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直線與圓的位置關系第二課時說課稿篇一

2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

教學過程：

一．復習引入

1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

二．定義、性質和判定

1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

如果⊙o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙o相交 d＜r

（2）直線l與⊙o相切d=r

（3）直線l與⊙o相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑。

①當r= 時，圓與ab相切。

②當r=2cm時，圓與ab有怎樣的位置關系，為什么？

③當r=3cm時，圓與ab又是怎樣的位置關系，為什么？

④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊ab有一個交點？

四．小結（學生完成）

五、隨堂練習：

（1）直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

（2）已知⊙o的直徑為13cm，直線l與圓心o的距離為d。

①當d=5cm時，直線l與圓的位置關系是；

②當d=13cm時，直線l與圓的位置關系是；

③當d=6。5cm時，直線l與圓的位置關系是；

（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

（3）⊙o的半徑r=3cm，點o到直線l的距離為d，若直線l 與⊙o至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

（4）⊙o半徑=3cm。點p在直線l上，若op=5 cm，則直線l與⊙o的位置關系是（）

（a）相離（b）相切（c）相交（d）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標系中有一點a（—3，—4），以點a為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙a與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業：p100—

2、3

直線與圓的位置關系第二課時說課稿篇二

直線與圓的位置關系評課稿

數學課堂教法如何結合現代教育教法理論、結合學生的實際來實施素質教育，優化課堂教法，提高教法效益呢？這是每個老師在今天的課改面前都有的困惑．那么我們應如何從困惑面前走出來呢？我有幸聽了高老師的一堂課《直線與圓的位置關系》．

整節課的學習我發現高老師準備得比較充分，清楚知道學生應該理解什么，掌握什么，學會什么．她是學生學習活動的組織者、指導者和合作者，而學生是一個發現者、探索者，有效地發揮他們的學習主體作用．高老師是讓學生“體會知識”，而不是“教學生知識”，學生成了學習的主人，突出學生的主體地位．另外高老師教態自然大方，語言、表情親切，面部表情豐富，聲音抑揚頓挫，有助于調動課堂氣氛，引起學生的興趣和注意．情緒控制較好，能較好地組織教學，教師的基本功扎實，能較好地起到示范的作用．總的來說高老師的這節課上得非常成功．

我一直都有這種教法觀念：讓“學生學會求知”比讓學生掌握知識本身更重要，在教法過程中我們要從人的固有特性出發發展學生的自主性、獨立性和創造性，教師的教要為學生的學服務，數學教法要注重學生思維能力的提高，聯系學生的生活實際，發展學生的數學思想和數學方法，提高學生應用數學的意識和解決問題的能力．高老師對知識的形成過程也比較重視，但對有些細節方面沒有能夠闡述清楚．在從幾何特征過渡到數量特征時，也讓學生去探索總結，但對于為什么要作垂直，沒能告訴學生其中的道理，這樣學生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解數學的本質．

高老師開始的時候都是叫學生個人來回答完成，后面幾個問題干脆讓學生一起來回答，這樣做的后果就是不能讓學生感覺到這是“我的參考答案”，感覺不到同學、老師那肯定的眼光，長此以往課堂的氣氛會低迷，學生的思維會變得懶惰．因為學生思考的參考答案可能會得不到肯定，學生思考也沒用．漸漸的學生學習的積極性、主動性就會削弱，與我們老師的初衷、教改的意圖相違背．

我覺得教師應通過自己的“創造”，為學生展現出“活生生”的思維過程．

由于數學學科抽象、嚴謹的特點和數學學習的“再創造”要求比其他學科高，數學教材不能完全適應學生的理解力、思維力和想像力．數學教師更多的責任恰恰就在于他應當通過自己的“創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成建構活動．教師應通過自己的“創造”，充分發揮教學活動的感染力量．由于數學研究是一種創造性的勞動，我們的數學教師就應通過自己的示范使學生體會到這樣工作和學習的內在樂趣．一個好的數學教師要通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，激發對美的追求．如，教師闡述所授內容時，將抽象的概念具體化，深奧的哲理形象化，枯燥的知識趣味化，喚起學生強烈的探求新知識的欲望．教師應通過自己的“創造”，協調好師生的雙邊活動．教學的對象具有主體性，他們是活生生的人，在教學中不是被動地接受“塑造”，而是以主體的身份參與“塑造”自我的過程．一堂好課須由師生雙方共同創造，教學藝術的出發點便是師生在教學中的交流與合作．教學的成功與否，主要看教學活動中，教師與學生的參與程度和積極性水平，以及師生關系是否融洽，能不能心領神會地默契配合與協作，能否做到思維共振與感情共鳴．

直線與圓的位置關系第二課時說課稿篇三

《直線與圓的位置關系》教案

教學目標：

根據學過的直線與圓的位置關系的知識，組織學生對編出的有關題目進行討論.討論中引導學生體會

（1）如何從解決過的問題中生發出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯系與區別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關直線與圓的位置關系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數學問題變化、發展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學生所編出的具體問題出發，適時適度地引導學生關注問題發展及解決的一般策略.教學過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學生由學過知識編出有關直線與圓位置關系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯系與區別.二、探討過程：

教師引導學生要注重的幾個基本問題：

1、位置關系判定方法與求曲線方程問題的結合.2、位置關系判定方法與函數或不等式的結合.3、將圓變為相關曲線.備選題

1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結：

1、問題變化、發展的一些常見方法，如：

（1）變常數為常數，改系數.（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯系與區別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節課內容有關.①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？

⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應用

[教學內容]

圓錐曲線的定義及其應用。

[教學目標]

通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關系的表達式，體現用二元不等式表示平面區域的研究方法。

2．根據圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關問題，培養尋求聯系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發學生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯系。

[教學過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關系。

1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。

2．點與圓錐曲線的位置關系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。

例1．設橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應的p點位置。

（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關于l對稱。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?

（5）當a=2, b=最小值。

時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。

（1）設p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達式。

（2）設p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內切。

（3）當b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：

（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd長4p, 則cd弦中點到y軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當p=2時，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

直線與圓的位置關系第二課時說課稿篇四

直線和圓的位置關系

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：直線和圓的位置關系的性質和判定．因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎．

難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解．

3.教法建議

本節內容需要一個課時．

（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

（2）在教學中，以“形”歸納“數”，以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．

教學目標：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析和概括的能力；

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點．

教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質．

教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用．

教學設計：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

2、歸納：（引導學生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

3、概念：（指導學生完成）

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．

這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．

這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎? 即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

（1）點p在⊙o內 d

r．

r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學生自主完成，老師指導學生規范解題過程． 解：（圖形略）過c點作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴

（cm），（1）當r =2cm時 cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當r=2.4cm時，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當r=3cm時，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習p105，1、2．

（四）小結：

1、知識：（指導學生歸納）

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力．

（五）作業：教材p115，1（1）、2、3．

探究活動

如圖，正△abc的邊長為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米，當圓心o

從點a出發沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，⊙o隨著點o的運動而移動．在⊙o移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數． 略解：由正三角形的邊長為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次，即切點個數為3．

②當0＜r＜9時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即

直線與圓的位置關系第二課時說課稿篇五

《圓與圓的位置關系》評課記錄

吳義國校長：

王華均老師的這節課體現了學生的主體地位，讓學生在探究中親歷知識形成的過程，遠比讓學生直接但卻被動地獲取現成知識結論要更加具有深遠的意義和影響，學生的觀察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地開發和鍛煉。

教學思路的層次、脈絡清晰，實際運作效果也不錯，達到了本節課的教學目的。

課堂上王老師精心選擇了與日常生活密切相關的事物（如自行車、眾志成城標志圖、日全食圖片等），使學生感受到數學知識就在身邊，為培養學生用數學的觀點和方法來分析問題解決問題的意識奠定了基礎，確實費了一番心思。

本課努力為學生創設民主、和諧、寬松的學習氛圍，使教學過程成為一個不斷創設問題情境，和探索解決問題的過程，努力為學生提供充分的活動條件和活動空間。

本節課讓學生通過移動硬幣來探究圓與圓之間的位置關系，突破了以往直接給出概念或規律讓學生被動接受知識的講課方式，而是通過讓學生自己動手主動探索的方法。因為學生已經有了點與圓、直線與圓的位置關系等基礎。只要教師引導得當學生們是能夠順利進行探究的，只是王老師沒敢放手讓學生進行小組交流探究，否則效果會更好。當然真正讓學生養成自主探索習慣并非一朝一夕練就的，需要循序漸進。

這節課還有兩個小問題是以后要注意的：

一、教師語言要準確，如圓心距說成是“??的線段（連線）”；

二、教師的語氣、語調再有些變化會更好； 以上是我個人的一些看法，不當之處請各位同仁批評指正，謝謝！許勤主任：

王華均老師這節課是圓與圓的位置關系，總體設計很好，主次分明，層次清楚。整個教學過程分三大板塊：探求圓與圓的位置關系、尋找圓與圓的數量關系、利用有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習題鞏固這種關系。整堂課有主有次，有高潮也有低谷?

課堂的閃光點：第一板塊的知識的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：學生動手操作、反復演示發現圓與圓之間不同的位置關系。說明教師具有先進的教學理念，充分發揮了學生的主體作用，調動了學生探求知識的積極性。

第二步：讓學生板演展示自己的發現，共用了三個學生補充完畢。有比較才有發現，有失誤才有成功。學生在探索中發現，在差異中尋求完善。

第三步：利用多媒體展示自然景觀——日環食現象，充分體現剛才發現的圓與圓的不同位置關系。讓學生感到數學就在身邊，數學知識就來源與實際生活。并進一步用flash動畫展示圓與圓的不同位置關系鞏固學生的認知。多媒體運用的適時恰當，較好的擴充教學的信息量，發揮了多媒體對教學的輔助作用。

第四步：根據公共點的個數分類命名，并舉出生活中的圖片，讓學生用眼睛觀察并說出它們的位置關系的稱呼。抽象的數學知識溶入生活畫面讓學生通俗易懂。

這一板塊的教學充分體現了新課程的教學理念：“讓學生在生動具體的情境中學習”“學生是數學學習的的主體，教師是組織者，引導者、合作者”課堂是學生的舞臺，是主角。教師是敲邊鼓的，是配角。

第三板塊：題型組合設計較好，即可鍛煉學生的逆向思維，又能發展空間想象力。不足之處：第二板塊在教學方法上與第一板塊不同，教師分析引導為主，學生旁聽。這一塊繼續放手讓學生探究效果會更好。

數學概念不嚴密：相切“圓與圓有唯一的公共點”說成“圓與圓有一個的公共點”, “公共點”說成“交點”

總之，本節課的教學體現了以學生為主體，以教師為主導，以思維訓練為主線的教學模式，達到培養學生能力全面發展的教學目標。

劉壽林老師：

王華均老師講的是《圓和圓的位置關系》一課，可以說非常成功。教學設計充分體現新的教學理念，重點突出、層次清楚、構思新穎，注重學生的主動參與、動手操作，讓學生從中去體驗學習知識的過程，同時，也培養學生的自主學習能力和創新意識。

我們數學組認為有以下幾個亮點： 亮點一：導課新穎

導入數學課寓趣味于其中，既體現了與地理學科的整合，又能激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。用多媒體演示“日食”現象的動畫，再抽象成幾何圖形，讓學生比較生動直觀的感受兩圓運動過程中的幾種位置關系，豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立空間觀念，發展形象思維，同時也是對學生想象力的一種發散訓練。

亮點二：運用類比法

用微機將兩圓的五種位置關系進行分類，并類比直線與圓的位置關系，讓學生思考分類標準，從而引導學生確定兩圓位置關系的一種方法（交點個數）。讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與、合作意識，勇于創新和實踐的科學精神。亮點三：數形結和思想

在經歷“觀察──猜測 探索──驗證──應用”的過程，滲透了從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、思維能力。實現了感性到理性的升華。

羅建老師：

課堂閃光：讓學生經歷操作、探究、歸納、總結圓和圓的位置關系的過程，培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力讓學生在探索圓和圓的位置關系的過程中，學會運用數形結合的思想解決問題。讓學生通過運用圓和圓關系的性質與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。

真情商榷：

1、兩圓的公共點的個數稱為交點個數是否合適。

2、在兩圓外切時探究兩半徑與圓心距的關系時直接說連心線過切點，所以圓心距等于半徑和是否不妥，因為連心線過切點需要證明，沒證明可以直接用嗎？

何超老師：

本節課是學生在已掌握了點與圓的位置關系、直線和圓的位置關系等知識的基礎上，進一步研究平面上兩圓的不同位置關系。

值得欣賞的地方：

1．通過復習點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系，采用類比的思想，讓學生猜測圓與圓有哪些位置關系。引出懸念，調動學生的學習積極性。

2． 探討圓與圓的位置關系時，借助學生手中的硬幣，讓學生動手、動腦，這樣既形象直觀，學生易于接受，又鍛煉了學生的探索能力。

3．題目設計全面，訓練適當，使學生在充分學習新知的基礎上，達到了復習鞏固。

4．教師運用數形結合的思想，使學生學會運用圓和圓的位置關系的性質解題，提高了學生解決問題的能力。

5．學生從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變與質變的觀點，領悟數學之美，培養良好品質。

6.用數學的觀點和思想方法解釋生活中的問題這一理念得到了較好的落實，讓學生感受到了生活中無所不在的數學知識。

值得商榷的問題：

1． 對學生畫圖要求不嚴格，畫圓時最好借助圓規。

2．觀察圓和圓的位置關系時，時間把握不是很好，題目重復太多。

公開課評課現場

公開課

評 課 記 錄

學

校：雞姑小學 記錄人：王華均 時

間：2014.4