在日常的學習、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是我為大家搜集的優質范文，僅供參考，一起來看看吧
一元 二次方程 一元二次方程精講篇一
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
建議：
1.? 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
難點和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
第 1 2 頁 ?
一元 二次方程 一元二次方程精講篇二
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1.? 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業?：略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇三
教學目標?：（1）理解的概念
（2）掌握的一般形式，會判斷的二次項系數、一次項系數和常數項。
（2）會用因式分解法解
教學重點：的概念、的一般形式
教學難點?：因式分解法解
教學過程?：
（一）創設情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為x-7x+8=0,(x-7)(x+1)=89,x+8x-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出的概念。
（二）新授
1：的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：的一般形式（形如ax+bx+c=0)
任一個都可以轉化成一般形式，注意二次項系數不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解
5：講解例子
6：一般步驟
練習
（三）小結
（四）布置作業?
板書設計?
一元 二次方程 一元二次方程精講篇四
22.1? 一元二次方程
第一課時
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.態度、情感、價值觀
4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.
重難點關鍵
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.
2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程.
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________.
整理、化簡，得：__________.
問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點.
如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________.
整理得：_________.
問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______.
整理，得：________.
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題.
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項.
例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.
例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練）? 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項.
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4.
三、鞏固練習
教材p32? 練習1、2
四、應用拓展
例3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.
六、布置作業
1.教材p34 習題22.1? 1、2.
2.選用作業設計.
一元 二次方程 一元二次方程精講篇五
目標
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
重點和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
建議：
1.? 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
難點和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業?：略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇六
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1.? 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業?：略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇七
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點：
重點：的概念和它的一般形式。
難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1.? 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解的定義：
是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。
（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，會把化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生的興趣。
和難點:
重點:
1.的有關概念
2.會把化成一般形式
難點: 的含義.
設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)
3.強化的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?
(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 概念的延伸
提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?
引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業?：略
一元 二次方程 一元二次方程精講篇八
【教學目的】? 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
例1?? 下列方程中兩實數根之和為2的方程是
(a)?? x2+2x+3＝0???? (b) x2-2x+3＝0??? (c)? x2-2x-3＝0????? (d)? x2+2x+3＝0
錯答：
c
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程無實數根，方程c合適。
例2 ??若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0? 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（???? ）
(a)?? k＞-1??? ?(b)? k＜0?? ?(c) -1＜ k＜0??? (d) -1≤k＜0
錯解 ：
d
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3（2000廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得? k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4??????????? ?（2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）,??? x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4? ?m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝? -19＜0，方程無實數根，不符合題意。
m ＝ 2
例5 ??若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴? m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。
m的取值范圍是m≥- ?
例6? 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3
方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ，? x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0????? 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）存在。如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，
解得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0?? ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。
又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0????? 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。
【小結】 以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業?】??
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。
考題匯編
1、（2000年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（2001年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。
3、（2002年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（2003年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一元 二次方程 一元二次方程精講篇九
12.6 一元二次方程的應用（三）
一、素質教育目標
（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題.
（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識.
二、教學重點、難點
1.教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題.
2.教學難點?：有關增長率之間的數量關系.下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了.
三、教學步驟?
（一）明確目標.
（二）整體感知
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1.復習提問
（1）原產量+增產量=實際產量.
（2）單位時間增產量=原產量×增長率.
（3）實際產量=原產量×（1+增長率）.
2.例1? 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長率為x.
則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.
3月份的產量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）.
解：設平均每月的增長率為x，據題意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.
取x=0.2=20％.
教師引導，點撥、板書，學生回答.
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x.
（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系.
（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開.
練習1.教材p.42中5.
學生分析題意，板書，筆答，評價.
練習2.若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的方程.
（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率.
（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1.）
（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數.
（a（1+x）2=b）
（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數.
（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1.）
以上學生回答，教師點撥.引導學生總結下面的規律：
設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為s=a（1+x）n.
規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力.
例2? 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？
分析：設每次降價為x.
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）?x
=600（1-x）2（元）.
解：設每次降價為x，據題意得
600（1-x）2=384.
答：平均每次降價為20％.
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結.
引導學生對比“增長”、“下降”的區別.如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.
（四）總結、擴展
1.善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程.培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.
2.在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題.
3.我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率.3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程.
四、布置作業?
教材p.42中a8
五、板書設計?
12.6? 一元二次方程應用（三）
1.數量關系：?例1……?例2……
（1）原產量+增產量=實際產量?分析：……?分析……
（2）單位時間增產量=原產量×增長率?解……?解……
（3）實際產量=原產量（1+增長率）? ?
2.最后產值、基數、平均增長率、時間? ?
的基本關系：? ?
m=m（1+x）n? n為時間? ?
m為最后產量，m為基數，x為平均增長率???
一元 二次方程 一元二次方程精講篇十
12.1? 用公式解一元二次方程（一）
1.使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項.
1.通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性.
由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識.。
一元二次方程的意義及一般形式.
正確識別一般式中的“項”及“系數”。
1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程.學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力.
2.現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題.
板書：“第十二章一元二次方程”.教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣.
學生看投影并思考問題
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中.同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
1.復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數.
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解.
5.例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
討論后回答
學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨立完成
加深理解
學生試解
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
練習1：教材p.5中1，2.
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項：.
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.
教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化
要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價.題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數.
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結.從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1.將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項.歸納所學過的整式方程.
3.一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系.強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義.
學生討論回答
1.教材p.6 練習2.
2.思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）.
一元 二次方程 一元二次方程精講篇十一
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
重點:
1.一元二次方程的有關概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程?? (???? x（x十5）＝150??? )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：? (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；? (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0?? (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本p6）
1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝o? （2）x2—3x十4＝0；? (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；? (5)3x2—5＝0；?????? (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；? (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業：略
