j

2??0r11無限長直棒 e?12 e?d?e 在電場中任一點附近穿過場強方向的單位面積的電場線數 ds13電通量d?e?eds?edscos? 14 d?e?e?ds 15 ?e?d?e?e?ds

s??16 ?e??e?ds 封閉曲面

s高斯定理：在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數和的1?0 ?se?ds?11?0?q 若連續分布在帶電體上=

1?0?qdq e?q? r（r?r)均勻帶點球就像電荷都集中在球心 24??0r20 e=0(r

l?24 電勢差 uab?ua?ub??bae?dl 25 電勢ua??無限遠ae?dl 注意電勢零點 aab?q?uab?q(ua?ub)電場力所做的功 27 u?q? 帶點量為q的點電荷的電場中的電勢分布，很多電荷時代數疊加,注意為r r4??0rn28 uqia??4電勢的疊加原理

i?1??0ridq29 ua??q4?? 電荷連續分布的帶電體的電勢

0r30 u?p4??r? 電偶極子電勢分布，r為位矢，p=ql 0r331 u?q 半徑為r的均勻帶電q圓環軸線上各點的電勢分布

4??20(r?x2)1232 w=qu一個電荷靜電勢能，電量與電勢的乘積 33 e??? 或 ???0e 靜電場中導體表面場強 034 c?qu 孤立導體的電容 35 u=q4?? 孤立導體球

0r36 c?4??0r 孤立導體的電容 37 c?qu 兩個極板的電容器電容

1?u238 c?q?su?0平行板電容器電容

1?u2d39 c?q2??0lu?ln(r 圓柱形電容器電容r2是大的 2r1)40 u?u?電介質對電場的影響

r 41 ?r?cu 相對電容率 ?c0u042 c??rc0??r?0d??sd

（充滿電解質后，電?= ?r?0叫這種電介質的電容率（介電系數）容器的電容增大為真空時電容的?r倍。）（平行板電容器）

e?e0?r在平行板電容器的兩極板間充滿各項同性均勻電解質后，兩板間的電勢差和場強都減小到板間為真空時的1?r

e=e0+e 電解質內的電場（省去幾個）/?r345 e?半徑為r的均勻帶點球放在相對電容率?r的油中，球外電場分布 ?2?3?0?rrdq211?qu?cu2 電容器儲能 46 w?2c22

穩恒電流的磁場公式總結 i?dq 電流強度（單位時間內通過導體任一橫截面的電量）dt22 電流密度（安/米）4 5 6 i??jdcos???j?ds 電流強度等于通過s的電流密度的通量

ss??sj?ds??dq電流的連續性方程 dtsj?ds=0 電流密度j不與與時間無關稱穩恒電流，電場稱穩恒電場。??8 ???e?lk?k?dl 電源的電動勢（自負極經電源內部到正極的方向為電動勢的正方向）

?e?dl電動勢的大小等于單位正電荷繞閉合回路移動一周時非靜電力所做的功。在電j?di?j源外部ek=0時，6.8就成6.7了

ds垂直9 b?fmax 磁感應強度大小 qv畢奧-薩伐爾定律：電流元idl在空間某點p產生的磁感應輕度db的大小與電流元idl的大小成正比，與電流元和電流元到p電的位矢r之間的夾角?的正弦成正比，與電流元到p點的距離r的二次方成反比。10 db??0idlsin??0 為比例系數，?0?4??10?7t?ma為真空磁導率 24?4?r11b???0idlsin??0i?(con?1?cos?2)載流直導線的磁場（r為點到導線的垂直距離）24?4?rr12 b??0i 點恰好在導線的一端且導線很長的情況 4?r?0i

導線很長，點正好在導線的中部 2?r13 b??0ir214 b? 圓形載流線圈軸線上的磁場分布

2(r2??2)3215 b??0i2r 在圓形載流線圈的圓心處，即x=0時磁場分布 b??0is在很遠處時 32?x平面載流線圈的磁場也常用磁矩pm，定義為線圈中的電流i與線圈所包圍的面積的乘積。磁矩的方向與線圈的平面的法線方向相同。17 pm?isn n表示法線正方向的單位矢量。18 pm?nisn 線圈有n匝 19

b??02pm 圓形與非圓形平面載流線圈的磁場（離線圈較遠時才適用）

4?x3?0?il 扇形導線圓心處的磁場強度 ??為圓弧所對的圓心角（弧度）

r4??r20 b?i?21 q?nqvs 運動電荷的電流強度 △t??0qv?r22 b? 運動電荷單個電荷在距離r處產生的磁場

4?r223 d??bcos?ds?b?ds磁感應強度，簡稱磁通量（單位韋伯wb）?m?25 ?b?ds 通過任一曲面s的總磁通量

s?b?ds?0 通過閉合曲面的總磁通量等于零

s8 26 27 ?b?dl??ll0i 磁感應強度b沿任意閉合路徑l的積分

內?b?dl???i0在穩恒電流的磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑的環路積分，等于這個閉合路徑所包圍的電流的代數和與真空磁導率?0的乘積（安培環路定理或磁場環路定理）b??0ni??029 b?ni 螺線管內的磁場 l?0i 無限長載流直圓柱面的磁場（長直圓柱面外磁場分布與整個柱面電流集中到中心軸2?r線同）b??0ni環形導管上繞n匝的線圈（大圈與小圈之間有磁場，之外之內沒有）2?rlin?安培定律：放在磁場中某點處的電流元idl，將受到磁場力df，當電流元idl31 df?bids與所在處的磁感應強度b成任意角度?時，作用力的大小為：

df?idl?b b是電流元idl所在處的磁感應強度。

f?idl?b

l?34 f?iblsin? 方向垂直與導線和磁場方向組成的平面，右手螺旋確定 35 f2??0i1i2平行無限長直載流導線間的相互作用，電流方向相同作用力為引力，大小相等，2?a方向相反作用力相斥。a為兩導線之間的距離。

i1?i2?i時的情況

m?isbsin??pm?bsin?平面載流線圈力矩

?0i238 m?pm?bf? 力矩：如果有n匝時就乘以n 2?a39 f?qvbsin?（離子受磁場力的大?。ù怪迸c速度方向，只改變方向不改變速度大?。?0 f?qv?b（f的方向即垂直于v又垂直于b，當q為正時的情況）41 f?q(e?v?b)洛倫茲力，空間既有電場又有磁場 42 r?mvv? 帶點離子速度與b垂直的情況做勻速圓周運動 qb(qm)b9 43 t?2?r2?m

周期 ?vqbmvsin? 帶點離子v與b成角?時的情況。做螺旋線運動 qb2?mvcos? 螺距

qbbi霍爾效應。導體板放在磁場中通入電流在導體板兩側會產生電勢差 d44 r?45 h?46 uh?rh47 uh?vbl l為導體板的寬度 48 uh?1bi1

霍爾系數rh?由此得到6.48公式

nqnqd49 ?r?b 相對磁導率（加入磁介質后磁場會發生改變）大于1順磁質小于1抗磁質遠大于1b0鐵磁質

b?b0?b'說明順磁質使磁場加強 51 b?b0?b'抗磁質使原磁場減弱 52 ?b?dl??l0(ni?is)有磁介質時的安培環路定理 is為介質表面的電流

ni?is??ni

???0?r稱為磁介質的磁導率

?bl??dl??i內

b??h h成為磁場強度矢量 56 ?h?dl??il內 磁場強度矢量h沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導電流的代數和，與磁化電流及閉合路徑之外的傳導電流無關（有磁介質時的安培環路定理）

h?ni無限長直螺線管磁場強度

b??h??ni??0?rni無限長直螺線管管內磁感應強度大小

大學物理定積分公式篇三

大學物理所有公式

第一章

質點運動學和牛頓運動定律

1.1平均速度

=

1.2

瞬時速度

v==

1.3速度v=

1.6

平均加速度=

1.7瞬時加速度（加速度）a==

1.8瞬時加速度a==

1.11勻速直線運動質點坐標x=x0+vt

1.12變速運動速度

v=v0+at

1.13變速運動質點坐標x=x0+v0t+at2

1.14速度隨坐標變化公式:v2-v02=2a(x-x0)

1.15自由落體運動

1.16豎直上拋運動

1.17

拋體運動速度分量

1.18

拋體運動距離分量

1.19射程

x=

1.20射高y=

1.21飛行時間y=xtga—

1.22軌跡方程y=xtga—

1.23向心加速度

a=

1.24圓周運動加速度等于切向加速度與法向加速度矢量和a=at+an

1.25

加速度數值

a=

1.26

法向加速度和勻速圓周運動的向心加速度相同an=

1.27切向加速度只改變速度的大小at=

1.28

1.29角速度

1.30角加速度

1.31角加速度a與線加速度an、at間的關系

an=

at=

牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，除非它受到作用力而被迫改變這種狀態。

牛頓第二定律：物體受到外力作用時，所獲得的加速度a的大小與外力f的大小成正比，與物體的質量m成反比；加速度的方向與外力的方向相同。

1.37

f=ma

牛頓第三定律：若物體a以力f1作用與物體b，則同時物體b必以力f2作用與物體a；這兩個力的大小相等、方向相反，而且沿同一直線。

萬有引力定律：自然界任何兩質點間存在著相互吸引力，其大小與兩質點質量的乘積成正比，與兩質點間的距離的二次方成反比；引力的方向沿兩質點的連線

1.39

f=g

g為萬有引力稱量=6.67×10-11nm2/kg2

1.40

重力

p=mg

(g重力加速度)

1.41

重力

p=g

1.42有上兩式重力加速度g=g(物體的重力加速度與物體本身的質量無關，而緊隨它到地心的距離而變)

1.43胡克定律

f=—kx

(k是比例常數，稱為彈簧的勁度系數)

1.44

最大靜摩擦力

f最大=μ0n

（μ0靜摩擦系數）

1.45滑動摩擦系數

f=μn

(μ滑動摩擦系數略小于μ0)

第二章守恒定律

2.1動量p=mv

2.2牛頓第二定律f=

2.3

動量定理的微分形式

fdt=mdv=d(mv)

f=ma=m

2.4

＝＝mv2－mv1

2.5

沖量

i=

2.6

動量定理

i=p2－p1

2.7

平均沖力與沖量

i=

=(t2-t1)

2.9

平均沖力＝＝＝

2.12

質點系的動量定理

(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面為系統所受的外力的總動量，第一項為系統的末動量，二為初動量

2.13

質點系的動量定理：

作用在系統上的外力的總沖量等于系統總動量的增量

2.14質點系的動量守恒定律（系統不受外力或外力矢量和為零）

==常矢量

2.16

圓周運動角動量

r為半徑

2.17

非圓周運動，d為參考點o到p點的垂直距離

2.18

同上

2.21

f對參考點的力矩

2.22

力矩

2.24

作用在質點上的合外力矩等于質點角動量的時間變化率

2.26

如果對于某一固定參考點，質點（系）所受的外力矩的矢量和為零，則此質點對于該參考點的角動量保持不變。質點系的角動量守恒定律

2.28

剛體對給定轉軸的轉動慣量

2.29

（剛體的合外力矩）剛體在外力矩m的作用下所獲得的角加速度a與外合力矩的大小成正比，并于轉動慣量i成反比；這就是剛體的定軸轉動定律。

2.30

轉動慣量

（dv為相應質元dm的體積元，p為體積元dv處的密度）

2.31

角動量

2.32

物體所受對某給定軸的合外力矩等于物體對該軸的角動量的變化量

2.33

沖量距

2.34

2.35

2.36

2.37

力的功等于力沿質點位移方向的分量與質點位移大小的乘積

2.38

2.39

合力的功等于各分力功的代數和

2.40

功率等于功比上時間

2.41

2.42

瞬時功率等于力f與質點瞬時速度v的標乘積

2.43

功等于動能的增量

2.44

物體的動能

2.45

合力對物體所作的功等于物體動能的增量（動能定理）

2.46

重力做的功

2.47

萬有引力做的功

2.48

彈性力做的功

2.49

勢能定義

2.50

重力的勢能表達式

2.51

萬有引力勢能

2.52

彈性勢能表達式

2.53

質點系動能的增量等于所有外力的功和內力的功的代數和（質點系的動能定理）

2.54

保守內力和不保守內力

2.55

系統中的保守內力的功等于系統勢能的減少量

2.56

2.57

系統的動能k和勢能p之和稱為系統的機械能

2.58

質點系在運動過程中，他的機械能增量等于外力的功和非保守內力的功的總和（功能原理）

2.59

如果在一個系統的運動過程中的任意一小段時間內，外力對系統所作總功都為零，系統內部又沒有非保守內力做功，則在運動過程中系統的動能與勢能之和保持不變，即系統的機械能不隨時間改變，這就是機械能守恒定律。

2.60

重力作用下機械能守恒的一個特例

2.61

彈性力作用下的機械能守恒

第三章

氣體動理論

1毫米汞柱等于133.3pa

1mmhg=133.3pa

1標準大氣壓等戶760毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×105pa

熱力學溫度

t=273.15+t

3.2氣體定律

常量

即

=常量

阿付伽德羅定律：在相同的溫度和壓強下，1摩爾的任何氣體所占據的體積都相同。在標準狀態下，即壓強p0=1atm、溫度t0=273.15k時，1摩爾的任何氣體體積均為v0=22.41

l/mol

3.3

羅常量

na=6.022１０２３

mol-1

3.5普適氣體常量r

國際單位制為：8.314

j/(mol.k)

壓強用大氣壓，體積用升8.206×10-2

atm.l/(mol.k)

3.7理想氣體的狀態方程：

pv=

v=(質量為m，摩爾質量為mmol的氣體中包含的摩爾數)(r為與氣體無關的普適常量，稱為普適氣體常量)

3.8理想氣體壓強公式

p=(n=為單位體積中的平均分字數，稱為分子數密度；m為每個分子的質量，v為分子熱運動的速率)

3.9

p=為氣體分子密度，r和na都是普適常量，二者之比稱為波爾茲常量k=

3.12

氣體動理論溫度公式：平均動能(平均動能只與溫度有關)

完全確定一個物體在一個空間的位置所需的獨立坐標數目，稱為這個物體運動的自由度。雙原子分子共有五個自由度，其中三個是平動自由度，兩個適轉動自由度，三原子或多原子分子，共有六個自由度）

分子自由度數越大，其熱運動平均動能越大。每個具有相同的品均動能

3.13

i為自由度數，上面3/2為一個原子分子自由度

3.14

1摩爾理想氣體的內能為：e0=

3.15質量為m，摩爾質量為mmol的理想氣體能能為e=

氣體分子熱運動速率的三種統計平均值

3.20最概然速率(就是與速率分布曲線的極大值所對應哦速率，物理意義：速率在附近的單位速率間隔內的分子數百分比最大）（溫度越高，越大，分子質量m越大）

3.21因為k=和mna=mmol所以上式可表示為

3.22平均速率

3.23方均根速率

三種速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最??；在討論速率分布時用最概然速率，計算分子運動通過的平均距離時用平均速率，計算分子的平均平動動能時用分均根

第四章

熱力學基礎

熱力學第一定律：熱力學系統從平衡狀態1向狀態2的變化中，外界對系統所做的功w’和外界傳給系統的熱量q二者之和是恒定的，等于系統內能的改變e2-e1

4.1

w’+q=

e2-e1

4.2

q=

e2-e1+w

注意這里為w同一過程中系統對外界所做的功（q>0系統從外界吸收熱量；q<0表示系統向外界放出熱量；w>0系統對外界做正功；w<0系統對外界做負功）

4.3

dq=de+dw（系統從外界吸收微小熱量dq，內能增加微小兩de,對外界做微量功dw

4.4平衡過程功的計算dw=ps=p

4.5

w=

4.6平衡過程中熱量的計算

q=(c為摩爾熱容量，1摩爾物質溫度改變1度所吸收或放出的熱量)

4.7等壓過程：

定壓摩爾熱容量

4.8等容過程：

定容摩爾熱容量

4.9內能增量

e2-e1=

4.11等容過程

4.12

4.13

qv=e2-e1=

等容過程系統不對外界做功；等容過程內能變化

4.14等壓過程

4.15

4.16

(等壓膨脹過程中，系統從外界吸收的熱量中只有一部分用于增加系統的內能，其余部分對于外部功）

4.17

（1摩爾理想氣體在等壓過程溫度升高1度時比在等容過程中要多吸收8.31焦耳的熱量，用來轉化為體積膨脹時對外所做的功，由此可見，普適氣體常量r的物理意義：1摩爾理想氣體在等壓過程中升溫1度對外界所做的功。）

4.18

泊松比

4.19

4.20

4.21

4.22等溫變化

4.23

4.24

4.25等溫過程熱容量計算：（全部轉化為功）

4.26

絕熱過程三個參數都變化

絕熱過程的能量轉換關系

4.27

4.28

根據已知量求絕熱過程的功

4.29

w循環=

q2為熱機循環中放給外界的熱量

4.30熱機循環效率

（q1一個循環從高溫熱庫吸收的熱量有多少轉化為有用的功）

4.31

（不可能把所有的熱量都轉化為功）

4.33

制冷系數

(q2為從低溫熱庫中吸收的熱量)

第五章

靜電場

5.1庫侖定律：真空中兩個靜止的點電荷之間相互作用的靜電力f的大小與它們的帶電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。

基元電荷：e=1.602

；真空電容率=8.85

;

=8.99

5.2

庫侖定律的適量形式

5.3場強

5.4

r為位矢

5.5

電場強度疊加原理（矢量和）

5.6電偶極子（大小相等電荷相反）場強e

電偶極距p=ql

5.7電荷連續分布的任意帶電體

均勻帶點細直棒

5.8

5.9

5.10

5.11無限長直棒

5.12

在電場中任一點附近穿過場強方向的單位面積的電場線數

5.13電通量

5.14

5.15

5.16

封閉曲面

高斯定理：在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數和的5.17

若連續分布在帶電體上=

5.19

均勻帶點球就像電荷都集中在球心

5.20

e=0

(r

均勻帶點球殼內部場強處處為零

5.21

無限大均勻帶點平面（場強大小與到帶點平面的距離無關，垂直向外（正電荷））

5.22

電場力所作的功

5.23

靜電場力沿閉合路徑所做的功為零（靜電場場強的環流恒等于零）

5.24

電勢差

5.25

電勢

注意電勢零點

5.26

電場力所做的功

5.27

帶點量為q的點電荷的電場中的電勢分布，很多電荷時代數疊加,注意為r

5.28

電勢的疊加原理

5.29

電荷連續分布的帶電體的電勢

5.30

電偶極子電勢分布，r為位矢，p=ql

5.31

半徑為r的均勻帶電q圓環軸線上各點的電勢分布

5.36

w=qu一個電荷靜電勢能，電量與電勢的乘積

5.37

靜電場中導體表面場強

5.38

孤立導體的電容

5.39

u=

孤立導體球

5.40

孤立導體的電容

5.41

兩個極板的電容器電容

5.42

平行板電容器電容

5.43

圓柱形電容器電容r2是大的5.44

電介質對電場的影響

5.45

相對電容率

5.46

=

叫這種電介質的電容率（介電系數）（充滿電解質后，電容器的電容增大為真空時電容的倍。）（平行板電容器）

5.47

在平行板電容器的兩極板間充滿各項同性均勻電解質后，兩板間的電勢差和場強都減小到板間為真空時的5.49

e=e0+e/

電解質內的電場

（省去幾個）

5.60

半徑為r的均勻帶點球放在相對電容率的油中，球外電場分布

5.61

電容器儲能

第六章

穩恒電流的磁場

6.1

電流強度（單位時間內通過導體任一橫截面的電量）

6.2

電流密度

（安/米2）

6.4

電流強度等于通過s的電流密度的通量

6.5

電流的連續性方程

6.6

=0

電流密度j不與與時間無關稱穩恒電流，電場稱穩恒電場。

6.7

電源的電動勢（自負極經電源內部到正極的方向為電動勢的正方向）

6.8

電動勢的大小等于單位正電荷繞閉合回路移動一周時非靜電力所做的功。在電源外部ek=0時，6.8就成6.7了

6.9

磁感應強度大小

畢奧-薩伐爾定律：電流元idl在空間某點p產生的磁感應輕度db的大小與電流元idl的大小成正比，與電流元和電流元到p電的位矢r之間的夾角的正弦成正比，與電流元到p點的距離r的二次方成反比。

6.10

為比例系數，為真空磁導率

6.14

載流直導線的磁場（r為點到導線的垂直距離）

6.15

點恰好在導線的一端且導線很長的情況

6.16

導線很長，點正好在導線的中部

6.17

圓形載流線圈軸線上的磁場分布

6.18

在圓形載流線圈的圓心處，即x=0時磁場分布

6.20

在很遠處時

平面載流線圈的磁場也常用磁矩pm，定義為線圈中的電流i與線圈所包圍的面積的乘積。磁矩的方向與線圈的平面的法線方向相同。

6.21

n表示法線正方向的單位矢量。

6.22

線圈有n匝

6.23

圓形與非圓形平面載流線圈的磁場（離線圈較遠時才適用）

6.24

扇形導線圓心處的磁場強度

為圓弧所對的圓心角（弧度）

6.25

運動電荷的電流強度

6.26

運動電荷單個電荷在距離r處產生的磁場

6.26

磁感應強度，簡稱磁通量（單位韋伯wb）

6.27

通過任一曲面s的總磁通量

6.28

通過閉合曲面的總磁通量等于零

6.29

磁感應強度b沿任意閉合路徑l的積分

6.30

在穩恒電流的磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑的環路積分，等于這個閉合路徑所包圍的電流的代數和與真空磁導率的乘積（安培環路定理或磁場環路定理）

6.31

螺線管內的磁場

6.32

無限長載流直圓柱面的磁場（長直圓柱面外磁場分布與整個柱面電流集中到中心軸線同）

6.33

環形導管上繞n匝的線圈（大圈與小圈之間有磁場，之外之內沒有）

6.34

安培定律：放在磁場中某點處的電流元idl，將受到磁場力df，當電流元idl與所在處的磁感應強度b成任意角度時，作用力的大小為：

6.35

b是電流元idl所在處的磁感應強度。

6.36

6.37

方向垂直與導線和磁場方向組成的平面，右手螺旋確定

6.38

平行無限長直載流導線間的相互作用，電流方向相同作用力為引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a為兩導線之間的距離。

6.39

時的情況

6.40

平面載流線圈力矩

6.41

力矩：如果有n匝時就乘以n

6．42

（離子受磁場力的大小）（垂直與速度方向，只改變方向不改變速度大小）

6.43

（f的方向即垂直于v又垂直于b，當q為正時的情況）

6.44

洛倫茲力，空間既有電場又有磁場

6.44

帶點離子速度與b垂直的情況做勻速圓周運動

6.45

周期

6.46

帶點離子v與b成角時的情況。做螺旋線運動

6.47

螺距

6.48

霍爾效應。導體板放在磁場中通入電流在導體板兩側會產生電勢差

6.49

l為導體板的寬度

6.50

霍爾系數由此得到6.48公式

6.51

相對磁導率（加入磁介質后磁場會發生改變）大于1順磁質小于1抗磁質遠大于1鐵磁質

6.52

說明順磁質使磁場加強

6.54

抗磁質使原磁場減弱

6.55

有磁介質時的安培環路定理

is為介質表面的電流

6.56

稱為磁介質的磁導率

6.57

6.58

h成為磁場強度矢量

6.59

磁場強度矢量h沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導電流的代數和，與磁化電流及閉合路徑之外的傳導電流無關（有磁介質時的安培環路定理）

6.60

無限長直螺線管磁場強度

6.61

無限長直螺線管管內磁感應強度大小

第七章

電磁感應與電磁場

電磁感應現象：當穿過閉合導體回路的磁通量發生變化時，回路中就產生感應電動勢。

楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是使得由它所激發的磁場來阻礙感應電流的磁通量的變化

任一給定回路的感應電動勢ε的大小與穿過回路所圍面積的磁通量的變化率成正比

7.1

7.2

7.3

叫做全磁通，又稱磁通匝鏈數，簡稱磁鏈表示穿過過各匝線圈磁通量的總和

7.4

動生電動勢

7.5

作用于導體內部自由電子上的磁場力就是提供動生電動勢的非靜電力，可用洛倫茲除以電子電荷

7.6

7.7

導體棒產生的動生電動勢

7.8

導體棒v與b成一任一角度時的情況

7.9

磁場中運動的導體產生動生電動勢的普遍公式

7.10

感應電動勢的功率

7.11

交流發電機線圈的動生電動勢

7.12

當=1時，電動勢有最大值

所以7.11可為

7.14

感生電動勢

7.15

感生電動勢與靜電場的區別在于一是感生電場不是由電荷激發的，而是由變化的磁場所激發；二是描述感生電場的電場線是閉合的，因而它不是保守場，場強的環流不等于零，而靜電場的電場線是不閉合的，他是保守場，場強的環流恒等于零。

7.18

m21稱為回路c1對c2額互感系數。由i1產生的通過c2所圍面積的全磁通

7.19

7.20

回路周圍的磁介質是非鐵磁性的，則互感系數與電流無關則相等

7.21

兩個回路間的互感系數（互感系數在數值上等于一個回路中的電流為1安時在另一個回路中的全磁通）

7.22

互感電動勢

7.23

互感系數

7.24

比例系數l為自感系數，簡稱自感又稱電感

7.25

自感系數在數值上等于線圈中的電流為1a時通過自身的全磁通

7.26

線圈中電流變化時線圈產生的自感電動勢

7.27

7.28

螺線管的自感系數與他的體積v和單位長度匝數的二次方成正比

7.29

具有自感系數為l的線圈有電流i時所儲存的磁能

7.30

螺線管內充滿相對磁導率為的磁介質的情況下螺線管的自感系數

7.31

螺線管內充滿相對磁導率為的磁介質的情況下螺線管內的磁感應強度

7.32

螺線管內單位體積磁場的能量即磁能密度

7.33

磁場內任一體積v中的總磁場能量

7.34

環狀鐵芯線圈內的磁場強度

7.35

圓柱形導體內任一點的磁場強度

第八章

機械振動

8.1

彈簧振子簡諧振動

8.2

k為彈簧的勁度系數

8.3

彈簧振子運動方程

8.4

彈簧振子運動方程

8.5

8.6

簡諧振動的速度

8.7

簡諧振動的加速度

8.8

簡諧振動的周期

8.9

簡諧振動的頻率

8.10

簡諧振動的角頻率（弧度/秒）

8.11

當t=0時

8.12

8.13

振幅

8.14

初相

8.15

彈簧的動能

8.16

彈簧的彈性勢能

8.17

振動系的總機械能

8.18

總機械能守恒

8.19

同方向同頻率簡諧振動合成，和移動位移

8.20

和振幅

8.21

第九章

機械波

9．1

波速v等于頻率和波長的乘積

9.3

（固體）

9.4

b為介質的榮變彈性模量（在液體或氣體中傳播）

9.5

簡諧波運動方程

9.6

速度等于頻率乘以波長（簡諧波運動方程的幾種表達方式）

9.7

簡諧波波形曲線p2與p1之間的相位差負號表示p2落后

9.8

沿負向傳播的簡諧波的方程

9.9

波質點的動能

9.10

波質點的勢能

9.11

波傳播過程中質元的動能和勢能相等

9.12

質元總機械能

9.13

波的能量密度

9.14

波在一個時間周期內的平均能量密度

9.15

平均能流

9.16

能流密度或波的強度

9.17

聲強級

9.18

波的干涉

9.20

波的疊加（兩振動在p點的相位差為派的偶數倍時和振幅最大）

9.21

波的疊加兩振動在p點的相位差為派的偶數倍時和振幅最小

9.22

兩個波源的初相位相同時的情況

9.23

第十章

電磁震蕩與電磁波

10.1

無阻尼自由震蕩（有電容c和電感l組成的電路）

10.2

10.3

10.4

震蕩的圓頻率（角頻率）、周期、頻率

10.6

電磁波的基本性質（電矢量e，磁矢量b）

10.7

10.8

電磁場的總能量密度

10.10

電磁波的能流密度

第十一章

波動光學

11.1

楊氏雙縫干涉中有s1，s2發出的光到達觀察點p點的波程差

11.2

d為雙縫到觀測屏的距離，d為兩縫之間的距離，r1，r2為s1，s2到p的距離

11.3

使屏足夠遠，滿足d遠大于d和遠大于x的情況的波程差

11.4

相位差

11.5

各明條文位置距離o點的距離（屏上中心節點）

11.6

各暗條文距離o點的距離

11.7

兩相鄰明條紋或暗條紋間的距離

11.8

劈尖波程差

11.9

兩條明（暗）條紋之間的距離l相等

11.10

牛頓環第k幾暗環半徑（r為透鏡曲率半徑）

11.11

邁克爾孫干涉儀可以測定波長或者長度（n為條紋數，d為長度）

11.12

單縫的夫瑯喬衍射

為衍射角，a為縫寬

11.13

11.14

半角寬度

11.15

單縫的夫瑯喬衍射中央明紋在屏上的線寬度

11.16

如果雙星衍射斑中心的角距離恰好等于艾里斑的角半徑即11.16此時，艾里斑雖稍有重疊，根據瑞利準則認為此時雙星恰好能被分辨，成為最小分辨角，其倒數11.17

11.17

叫做望遠鏡的分辨率或分辨本領（與波長成反比，與透鏡的直徑成正比）

11.18

光柵公式（滿足式中情況時相鄰兩縫進而所有縫發出的光線在透鏡焦平面上p點會聚時將都同相，因而干涉加強形成明條紋

11.19

強度為i0的偏振光通過檢偏器后強度變為

第十二章

狹義相對論基礎

12.25

狹義相對論長度變換

12.26

狹義相對論時間變換

12.27

狹義相對論速度變換

12.28

物體相對觀察慣性系有速度v時的質量

12.30

動能增量

12.31

動能的相對論表達式

12.32

物體的靜止能量和運動時的能量

（愛因斯坦紙能關系式）

12.33

相對論中動量和能量的關系式p=e/c

第十三章

波和粒子

13.1

v0為遏制電壓，e為電子的電量，m為電子質量，vm為電子最大初速

13.2

h是一個與金屬無關的常數，a是一個隨金屬種類而不同的定值叫逸出功。遏制電壓與入射光的強度無關，與入射光的頻率v成線性關系

13.3

愛因斯坦方程

13.4

光子的質量

13.5

光子的動量

大學物理定積分公式篇四

第一章 質點運動學和牛頓運動定律

1.1平均速度 v=△r△t 1.2 瞬時速度 v=lim△r△t?0△t=drdt 1.3速度v=lim△r??ds△t?0△tlim△t?0dt 1.6平均加速度a=△v△t 1.7瞬時加速度（加速度）a=lim△v△t=dvdt △t?0a=dvd21.8瞬時加速度rdt=dt2

1.11勻速直線運動質點坐標x=x0+vt 1.12變速運動速度 v=v0+at 1.13變速運動質點坐標x=x0+v0t+12at2 1.14速度隨坐標變化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落體運動

1.16豎直上拋運動

??v?gt??y?1at?v?v0?gt??y?vt?1gt2??v22?2gy?02 ??v2?v20?2gy1.17 拋體運動速度分量??vx?v0cosa?vy?v0sina?gt

1.18 拋體運動距離分量??x?v0cosa?t?1??y?v0sina?t?22gt1.19射程 x=v20sin2ag

1.20射高y=v20sin2a2g 飛行時間y=xtga—gx21.21g

1.22軌跡方程y=xtga—gx22v22 0cosa1.23向心加速度 a=v2r

1.24圓周運動加速度等于切向加速度與法向加速度矢量

和a=at+an

1.25 加速度數值 a=a22t?an

1.26 法向加速度和勻速圓周運動的向心加速度相同

v2an=r

1.27切向加速度只改變速度的大小at=

dvdt

1.28 v?dsdt?rdφdt?rω 1.29角速度 ω?dφdt

1.30角加速度 α?dωd2dt?φdt2 1.31角加速度a與線加速度an、at間的關系

an=v2(rω)2?r?rω2r at=dvdt?rdωdt?rα

牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，除非它受到作用力而被迫改變這種狀態。

牛頓第二定律：物體受到外力作用時，所獲得的加速度a的大小與外力f的大小成正比，與物體的質量m成反比；加速度的方向與外力的方向相同。1.37 f=ma

牛頓第三定律：若物體a以力f1作用與物體b，則同

時物體b必以力f2作用與物體a；這兩個力的大小相等、方向相反，而且沿同一直線。

萬有引力定律：自然界任何兩質點間存在著相互吸引力，其大小與兩質點質量的乘積成正比，與兩質點間的距離的二次方成反比；引力的方向沿兩質點的連線

1.39 f=gm1m2r2 g為萬有引力稱量=6.67×10-11n?m2/kg2

1.40 重力 p=mg(g重力加速度)1.41 重力 p=gmmr2

1.42有上兩式重力加速度g=gmr2(物體的重力加速度與物體本身的質量無關，而緊隨它到地心的距離而變)1.43胡克定律 f=—kx(k是比例常數，稱為彈簧的勁度系數)1.44 最大靜摩擦力 f最大=μ0n（μ0靜摩擦系數）

1.45滑動摩擦系數 f=μn(μ滑動摩擦系數略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1動量p=mv 2.2牛頓第二定律f=d(mv)dt?dpdt 2.3 動量定理的微分形式 fdt=mdv=d(mv)f=ma=mdvdt 2.4 ?t2v2tfdt＝1?vd(mv)＝mv2－mv1

12.5 沖量 i= ?t2tfdt

12.6 動量定理 i=p2－p1

2.7平均沖力f與沖量

i=

?t2tfdt=f(t2-t1)

1t22.9平均沖力f＝i?tfdt1mv2?mv1t＝t＝

2?t12?t1t2?t12.12 質點系的動量定理(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面為系統所受的外力的總動量，第一項為系統的末動量，二為初動量 2.13 質點系的動量定理：

?nnnfi△t??mivi??mivi0

i?1i?1i?作用在系統上的外力的總沖量等于系統總動量的增量

2.14質點系的動量守恒定律（系統不受外力或外力矢量和為零）

?nnmivi=?mivi0=常矢量

i?1i?12.16 l?p?r?mvr圓周運動角動量 r為半徑 2.17 l?p?d?mvd 非圓周運動，d為參考點o到p點的垂直距離

2.18 l?mvrsin? 同上

2.21 m?fd?frsin?

f對參考點的力矩 2.22 m?r?f

力矩 2.24 m?dl

dt 作用在質點上的合外力矩等于質點角動量的時間變化率 dl2.26 ?0??l?dt?如果對于某一固定參考點，質點（系）常矢量??所受的外力矩的矢量和為零，則此質點對于該參考點的角

動量保持不變。質點系的角動量守恒定律 2.28 i?2?mr?ii 剛體對給定轉軸的轉動慣量 i量 2.44 ek?12mv物體的動能 22.29 m?i?（剛體的合外力矩）剛體在外力矩m的作用下所獲得的角加速度a與外合力矩的大小成正比，并于轉動慣量i成反比；這就是剛體的定軸轉動定律。2.30 i?rdm?r?dv 轉動慣量（dv為相應質元mv2.45 w?ek?ek0合力對物體所作的功等于物體動能的增量（動能定理）

2.46 wab?mg(ha?hb)重力做的功 2.47 wab??af?dr?(?b?2?2gmmgmm)?(?)萬有引rarbdm的體積元，p為體積元dv處的密度）2.31 l?i? 角動量 2.32 m?ia?力做的功

2.48 wab??af?dr?bdl 物體所受對某給定軸的合外力矩等dt1122kxa?kxb彈性力做的功 22于物體對該軸的角動量的變化量 2.33 mdt?dl沖量距 2.34

2.49 w保?epa?epb???ep勢能定義

ab2.50 ep?mgh重力的勢能表達式 2.51 ep??2.52 ep??mdt??t0tll0dl?l?l0?i??i?0

gmm萬有引力勢能 r2.35 l?i??常量 2.36 w?frcos?

2.37 w?f?r力的功等于力沿質點位移方向的分量與質點位移大小的乘積 2.38 wab??2.39 ba(l)12kx彈性勢能表達式 22.53 w外?w內?ek?ek0質點系動能的增量等于所有外力的功和內力的功的代數和（質點系的動能定理）2.54 w外?w保內?w非內?ek?ek0保守內力和不保守內力

2.55 w保內?ep0?ep???ep系統中的保守內力的功等于系統勢能的減少量

2.56 w外?w非內?(ek?ep)?(ek0?ep0)

2.57 e?ek?ep系統的動能k和勢能p之和稱為系統的機械能

2.58 w外?w非內?e?e0質點系在運動過程中，他的機械能增量等于外力的功和非保守內力的功的總和（功能原理）dw??baf?dr??bafcos?ds

(l)(l)w??ba(l)f?dr??ba(l)(f1?f2??fn)?dr?w1?w2???wn合力的功等于各分力功的代數和

?w2.40 n?功率等于功比上時間

?t?wdw?2.41 n?lim

?t?0?tdt?s?fcos?v?f?v瞬時功率2.42 n?limfcos??t?0?t等于力f與質點瞬時速度v的標乘積

1212v2.43 w??v0mvdv?mv?mv0功等于動能的增222.59 當w外?0、w非內?0 時，有e?ek?ep?常量如果在一個系統的運動過程中的任意一小段時間內，外力對系統所作總功都為零，系統內部又沒有非保守內力做功，則在運動過程中系統的動能與勢能之和保持不變，即系統的機械能不隨時間改變，這就是機械能守恒定律。2.60 12mv2?mgh?12mv20?mgh0重力作用下機械能守恒的一個特例 2.61 12mv2?12kx2?12122mv0?2kx0彈性力作用下的機械能守恒

第三章 氣體動理論

1毫米汞柱等于133.3pa

1mmhg=133.3pa 1標準大氣壓等戶760

毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×105pa 熱力學溫度 t=273.15+t 3.2氣體定律 p1v1t?p2v2?常量 即 pvt=常量

1t2阿付伽德羅定律：在相同的溫度和壓強下，1摩爾的任何氣體所占據的體積都相同。在標準狀態下，即壓強p0=1atm、溫度t0=273.15k時，1摩爾的任何氣體體積均為v0=22.41 l/mol 3.3 羅常量 na=6.022１０２３ mol-1

3.5普適氣體常量r?p0v0t

國際單位制為：8.314 0j/(mol.k)

壓強用大氣壓，體積用升8.206×10-2 atm.l/(mol.k)

3.7理想氣體的狀態方程： pv=

mmrt

v=

m(質molmmol量為m，摩爾質量為mmol的氣體中包含的摩爾數)(r為與氣體無關的普適常量，稱為普適氣體常量)3.8理想氣體壓強公式 p=1mnv2n3(n=

v為單位體積中的平均分字數，稱為分子數密度；m為每個分子的質量，v為分子熱運動的速率)3.9

p=

mrtm?nmrt?nrt?nkt(n?nmolvnamvvnav為氣體分子密度，r和na都是普適常量，二者之比稱為波爾茲常量k=

rn?1.38?10?23j/k a3.12 氣體動理論溫度公式：平均動能?3t?2kt(平均動能只與溫度有關)

完全確定一個物體在一個空間的位置所需的獨立坐

標數目，稱為這個物體運動的自由度。雙原子分子共有五個自由度，其中三個是平動自由度，兩個適轉動自由度，三原子或多原子分子，共有六個自由度）

分子自由度數越大，其熱運動平均動能越大。每個具有相同的品均動能

12kt 3.13 ?t?i2kt

i為自由度數，上面3/2為一個原子分子自由度 3.14 1摩爾理想氣體的內能為：e0=na??12niakt?2rt 3.15質量為m，摩爾質量為mmol的理想氣體能能為e=?e?mmi0me0?mrt

molmol2 氣體分子熱運動速率的三種統計平均值

3.20最概然速率(就是與速率分布曲線的極大值所對應哦速率，物理意義：速率在?p附近的單位速率間隔內的分子數百分比最大）?p?2ktm?1.41ktm（溫度越高，?p越大，分子質量m越大?p）

r3.21因為k=na和mna=mmol所以上式可表示為?rtp?2kt2rtm??2mnam?1.41rt molmmol3.22平均速率v?8kt?m?8rt?m?1.60rt molmmol3.23方均根速率v2?3rtm?1.73rt molmmol

三種速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最??；在討論速率分布時用最概然速率，計算分子運動通過的平均距離時用平均速率，計算分子的平均平動動能時用分均根

第四章 熱力學基礎

熱力學第一定律：熱力學系統從平衡狀態1向狀態2的變化中，外界對系統所做的功w’和外界傳給系統的熱量q二者之和是恒定的，等于系統內能的改變e2-e1

4.1 w’+q= e2-e1

4.2 q= e2-e1+w 注意這里為w同一過程中系統對外

界所做的功（q>0系統從外界吸收熱量；q<0表示系統向外界放出熱量；w>0系統對外界做正功；w<0系統對外界做負功）

4.3 dq=de+dw（系統從外界吸收微小熱量dq，內能

增加微小兩de,對外界做微量功dw

4.4平衡過程功的計算dw=psdl=pdv

4.5

w=

?v2vpdv

14.6平衡過程中熱量的計算 q=

mmc(t2?t1)(c為摩mol爾熱容量，1摩爾物質溫度改變1度所吸收或放出的熱量)4.7等壓過程：qp?mcp(t2?t1)定壓摩爾熱容量 mmolmcv(t2?t1)

定容摩爾熱容mmol量

只有一部分用4.8等容過程：qv?于增加系統 的內能，其余部分對于外部功）

4.9內能增量 e2-e1=

mir(t2?t1)

mmol24.17 cp?cv?r（1摩爾理想氣體在等壓過程溫度升

高1度時比在等容過程中要多吸收8.31焦耳的熱量，用來轉化為體積膨脹時對外所做的功，由此可見，普適氣體常量r的物理意義：1摩爾理想氣體在等壓過程中升溫1度對外界所做的功。）

4.18 泊松比

mide?rdtmmol2

pppmr4.11等容過程 ??常量 或 1?2

tmmolvt1t2mcv(t2?t1)等容過程系統mmol不對外界做功；等容過程內能變化

4.224.14等壓過程4.12 4.13 qv=e2-e1=

??cpcv

4.19 4.20

cv?4.21

ii?2r cp?r 22??cpcv?i?2 i溫

變

化

等

vvvmr??常量 或 1?2 tmmolpt1t2mr(t2?t1)mmolpv?mrt?常量 或 p1v1?p2v2 mmol4.15 w??v2v1pdv?p(v2?v1)?4.23 4.24 w?p1v1lnv2vm 或 w?rtln2 v1mmolv1vmrtln2mmolv14.16 qp?e2?e1?w(等壓膨脹過程中，系統從外界

吸收的熱量中

4.25等溫過程熱容量計算：qt?w?（全部轉化為功）4.26

絕熱

過程

三個

參數都變化 pv??常量 或 p1v?1?p?2v2

絕熱過程的能量轉換關系 4.27 w?p1v1???1??1?(v1r?1?v)? 2?4.28 w??mmcv(t2?t1)根據已知量求絕熱過程mol的功

4.29 w循環=q1?q

2q2為熱機循環中放給外界的熱量

4.30熱機循環效率 ??w循環q（q1一個循環從高溫熱1庫吸收的熱量有多少轉化為有用的功）4.31 ??q1?q2q?1?q2

（不可能把所有的1q< 1 1熱量都轉化為功）4.33 制冷系數 ??q2qw'?2循環q(q2為從低溫熱1?q2庫中吸收的熱量)第五章 靜電場

5.1庫侖定律：真空中兩個靜止的點電荷之間相互作用的靜電力f的大小與它們的帶電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。f?1q1q24??

0r2基元電荷：e=1.602?10?19c

；?0真空電容率=8.85?10?12;14??=8.99?109

05.2 f?1q1q24??2r? 庫侖定律的適量形式 0r5.3場強 e?fq 05.4 e?fq?q4??r

r為位矢 00r35.5 電場強度疊加原理（矢量和）

5.6電偶極子（大小相等電荷相反）場強e??1p4??r3 電0偶極距p=ql

5.7電荷連續分布的任意帶電體e??de?1dq4??? 0?r2r均勻帶點細直棒 5.8 dex?decos???dx4??2cos? 0l5.9 de?dxy?desin??4??2sin? 0l5.10e??4??r?(sin??sina)i?(cosa?sos?)j? 05.11無限長直棒 e??2??rj

05.12 e?d?eds 在電場中任一點附近穿過場強方向的單位面積的電場線數

5.13電通量d?e?eds?edscos? 5.14 d?e?e?ds 5.15 ?e??d?e??se?ds

5.16 ?e??se?ds

封閉曲面

高斯定理：在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電

通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數和的1?

05.17 ?se?ds?1?q

若連續分布在帶電體上0?=1??qdq

05.19 e?1q4??r2r?（r?r)均勻帶點球就像電荷都集0中在球心

5.20 e=0(r

均勻帶點球殼內部場強處處為零

5.21 e??2?無限大均勻帶點平面（場強大小與到帶0點平面的距離無關，垂直向外（正電荷））

5.22aqq01ab?4??(?1)電場力所作的功 0rarb5.23 ?le?dl?0

靜電場力沿閉合路徑所做的功為零（靜電場場強的環流恒等于零）

5.24 電勢差 ubab?ua?ub??ae?dl

5.25 電勢ua??無限遠ae?dl 注意電勢零點

5.26 aab?q?uab?q(ua?ub)電場力所做的功 5.27 u?q4??r 帶點量為q的點電荷的電場中的電0r?勢分布，很多電荷時代數疊加,注意為r 5.28 nuqia??4電勢的疊加原理

i?1??0ri5.29 udqa??q4?? 電荷連續分布的帶電體的0r電勢

5.30 u?p4??0r3r? 電偶極子電勢分布，r為位矢，p=ql

5.31 u?q半徑為r的均勻帶電q圓

4??220(r?x)1 2環軸線上各點的電勢分布

5.36 w=qu一個電荷靜電勢能，電量與電勢的乘積

5.37 e??? 或 ???0e 靜電場中導體表面場強 05.38 c?qu 孤立導體的電容 5.39 u=

q4?? 孤立導體球

0r 5.40 c?4??0r 孤立導體的電容 5.41 c?quu 兩個極板的電容器電容

1?25.42 c?qu??0s平行板電容器電容

1?u2d5.43 c?q2??0lu?ln(r 圓柱形電容器電容r2是大2r1)的

5.44 u?u?電介質對電場的影響

r5.45

?cr?c?u 相對電容率 0u05.46 c???r?0?src0?d?d

?= ?r?0叫這種電介質的電容率（介電系數）（充滿電解質后，電容器的電容增大為真空時電容的?r倍。）（平行板電容器）

5.47 e?e0?在平行板電容器的兩極板間充滿各項同

r性均勻電解質后，兩板間的電勢差和場強都減小到板間為真空時的1?r

5.49 e=e0+e/ 電解質內的電場（省去幾個）

d?r35.60 e???3?2半徑為r的均勻帶點球放在相0?rr對電容率?r的油中，球外電場分布

5.61 w?q22c?12qu?12cu2 電容器儲能 第六章 穩恒電流的磁場

6.1 i?dqdt

電流強度（單位時間內通過導體任一橫截面的電量）

6.2 j?dids?j

電流密度（安/米2）

垂直6.4 i??sjdcos???sj?ds 電流強度等于通過s的電流密度的通量

6.5 ?sj?ds??dqdt電流的連續性方程 6.6 ?sj?ds=0 電流密度j不與與時間無關稱穩恒電流，電場稱穩恒電場。

6.7 ?????ek?dl 電源的電動勢（自負極經電源內部到正極的方向為電動勢的正方向）

6.8 ???lek?dl電動勢的大小等于單位正電荷繞閉合回路移動一周時非靜電力所做的功。在電源外部ek=0時，6.8就成6.7了

6.9 b?fmaxqv 磁感應強度大小 畢奧-薩伐爾定律：電流元idl在空間某點p產生的磁感應輕度db的大小與電流元idl的大小成正比，與電流元和電流元到p電的位矢r

之間的夾角?的正弦成正比，與電流元到p點的距離r的二次方成反比。

6.10

db??0idlsin?4?r2 ?04?為比例系數，?0?4??10?7t?ma為真空磁導率

6.14

b???0idlsin?4?r2??0i4?r(con?1?cos?2)載流直導線的磁場（r為點到導線的垂直距離）

6.15 b??0i4?r 點恰好在導線的一端且導線很長的情況

6.16 b??0i2?r

導線很長，點正好在導線的中部 6.17 b??0ir22(r2??2)32 圓形載流線圈軸線上的磁場分布

6.18 b??0i2r 在圓形載流線圈的圓心處，即x=0時磁場分布

6.20 b??0is2?x3在很遠處時平面載流線圈的磁場也常用磁矩pm，定義為線圈中的電

流i與線圈所包圍的面積的乘積。磁矩的方向與線圈的平面的法線方向相同。

6.21 pm?isn n表示法線正方向的單位矢量。6.22 pm?nisn 線圈有n匝 6.23

b??02pm4?x3 圓形與非圓形平面載流線圈的磁場（離線圈較遠時才適用）

6.24 b??0?i4??r 扇形導線圓心處的磁場強度

??lr為圓弧所對的圓心角（弧度）

6.25 i?q△t?nqvs 運動電荷的電流強度

6.26 b??0qv?r?4?r2 運動電荷單個電荷在距離r處產生的磁場

6.26 d??bcos?ds?b?ds磁感應強度，簡稱磁通量（單位韋伯wb）

6.27 ?m??sb?ds 通過任一曲面s的總磁通量

6.28 ?sb?ds?0 通過閉合曲面的總磁通量等于零

6.29 ?lb?dl??0i 磁感應強度b沿任意閉合路徑l的積分

6.30 ?lb?dl??0?i內在穩恒電流的磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑的環路積分，等于這個閉合路徑所包圍的電流的代數和與真空磁導率?0的乘積（安培環路定理或磁場環路定理）

6.31 b??n0ni??0li 螺線管內的磁場 6.32 b??0i2?r 無限長載流直圓柱面的磁場（長直圓柱面外磁場分布與整個柱面電流集中到中心軸線同）

6.33 b??0ni2?r環形導管上繞n匝的線圈（大圈與小圈之間有磁場，之外之內沒有）

6.34 df?bidlsin?安培定律：放在磁場中某點處的電流元idl，將受到磁場力df，當電流元idl與所在處的磁感應強度b成任意角度

?時，作用力的大小為：

6.35 df?idl?b b是電流元idl所在處的磁感應強

度。

6.36 f??lidl?b

6.37 f?iblsin? 方向垂直與導線和磁場方向組成的平面，右手螺旋確定

6.38 f0i1i22??2?a平行無限長直載流導線間的相互作用，電流方向相同作用力為引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a為兩導線之間的距離。

??26.39 f0i2?a

i1?i2?i時的情況

6.40 m?isbsin??pm?bsin?平面載流線圈力矩 6.41 m?pm?b 力矩：如果有n匝時就乘以n 6．42 f?qvbsin?（離子受磁場力的大小）（垂直與

速度方向，只改變方向不改變速度大小）

6.43 f?qv?b（f的方向即垂直于v又垂直于b，當q為正時的情況）

6.44 f?q(e?v?b)洛倫茲力，空間既有電場又有磁

場

6.44 r?mvqb?v(qm)b 帶點離子速度與b垂直的情況做勻速圓周運動

6.45 t?2?r2?mv?qb

周期 6.46 r?mvsin?qb 帶點離子v與b成角?時的情況。做螺旋線運動

6.47 h?2?mvcos?qb 螺距

6.48 uh?rbihd霍爾效應。導體板放在磁場中通入電流在導體板兩側會產生電勢差

6.49 uh?vbl l為導體板的寬度 6.50 uh?1binqd

霍爾系數r1h?nq由此得到6.48公式

6.51 ?r?bb 相對磁導率（加入磁介質后磁場會發生0改變）大于1順磁質小于1抗磁質遠大于1鐵磁質

6.52 b?b'0?b說明順磁質使磁場加強 6.54 b?b0?b'抗磁質使原磁場減弱 6.55 ?lb?dl??0(ni?is)有磁介質時的安培環路定理 is為介質表面的電流

6.56 ni?is??ni

???0?r稱為磁介質的磁導率

6.57 ?bl??dl??i內

6.58 b??h h成為磁場強度矢量 6.59 ?lh?dl??i內 磁場強度矢量h沿任一閉合路

徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導電流的代數和，與磁化電流及閉合路徑之外的傳導電流無關（有磁介質時的安培

環路定理）

6.60 h?ni無限長直螺線管磁場強度

6.61 b??h??ni??0?rni無限長直螺線管管內磁

感應強度大小

第七章 電磁感應與電磁場

電磁感應現象：當穿過閉合導體回路的磁通量發生變化

時，回路中就產生感應電動勢。

楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是使得由它所

激發的磁場來阻礙感應電流的磁通量的變化

任一給定回路的感應電動勢ε的大小與穿過回路所圍面積的磁通量的變化率d?mdt成正比

7.1 ??d?dt 7.2 ???d?dt

7.3 ???d?dt??nd?dt

?叫做全磁通，又稱磁通匝鏈數，簡稱磁鏈表示穿過過各匝線圈磁通量的總和

7.4 ???d?dt??bldxdt??blv動生電動勢 7.5 efmk??e?v?b作用于導體內部自由電子上的磁場力就是提供動生電動勢的非靜電力，可用洛倫茲除以電子電荷 7.6 ????_ek?dl???_(v?b)?dl

7.7 ???ba(v?b)?dl?blv 導體棒產生的動生電動勢

7.8 ??blvsin? 導體棒v與b成一任一角度時的情況

7.9 ???(v?b)?dl磁場中運動的導體產生動生電動勢的普遍公式

7.10 p???i?iblv 感應電動勢的功率

7.11 ??nbs?sin?t交流發電機線圈的動生電動勢 7.12 ?m?nbs?

當sin?t=1時，電動勢有最大值?m 所以7.11可為???m?sin?t

7.14 ????dbsdt?ds 感生電動勢

7.15 ???le感?dl

感生電動勢與靜電場的區別在于一是感生電場不是由電荷激發的，而是由變化的磁場所激發；二是描述感生電場的電場線是閉合的，因而它不是保守場，場強的環流不等于零，而靜電場的電場線是不閉合的，他是保守場，場強的環流恒等于零。

7.18 ?2?m21i1 m21稱為回路c1對c2額互感系數。由i1產生的通過c2所圍面積的全磁通

7.19 ?1?m12i2

7.20 m1?m2?m回路周圍的磁介質是非鐵磁性的，則互感系數與電流無關則相等

7.21 m??1?2i? 兩個回路間的互感系數（互感系2i1數在數值上等于一個回路中的電流為1安時在另一個回路中的全磁通）

7.22 ?di12??mdt

???mdi21dt 互感電動勢 7.23 m???2?1di1dt??di 互感系數

2dt7.24 ??li 比例系數l為自感系數，簡稱自感又稱電

感

7.25 l??i自感系數在數值上等于線圈中的電流為1a時通過自身的全磁通

7.26 ???ldidt 線圈中電流變化時線圈產生的自感電動勢

7.27 l???didt

7.28 l??20nv螺線管的自感系數與他的體積v和單

位長度匝數的二次方成正比

7.29 w1m?2li2 具有自感系數為l的線圈有電流i時所儲存的磁能

7.30 l??n2v 螺線管內充滿相對磁導率為?r的磁介

質的情況下螺線管的自感系數

7.31 b??ni螺線管內充滿相對磁導率為?r的磁介質的情況下螺線管內的磁感應強度

7.32 wm?1?h22螺線管內單位體積磁場的能量即磁能密度

7.33 wm?12?vbhdv磁場內任一體積v中的總磁場能量 7.34 h?ni2?r 環狀鐵芯線圈內的磁場強度 7.35 h?ir2?r2圓柱形導體內任一點的磁場強度

第八章 機械振動

8.1 md2xdt2?kx?0彈簧振子簡諧振動

8.2 km??

2k為彈簧的勁度系數 8.3 d2xdt2??2x?0彈簧振子運動方程 8.4 x?acos(?t??)彈簧振子運動方程 8.5 x?asin(?t??')

?'????2

8.6 u?dxdt???asin(?t??)簡諧振動的速度 8.7 a???2x簡諧振動的加速度

8.8 ?t?2? t?2?? 簡諧振動的周期

8.9 ??1t簡諧振動的頻率

8.10 ??2?? 簡諧振動的角頻率（弧度/秒）8.11 x0?acos?

當t=0時 8.12 ?u0??asin?

8.13 a?x2u200??2 振幅

8.14 tg???u0?x ??arct?gu0?x 初相 008.15 e1k?mu2?1ma222?2sin2(?t??)彈簧的動能

8.16 e?12122kx?2ka?2pcos(?t??)彈簧的彈性勢能 8.17 e?1mu212?2kx2

振動系的總機械能 8.18 e?1m?2a2?12ka22總機械能守恒 8.19 x?acos(?t??)同方向同頻率簡諧振動合成，和移動位移 8.20 a?a221?a2?2a1a2cos(?2??1)和振幅

8.21 tg??a1sin?1?a2sin?2a?

1cos?1?a2cos2第九章 機械波

9．1 v??t???

波速v等于頻率和波長的乘積

9.3

vy橫波?n?介質的切變彈性模量nv縱波??介質的楊氏彈（固體）

9.4 v縱波?b? b為介質的榮變彈性模量（在液體或氣

體中傳播）

9.5 y?acos?(t?x?)簡諧波運動方程

9.6

y?acos2?(vt?x?)?acos2?(tx2?t??)?acos?(vt?x)v???速度等于頻率乘以波長（簡諧波運動方程的幾種表達方式）9.7 ?????(?2?1v?v)或????2??(x2?x1)簡諧波

波形曲線p2與p1之間的相位差負號表示p2落后 9.8

y?acos?(t?xv)?acos2?(vt?xtx?)?acos2?(t??)沿負向傳播的簡諧波的方程 9.9 e1k?2??va2?2sin2?(t?xv)波質點的動能 9.10 e1222xp?2?(?v)a?sin?(t?v)波質點的勢能

9.11 e1222xk?ep?2??va?sin?(t?v)波傳播過程中質元的動能和勢能相等

9.12 e?e22k?ep???va?sin2?(t?xv)質元總機械能

9.13 ??e?v??a2?2sin2?(t?xv)波的能量密度 9.14 ??1222?a?波在一個時間周期內的平均能量密度

9.15 ???vs平均能流

9.16 i??v?12?va2?2 能流密度或波的強度

9.17 l?logii 聲強級 09.18 y?y1?y2?acos(?t??)波的干涉

9.20 ???(?2??1)?2??(r2?r1)??2k?波的疊加k?0,1,2,??（兩振動在p點的相位差為派的偶數倍時和振幅最大）

2?9.21 ???(?2??1)??(r2?r1)??(2k?1)? 波的k?0,1,2,3,??疊加兩振動在p點的相位差為派的偶數倍時和振幅最小 9.22 ??r1?r2??2k?2,k?0,1,2,??兩個波源的初相位相同時的情況

9.23 ??r?1?r2??(2k?1)2,k?0,1,2,??

第十章 電磁震蕩與電磁波

10.1 d2qdt2?1lcq?0無阻尼自由震蕩（有電容c和電感l組成的電路）10.2 q?q0cos(?t??)10.3 i??i0sin(?t??)10.4

??1 t?2?lc ??11lc2?lc震蕩的圓頻率（角頻率）、周期、頻率 10.6

?e00?b?電磁波的基本性質（電矢量e，磁矢

量b）10.7

?e?1?b

?和?分別為介質中的電容率和磁導率

10.8 w?we?wm?12(?e2?b?)電磁場的總能量密度

10.10 s?w?v?1?eb 電磁波的能流密度

v?1??

第十一章 波動光學

11.1 ??r2?r1 楊氏雙縫干涉中有s1，s2發出的光到達觀察點p點的波程差

11.2 r2d1?(x?2)2?d2 d為雙縫到觀測屏的距離，d為兩縫之間的距離，r1，r2為s1，s2到p的距離

r2d22?(x?2)2?d 11.3 ??x?dd 使屏足夠遠，滿足d遠大于d和遠大于x的情況的波程差

11.4 ???2?x?d?d相位差 11.5 x?kdd?(k?0,?1,?2??)各明條文位置距離o點的距離（屏上中心節點）11.6 x?(2k?1)dd??2(k?0,?1,?2?)各暗條文距離o點的距離 11.7 ?x?dd? 兩相鄰明條紋或暗條紋間的距離 11.8 ??2h???2?k2(k?0,1,2?明條紋）劈尖波程差

??2h??2?(2k?1)?2(k?0,1,2?暗條紋）

11.9 lsin???2 兩條明（暗）條紋之間的距離l相等

11.10 rk?k?r 牛頓環第k幾暗環半徑（r為透鏡曲率半徑）

11.11 ?d?n??2 邁克爾孫干涉儀可以測定波長或者長度（n為條紋數，d為長度）11.12 asin???2k?2(k?1,2,3?時為暗紋中心）

單縫的夫瑯喬衍射 ?為衍射角，a為縫寬 11.13 asin???（2k?）?2(k?1,2,3?時為明紋中心）

11.14 ??sin???a 半角寬度

11.15 ?x?2ftg??2f?a單縫的夫瑯喬衍射中央明紋在屏上的線寬度 11.16 ??m???1.22?d如果雙星衍射斑中心的角距離??m恰好等于艾里斑的角半徑即11.16此時，艾里斑雖稍有重疊，根據瑞利準則認為此時雙星恰好能被分辨，??m成為最小分辨角，其倒數11.17 11.17 r?1d??m?1.22? 叫做望遠鏡的分辨率或分辨本領（與波長成反比，與透鏡的直徑成正比）

11.18 dsin???k?(k?0,1,2,3)光柵公式（滿足式中情況時相鄰兩縫進而所有縫發出的光線在透鏡焦平面上p點會聚時將都同相，因而干涉加強形成明條紋 11.19 i?i0cos2a 強度為i0的偏振光通過檢偏器后強度變為

第十二章 狹義相對論基礎

12.25 l?l'1?(vc)2 狹義相對論長度變換

12.26 ?t??t'狹義相對論時間變換

1?(vc)212.27 uu'x?vx?

狹義相對論速度變換 1?vu'xc212.28 m?m01?(vc)2 物體相對觀察慣性系有速度v

時的質量

12.30 dek?c2dm 動能增量

12.31 ek?mc2?m0c2 動能的相對論表達式 12.32 e20?m0c2

e?mc物體的靜止能量和運動時的能量（愛因斯坦紙能關系式）

12.33 e2?c2p2?m240c相對論中動量和能量的關系

式p=e/c

第十三章 波和粒子

13.1 ev10?2mv2m

v0為遏制電壓，e為電子的電量，m為電子質量，vm為電子最大初速 13.2 ev0?12mv2m?hv?a h是一個與金屬無關的常數，a是一個隨金屬種類而不同的定值叫逸出功。遏制電壓與入射光的強度無關，與入射光的頻率v成線性關系

12mvm?a 愛因斯坦方程

2?hv13.4 m光?2?2 光子的質量

cchvh?光子的動量 13.5 p?m光?c?c?13.3 hv?