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等腰三角形三條邊的關(guān)系篇一

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

2、教法建議

(1)強(qiáng)化能力

(2)主動(dòng)獲取

（4）加深理解

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

：直尺、微機(jī)

：談話、探究式

1、閱讀新課，回答問題

先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理

問題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）

能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用

例1 判斷題：（出示投影）

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點(diǎn)到為止）

例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .

(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).

(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).

（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，

如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

5、小結(jié)

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

等腰三角形三條邊的關(guān)系篇二

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題

(課件出示：教師上班路線圖)

生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因?yàn)榈谝粭l和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)

二、開展探索活動(dòng)，體驗(yàn)邊的關(guān)系

1.發(fā)現(xiàn)問題。

師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?

生1：隨自己的意思，可長(zhǎng)可短。

師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不一定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

(學(xué)生活動(dòng)，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)

師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學(xué)生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)

師：怎么會(huì)圍不成呢?是什么原因?請(qǐng)同桌同學(xué)小聲商量一下。

生4：因?yàn)槠渲械膬筛芴塘耍匍L(zhǎng)一些就圍得成了。

2.進(jìn)行猜想。

生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書：隨便)

生：可以做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下。

3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對(duì)折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長(zhǎng)的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長(zhǎng)度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同桌合作完成實(shí)驗(yàn)，特別注意是否要“隨便的兩根”。

(學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo))

師：實(shí)驗(yàn)結(jié)束了，我們來開個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)布會(huì)吧!誰愿意第一個(gè)上來發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

生5：我們做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)。先挑選兩根一樣長(zhǎng)的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程)

師：大家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他們一樣嗎?

生6：我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能圍成三角形。(學(xué)生上臺(tái)演示圍的過程)

生7：老師，他們的實(shí)驗(yàn)材料有問題，兩根吸管的長(zhǎng)度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是錯(cuò)的。

師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來不得半點(diǎn)馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。

生8：老師，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺(tái)演示圍的過程)

師：對(duì)于他們這一組的實(shí)驗(yàn)情況，同學(xué)們有什么想說的嗎?

生9：老師，他們?cè)趪臅r(shí)候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒有接觸，其實(shí)是沒有圍成三角形。

師：老師請(qǐng)你們?cè)僭囋嚭脝?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)

師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎?

生10：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。

師：雖然這組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會(huì)進(jìn)步。

師：誰來發(fā)布第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

生11：當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)可以圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程，大部分學(xué)生表示贊同)

生12：我覺得你說的不對(duì)。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長(zhǎng)的吸管的長(zhǎng)度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)

生13：任何兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

4.得出結(jié)論。

師：那么，對(duì)于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請(qǐng)大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學(xué)生同意他的發(fā)現(xiàn))

師：同學(xué)們，通過我們的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?

生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)

三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題

1.教師上班路線問題。

生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因?yàn)槿切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌叄宰叩诙l路是最近的。

師：看來，生活中的數(shù)學(xué)問題還真不少，我們可以用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

2.小明、小華四人小組正在開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓我們也一起參加吧!

下面四組小棒能圍成三角形嗎?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生1：不能。因?yàn)?厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。

師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會(huì)圍不成呢?

生2：要任意兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長(zhǎng)度和不大于第三根就不能圍成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生3：能圍成三角形。因?yàn)?厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。

師：大家的想法都跟他一樣嗎?

生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長(zhǎng)度和是否大于第三根就行了。

師：說說你的理由。

生4：因?yàn)槿绻B較短的兩根小棒的長(zhǎng)度和也大于第三根，那么最長(zhǎng)與最短的小棒長(zhǎng)度和、較長(zhǎng)兩根小棒的長(zhǎng)度和肯定大于第三根。

師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個(gè)方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)

3.螞蟻搬家路線問題。

師：同學(xué)們的本領(lǐng)越來越大，螞蟻要請(qǐng)我們?nèi)兔α恕Ｔ瓉砦浵佌龔牡吞幫咛幇峒遥嶂嶂统沉似饋恚颊f自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當(dāng)裁判好嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)

師：誰來判斷一下呢?

生1：我說是1號(hào)螞蟻爬的路最近。

生2：我說是2號(hào)螞蟻爬的路最近。

生3：我說是1號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路最近。

……

師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo))

生4：我覺得應(yīng)該是3號(hào)螞蟻爬的路最近。

生5：我還是覺得2號(hào)螞蟻爬的路最近。

師：老師發(fā)現(xiàn)有一組同學(xué)把立方體模型打開來觀察，我們也來試一試。

生6：老師，是3號(hào)螞蟻爬的路最近。

師：誰能用今天學(xué)到的知識(shí)來解釋呢?

生7：我們把立方體模型打開后，發(fā)現(xiàn)1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的兩條邊，而3號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的一條邊，所以3號(hào)螞蟻爬的路最近。

(教師利用課件在大屏幕上演示)

4.尋找合適的小棒問題。

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學(xué)商量—下。

生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。

生5：我有補(bǔ)充。這根小棒的長(zhǎng)度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因?yàn)?厘米加5厘米等于8厘米。

師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長(zhǎng)度肯定在2厘米到8厘米之間。

四、課堂小結(jié)，課外延伸

生2：我知道可以用猜想、實(shí)驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

……

師：同學(xué)們確實(shí)學(xué)到了很多本領(lǐng)。老師把這個(gè)游戲的網(wǎng)址告訴大家，在這個(gè)網(wǎng)站里有許多跟學(xué)習(xí)配套的游戲，既好玩還可以提高數(shù)學(xué)能力，請(qǐng)同學(xué)們課外去試一試。（板書：略）

等腰三角形三條邊的關(guān)系篇三

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

2、教法建議

(1)強(qiáng)化能力

(2)主動(dòng)獲取

（4）加深理解

目標(biāo)：

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；

用具：直尺、微機(jī)

方法：談話、探究式

過程：

1、閱讀新課，回答問題

先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理

問題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理）

3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）

能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用

例1 判斷題：（出示投影）

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學(xué)生說出解題思路，點(diǎn)到為止）

例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .

(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).

(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).

（數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，

如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

5、小結(jié)

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

設(shè)計(jì)：

等腰三角形三條邊的關(guān)系篇四

1.三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。

2.三角形外心o、重心g和垂心h三點(diǎn)共線，且og︰gh=1︰2。(此直線稱為三角形的歐拉線(euler line))

3.垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。

4.垂心分每條高線的兩部分乘積相等。

3、 垂心h關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△abc的外接圓上。

4、 △abc中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且ah·hd=bh·he=ch·hf。

5、 h、a、b、c四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。

6、 △abc，△abh，△bch，△ach的外接圓是等圓。

等腰三角形三條邊的關(guān)系篇五

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)　

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

2、教法建議

(1)強(qiáng)化能力

(2)主動(dòng)獲取

由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - 2a 又a+b+c3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）

等腰三角形三條邊的關(guān)系篇六

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

2、教法建議

(1)強(qiáng)化能力

(2)主動(dòng)獲取

（4）加深理解

(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；

：直尺、微機(jī)

：談話、探究式

1、閱讀新課，回答問題

先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：

(1)這一部分教材中的概念有哪些？（指出來并給予解釋）

(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？

估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.

(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.

教師最后板書給出.

(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)

2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理

問題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）

問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)中的真理）

3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法

（給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人語言表達(dá)才能的機(jī)會(huì)）

能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：

4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用

例1 判斷題：（出示投影）

(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形

(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形

（本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點(diǎn)到為止）

例3 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .

(1) 已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).

(2) 其中一邊長(zhǎng)4 ，求其他兩邊長(zhǎng).

（教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間）

例4 草原上有4口油井，位于四邊形abcd的4個(gè)頂點(diǎn)，

如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站h，試問h建在何處，

才能使它到4口油井的距離ha+hb+hc+hd為最小，

說明理由.

5、小結(jié)

(1)判斷三條已知線段能否組成三角形

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

6、布置作業(yè)?

a. 書面作業(yè)?p41＃8、9

（ab+bc+cd+ad）＜ac+bd＜ab+bc+cd+ad

2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）