作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么教案應該怎么制定才合適呢？下面我幫大家找尋并整理了一些優秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。
基爾霍夫定律教案板書 基爾霍夫定律教案的編寫篇一
一、知識目標：
1、理解支路、節點、回路、網孔等基本概念
2、掌握基爾霍夫定律內容及表達式
3、應用基爾霍夫定律進行計算
二、情感目標：
在學習過程中學會合作，形成競爭意識，養成嚴謹求實的科學態度
三、能力目標：
1、培養實際操作能力及獨立思考、鉆研、探究新知識的能力
2、培養學生分析比較及總結歸納的能力 教學重點、難點：
教學重點：基爾霍夫定律內容及表達式 教學難點：基爾霍夫定律應用 教學方法： 講授法、討論法 教具：
黑板、粉筆、多媒體 教學過程：
一、復習提問
1、電阻串聯、并聯電路的特點？
2、電壓降與電動勢正方向的規定？
對課前預習內容的提問，幫助學生復習電阻串、并聯電路的特點及電壓降與電動勢正方向的規定。為本課題教學做好鋪墊。
二、新課導入
前面我們學習了運用歐姆定律及電阻串、并聯能進行化簡、計算的直流電路。這種電路稱為簡單電路；但有些電路是不能單純用歐姆定律和電阻的串、并聯關系求解的，這些電路稱為復雜電路。
下面以給出兩個電路圖為例，請學生分析兩電路的不同之處，從而導入新課：
圖（1）圖（2）
結論：
圖（1）有且僅有一條有源支路，可以用電阻的串并聯關系進行化簡，是簡．單電路；解答簡單電路的方法是歐姆定律。．．．．．．．圖（2）有兩條有源支路，不能用電阻的串并聯關系進行化簡，是復雜電路；．．．．解答復雜電路的方法是基爾霍夫定律。．．．．．．
三、新課講授
1、進入多媒體課件，以下圖為例講解幾個基本概念： 2、3、4、5、6、7、8、9、得出：
⑴
支路：由一個或幾個元件首尾相接組成的無分支電路。圖中共有5條支路，支路電流分別標于圖中。⑵
節點：三條或三條以上支路的連接點。圖中共有a、b、c三個節點。⑶
回路：電路中任何一個閉合路徑。圖中共有6個回路。⑷ 網孔：中間無任何支路穿過的回路。網孔是最簡單的回路，或是不可再分的回路。（請問上圖電路中共有幾個網孔呢？）圖中最簡單的回路ar1r2a,ar2r4ba,br4r5b三個是網孔。
2、基爾霍夫第一定律（電流定律）
⑴ 內容：在任一瞬間，對電路中的任一節點，流進某一節點的電流之和恒等于流出該節點的電流之和。
⑵ 公式：?i進??i出
〖例1〗請指出左圖電路中有幾條支路，并用基爾霍夫第一定律列出下節點電流方程。老師在肯定學生回答后，板書： ⑶ 定律討論的對象：節點電流（故基爾霍夫第一定律又稱為節點電流定律）．．．．．．
i1 +i3=i2 +i4 +i5 移項后得：
i1 +i3 ?i2 ?i4 ?i5 =0
上式表明：若規定流入節點的電流以為“＋ｉ”，流出節點的電流為“－ｉ”，則節點電流定律又可敘述為：在任一瞬間通過電路中任一節點，流入（或流出）該節點電流的代數和恒等于零。即可得節點電流定律的第二種表述：
i?0 即：?
3、基爾霍夫第一定律的應用：
〖例2〗已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4
= 12 ma，試求其余電阻中的電流i2、i5、i6 解：節點a：i1=i2+i3
則i2=i1?i3=25 ?16=9ma 節點d：i1=i4+i5 則i5=i1?i4=25 ?12=13ma 節點b：i2=i6+i5 則i6=i2 ?i5= 9 ?13=-4ma 參考方向：任意假定的方向。若計算結果為正值，表明該矢量的實際方向與參考方向相同；計算結果為負值，表明該矢量的實際方向與參考方向相反。
4、基爾霍夫第一定律的推廣：
節點電流不僅適用于節點，還可推廣于任意假設的封閉面來說,它仍然成立。下圖電路中閉合面所包圍的是一個三角形電路，有三個節點。
電流定律的推廣應用
應用基爾霍夫第一定律可以列出： ia= iab ? ica
ib= ibc? iab ic= ica ? ibc
上面三式相加可得： ia +ib +ic=0 或?i?0 即：流入此閉合曲面的電流恒等于流出該曲面的電流。
5、基爾霍夫第二定律（回路電壓定律）
（1）內容：在任一瞬間，對任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓代數和恒等于零。（2）公式：?u?0
（3）定律討論的對象：回路上的電壓（故基爾霍夫第二定律又稱為回路電壓定．．．．．律）．（4）通過對下列問題的講解，歸納出利用?u = 0 列回路電壓方程的方法 【討論】請用基爾霍夫第二定律列出下圖回路電壓方程。
列回路電壓方程的方法：
（a）任意選定未知電流的參考方向（如上圖所示）；（b）任意選定回路的繞行方向；
（c）確定電阻電壓正負（若繞行方向與電流參考方向相同，電阻電壓取正值；反之取負值）；
（d）確定電源電動勢正負（若繞行方向與電動勢方向相反，電動勢取正值；反之取負值）。
綜上所述，按標注方向循環一周，根據電壓與電流的參考方向可得：
uca+uad+udb+ubc=0 即： gb1?i1r1+i2r2?gb2 =0 或: gb1?gb2=i1r1?i2r2 由此，得出基爾霍夫第二定律的另一種表達形式：
?e??ir
上式表明：在任一回路循環方向中，回路中各電動勢的代數和恒等于各電阻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上電壓降的代數和。．．．．．．．．．
6、基爾霍夫第二定律的推廣應用：
基爾霍夫第二定律也可以推廣應用于不完全由實際元件構成的假想回路。如下圖所示
由上圖可得：?u= u ? u ? u
a
b
ab
= 0 或： uab = ua ? ub
7、利用回路電壓定律解題的步驟：
①、先標定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，原則上可任意標定：一般取電動勢或較大的電動勢的方向作為支路電流的參考方向和回路的繞行方向。
②、根據回路電壓定律列出回路電壓方程式。③、求解方程，并根據計算結果確定電壓和電流的實際方向
【例3】如圖所示是兩個電源并聯對負載供電的電路。i1 = 4a，i3 =-1 a，r1 = 12 ?，r2 = 3 ?，r3 = 6 ?。求各支路電流 i2和電源電動勢e1、e2。
解：據節點電流定律可得
i3 = i1 + i2
可求出 i2 = i3 – i1 =-5a 在回路e2-r3-r2-e2中，據回路電壓定律可得
e2 = i2r2+ i3r3 可求出 e2 = i2r2+ i3r3 = 5×3 +(-1)×6 = 9v 在回路e1-r1-r3-e1中，據回路電壓定律可得
e1= i1r1 + i2r2
可求出 e1 = i1r1 + i2r2
= 4×3+（-5）×3=-3v 提問
１、敘述基爾霍夫第一定律的內容，并寫出表達式？ ２、敘述基爾霍夫第二定律的內容，并寫出表達式？ 歸納總結
（一）本課題學習，重點掌握以下內容：
1、理解支路、節點、回路和網孔的定義
2、掌握基爾霍夫定律的內容及數學表達式
3、理解基爾霍夫定律的推廣應用
4、掌握利用基爾霍夫定律列方程時，電流參考正方向的理解及電阻電壓、電源電動勢正負的確定
（二）用基爾霍夫定律的解題步驟：
①、先標定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，原則上可任意標定：一般取電動勢或較大的電動勢的方向作為支路電流的參考方向和回路的繞行方向。②、根據回路電壓定律列出回路電壓方程式。
③、求解方程，并根據計算結果確定電壓和電流的實際方向
通過本節課的學習，我們必須掌握基爾霍夫電流定律的內容及應用，同時要特別注意在列電流、電壓方程時，必須先確定參考方向，否則討論電流正負是毫無意義的。在下一節課我們將學習基爾霍夫定律的應用——支路電流法。
布置作業
教材p30 1-
10、1-11
公開課教案
課程：汽車電工電子技術 課題：基爾霍夫定律 授課班級：16001汽修
授課時間：2017年11月24日3、4節 授課教師：
基爾霍夫定律教案板書 基爾霍夫定律教案的編寫篇二
基爾霍夫定律
基本概念
1、支路：
（1）每個元件就是一條支路。（2）串聯的元件我們視它為一條支路。（3）在一條支路中電流處處相等。[2]
2、節點：
（1）支路與支路的連接點。（2）兩條以上的支路的連接點。（3）廣義節點（任意閉合面）。
3、回路：（1）閉合的支路。（2）閉合節點的集合。
4、網孔：
（1）其內部不包含任何支路的回路。（2）網孔一定是回路，但回路不一定是網孔。
1、基爾霍夫定律的作用
基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規律，是分析和計算較為復雜電路的基礎，由德國物理學家基爾霍夫于1847年提出。它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。
運用基爾霍夫定律進行電路分析時，僅與電路的連接方式有關，而與構成該電路的元器件具有什么樣的性質無關。
2、基爾霍夫電流定律（kcl）
基爾霍夫電流定律是確定電路中任意節點處各支路電流之間關系的定律，因此又稱為節點電流定律，它的內容為：在任一瞬時，流向某一結點的電流之和恒等于由該結點流出的電流之和，即：
?i(t)入??i(t)出
(2.1)
在直流的情況下，則有：
?i入??i出
(2.2)
通常把式(2.1)、(2.2)稱為節點電流方程，或稱為kcl方程。
它的另一種表示為?i(t)?0，在列寫節點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點的關系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關系（是相同還是相反）。通常規定，對參考方向背離（流出）節點的電流取負號，而對參考方向指向（流入）節點的電流取正號。
圖1.33所示為某電路中的節點a，連接在節點a的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：
i1?i4?i2?i3?i5
kcl定律不僅適用于電路中的節點，還可以推廣應用于電路中的任一假設的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一假設封閉面的電流代數和為零。
圖1.34所示為某電路中的一部分，選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：
i1?i6?i7?i2?i3?i5
例2.已知i1?3a、i2?5a、i3??18a、i5?9a，計算圖1.35所示電路中的電流i6及i4。
解題思路：對于節點a，四條支路上的電流分別為i1和i2流入節點，i3和i4流出節點；對于節點b，三條支路上的電流分別為i4,i5和i5均為流入節點，于是有
對節點a，根據kcl定律可知：
i1?i2?i3?i4
則：i4?i1?i2?i3?3?5?18?26a
對節點b，根據kcl定律可知：
i4?i5?i6?0
則：i6??i4?i5??26?9??35a
例2.已知i1?5a、i6?3a、i7??8a、i5?9a，試計算圖1.36所示電路中的電流is。
解題思路：在電路中選取一個封閉面，如圖中虛線所示，根據kcl定律可知：
i1?i6?i8?i7，則：i8?i7?i1?i6?i7??8?5?3??16a。
3、基爾霍夫電壓定律（kvl）
基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回 路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和，即：
?e??ir ?u電壓升
(2.3)
在直流的情況下，則有：
??u電壓降
(2.4)通常把式(2.3)、(2.4)稱為回路電壓方程，簡稱為kvl方程。
kvl定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關系，沿選定的回路方向繞行所經過的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和。
回路的“繞行方向”是任意選定的，一般以虛線表示。在列寫回路電壓方程時通常規定，對于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時，取正號，參考方向與回路“繞行方向”相反時取負號。
圖1.37所示為某電路中的一個回路abcda，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：
u1?u2?u3?u4。
kvl定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數和為零。
圖1.38所示為某電路中的一部分，路徑a、f、c、b并未構成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫kvl方程有：
u4?uab?u5，則：uab?u5?u4。
由此可見：電路中a、b兩點的電壓uab，等于以a為原點、以b為終點，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點。
例2.3試求圖1.39所示電路中元件3、4、5、6的電壓。
解題思路：仔細分析電路圖，只有cedc和abea這兩個回路中各含有一個未知量，因此，可先求出u5或u4，再求u3和u6。
在回路cedc中，u5?u7?u9?0，則有
u5??u7?u9??(?5)?1?4v； 在回路abea中，u1?u2?u4，則有
u4?u1?u2?4?3?7v。在回路bceb中，u3?u5?u2，則有
u3?u2?u5?3?4??1v
在回路aeda中，u4?u7?u6?0，則有
u6??u4?u7??7?1??8v
例2.6 圖1.4為某電路的一部分，試確定其中的i，uab。解題思路：
圖1．4
例2.6圖
(1)求i。方法一是根據kcl求出各節點的電流：
對節點①
i1??(1?2)??3a； 對節點②
i2?i1?4??3?4?1a； 對節點③
i?5?i2?5?1?4a； 方法二是取廣義節點c，則根據kcl可直接求得：
i?(1?2?4?5)?4a
(2)求uab。可以將a、b兩端點之間設想有一條虛擬的支路，該支路兩端的電壓為uab。這樣，由節點a經過節點①、②、③到節點b就構成一個閉合回路，這個回路就稱為廣義回路；對廣義回路應用kvl可得：
uab??3?10i1?5i2??3?10?(?3)?5?1??28v
r2?10?，例2.7 圖1.2所示電路，已知電壓us1?10v。電阻r1?5?，us2?5v，電容c?0.1f，電感l?0.1h，求電壓u1、u2。
解題思路：利用第一節所介紹的直流電路中的電容和電感知識。
(1)在圖(a)中，電容c相當于開路，i1?0。則：
u2?i1r2?0v； u1??us2?u2??5v。
(2)在圖(b)中，電感l相當于短路，u1?0v。則根據kvl得：
u2??u1?u2??5v。
基爾霍夫定律教案板書 基爾霍夫定律教案的編寫篇三
基爾霍夫定律
授課人：xxx 授課班級：xxxx 授課日期：xx年x月x日
教學目的：掌握基爾霍夫第二定律的內容及其表達式
會用支路電壓法求解復雜電路
教學重點：基爾霍夫第二定律的內容及其表達式
教學難點：回路電壓方程中電壓降及電動勢符號的確定 教學時間：1課時
課前準備：直尺，掛圖
作業布置：習題冊p26一，二，三，四 教學內容：
復習導入：
1．支路，節點，回路和網孔的定義
2．基爾霍夫第一定律的內容：在任一瞬間，流進某一節點的電流之和恒等于流出該節點的電流之和。
公式：?i進??i出
3．推廣：在任一瞬間，流進某一閉合面的電流之和恒等于流出該閉合面的電流之和。
講授新課：
基爾霍夫第二定律
一．內容：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數和恒等于零。
公式：?u?0
二．我們一般習慣在寫公式時將電動勢放到方程的左邊，電阻上的電壓降放到方程的右邊，可以得到另一種表示
公式：?e??ir
中文描述：在任一回路循環方向上，回路中電動勢的代數和恒等于電阻上電壓降的代數和。
注：1．電阻：若電流參考方向與回路循環方向一致則取正，反之取負
2．電動勢：循環方向與電動勢方向一致時（負極→正極）取正，反之
取負
三．這兩種表示方式是一致的
如右圖，取一循環方向（任意性）：
uab?ubc?ucd?uda?0 ?e1?i1r1?e2?i2r2?0 e1?e2?i1r1?i2r2
循環方向的選取不影響方程的結果，但從方便計算角度考慮一般盡可能取正值多的循環方向
例：已知：e1?e2?17v r1?2? r2?1? r3?5?
求：i1 i2 i3
解：1．標出電流參考方向和回路繞行方向（任意）
由基爾霍夫第一定律?i進??i出得：
i1?i2?i3
2．由基爾霍夫第二定律?e??ir得：
e1?i1r1?i3r3e2?i2r2?i3r3?i1?i2?i3??2i1?5i3?17 ?i?5i?173?2
代入整理得：
3．聯立求解得：
?i1?1a??i2?2a ?i?3a?3
支路電流法
注：繞行方向任意設置，一般取與電動勢方向一致，對具有兩個以上電動勢的回路，則取較大的電動勢方向為繞行方向
練習：已知：e1?e3?5v e2?10v r1?r2?5? r3?15?
求：i1 i2 i3
?i1?i2?i3?解：?e2?e3?i2r2?i3r3
?e?e?ir?ir31133?1?i1?i2?i3??5i2?15i3?5 ?5i?15i?03?13?i??a1?7?4??i2?a
7?1?i??37a?注：1．電流求出來為負值說明實際方向與參考方向相反
2．解題時要注意電動勢的正負
小結：通過對基爾霍夫兩個定律的學習，要能在求解復雜電路時靈活運用，一般來說，這兩個定律是要一起使用的，在使用定律的過程中要特別注意電阻和電動勢的正負號。
布置作業，輔導學生完成練習。
基爾霍夫定律教案板書 基爾霍夫定律教案的編寫篇四
基爾霍夫定律
一、常用電路名詞
以圖3-1所示電路為例說明常用電路名詞。
1.支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的無分支電路。如圖3-1電路中的ed、ab、fc均為支路，該電路的支路數目為b = 3。
2.節點：電路中三條或三條以上支路的聯接點。如圖3-1電路的節點為a、b兩點，該電路的節點數目為n = 2。
3.回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的cdefc、afcba、eabde路徑均為回路，該電路的回路數目為l = 3。
4.網孔：不含有分支的閉合回路。如圖3-1電路中的afcba、eabde回路均為網孔，該電路的網孔數目為m = 2。
圖3-1 常用電路名詞的說明
5.網絡：在電路分析范圍內網絡是指包含較多元件的電路。
二、基爾霍夫電流定律(節點電流定律)1．電流定律(kcl)內容
電流定律的第一種表述：在任何時刻，電路中流入任一節點中的電流之和，恒等于從該節點流出的電流之和，即
?i流入??i流出
例如圖3-2中，在節點a上：i1 ? i3 = i2 ? i4 ? i
5圖3-2 電流定律的舉例說明
電流定律的第二種表述：在任何時刻，電路中任一節點上的各支路電流代數和恒等于零，即
?i?0
一般可在流入節點的電流前面取“+”號，在流出節點的電流前面取“?”號，反之亦可。例如圖3-2中，在節點a上：i1 ? i2 + i3 ? i4 ? i5 = 0。
在使用電流定律時，必須注意：
(1)對于含有n個節點的電路，只能列出(n ? 1)個獨立的電流方程。
(2)列節點電流方程時，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數值。
為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動的方向，叫做電流的參考方向，通常用“→”號表示。
電流的實際方向可根據數值的正、負來判斷，當i > 0時，表明電流的實際方向與所標定的參考方向一致；當i < 0時，則表明電流的實際方向與所標定的參考方向相反。
2．kcl的應用舉例
(1)對于電路中任意假設的封閉面來說，電流定律仍然成立。如圖3-3中，對于封閉面s來說，有i1 + i2 = i3。
(2)對于網絡(電路)之間的電流關系，仍然可由電流定律判定。如圖3-4中，流入電路b中的電流必等于從該電路中流出的電流。
(3)若兩個網絡之間只有一根導線相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。
(4)若一個網絡只有一根導線與地相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。
圖3-4 電流定律的應用舉例(2)
圖3-3 電流定律的應用舉例(1)
【例3-1】如圖3-5所示電橋電路，已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4 = 12 a，試求其余電阻中的電流i2、i5、i6。
解：在節點a上：
i1 = i2 + i3，則i2 = i1? i3 = 25 ? 16 = 9 ma 在節點d上：
i1 = i4 + i5，則i5 = i1 ? i4 = 25 ? 12 = 13 ma 在節點b上：
i2 = i6 + i5，則i6 = i2 ? i5 = 9 ? 13 = ?4 ma 電流i2與i5均為正數，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相同，i6為負數，表明它的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。
圖3-6 電壓定律的舉例說明
圖3-5 例題3-1
三、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)
1.電壓定律(kvl)內容
在任何時刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數和恒等于零，即
?u?0
以圖3-6電路說明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有
uac = uab + ubc = r1i1 + e1，uce = ucd + ude = ?r2i2 ? e2，uea = r3i3
則
uac + uce + uea = 0 即
r1i1 + e1 ? r2i2 ? e2 + r3i3 = 0 上式也可寫成
r1i1 ? r2i2 + r3i3 = ? e1 + e2
對于電阻電路來說，任何時刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數和等于各電源電動勢的代數和，即。
?ri??e 2．利用?ri = ?e 列回路電壓方程的原則
(1)標出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時針方向繞行，也可沿著反時針方向繞行)；
(2)電阻元件的端電壓為±ri，當電流i的參考方向與回路繞行方向一致時，選取“+”號；反之，選取“?”號；
(3)電源電動勢為 ?e，當電源電動勢的標定方向與回路繞行方向一致時，選取“+”號，反之應選取“?”號。
支路電流法
以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節點電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有b條支路、n個節點的電路，可列出(n ? 1)個獨立的電流方程和b ?(n ? 1)個獨立的電壓方程。
【例3-2】 如圖3-7所示電路，已知e1 = 42 v，e2 = 21 v，r1 = 12 ?，r2 = 3 ?，r3 = 6 ?，試求：各支路電流i1、i2、i3。
解：該電路支路數b =
3、節點數n = 2，所以應列出1 個節點電流方程和2個回路電壓方程，并按照 ?ri = ?e 列回路電壓方程的方法：
(1)
i1 = i2 + i(任一節點)(2)
r1i1 + r2i2 = e1 + e(網孔1)(3)
r3i3 ?r2i2 = ?e2
(網孔2)代入已知數據，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a，i3 = ?1 a。
電流i1與i2均為正數，表明它們的實際方向與
圖中所標定的參考方向相同，i3為負數，表明它們
圖3-7 例題3-2 的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。
疊加定理
一、疊加定理的內容
當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流(或電壓)等于各個電源分別單獨作用時在該支路產生的電流(或電壓)的代數和(疊加)。
在使用疊加定理分析計算電路應注意以下幾點:(1)疊加定理只能用于計算線性電路(即電路中的元件均為線性元件)的支路電流或電壓(不能直接進行功率的疊加計算)；
(2)電壓源不作用時應視為短路，電流源不作用時應視為開路；
(3)疊加時要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負號。
二、應用舉例
【例3-3】如圖3-8(a)所示電路，已知e1 = 17 v，e2 = 17 v，r1 = 2 ?，r2 =
?，r3 = 5 ?，試應用疊加定理求各支路電流i1、i2、i3。解：(1)當電源e1單獨作用時，將e2視為短路，設
r23 = r2∥r3 = 0.83 ?
e117i1'???6ar1?r232.83r3則
i2'?i1'?5a
r2?r3r2i3'?i1'?1ar2?r3(2)當電源e2單獨作用時，將e1視為短路，設
r13 =r1∥r3 = 1.43 ?
e217i2''???7ar2?r132.43r3則
i1''?i2''?5a
r1?r3r1i3''?i2''?2ar1?r3圖3-8 例題3-3
(3)當電源e1、e2共同作用時(疊加)，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時，在電流分量前面選取“+”號，反之，則選取“?”號：
i1 = i1′? i1″ = 1 a，i2 = ? i2′ + i2″ = 1 a，i3 = i3′ + i3″ = 3 a
戴維南定理 一、二端網絡的有關概念
1.二端網絡：具有兩個引出端與外電路相聯的網絡。又叫做一端口網絡。
2.無源二端網絡：內部不含有電源的二端網絡。3.有源二端網絡：內部含有電源的二端網絡。
圖3-9 二端網絡
二、戴維寧定理
任何一個線性有源二端電阻網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源e0與一個電阻r0相串聯的模型來替代。電壓源的電動勢e0等于該二端網絡的開路電壓，電阻r0等于該二端網絡中所有電源不作用時(即令電壓源短路、電流源開路)的等效電阻(叫做該二端網絡的等效內阻)。該定理又叫做等效電壓源定理。
【例3-4】如圖3-10所示電路，已知e1 = 7 v，e2 = 6.2 v，r1 = r2 = 0.2 ?，r = 3.2 ?，試應用戴維寧定理求電阻r中的電流i。
圖3-11 求開路電壓uab
圖3-10 例題3-4
解：(1)將r所在支路開路去掉，如圖3-11所示，求開路電壓uab：
e?e20.8i1?1??2a，uab = e2 + r2i1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 v = e0
r1?r20.4(2)將電壓源短路去掉，如圖3-12所示，求等效電阻rab：
圖3-12 求等效電阻rab
圖3-13 求電阻r中的電流i
rab = r1∥r2 = 0.1 ? = r0
(3)畫出戴維寧等效電路，如圖3-13所示，求電阻r中的電流i ：
e06.6i???2a
r0?r3.3
【例3-5】如圖3-14所示的電路，已知e = 8 v，r1= 3 ?，r2 = 5 ?，r3 = r4 = 4 ?，r5 = 0.125 ?，試應用戴維寧定理求電阻r5中的電流i。
圖3-15 求開路電壓uab 圖3-14 例題3-5
解：(1)將r5所在支路開路去掉，如圖3-15所示，求開路電壓uab：
eei1?i2??1a，i3?i4??1a
r1?r2r3?r4uab = r2i2 ?r4i4 = 5 ? 4 = 1 v = e0
(2)將電壓源短路去掉，如圖3-16所示，求等效電阻rab：
圖3-17 求電阻r中的電流i 圖3-16 求等效電阻rab
rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= 1.875 + 2 = 3.875 ? = r0
(3)根據戴維寧定理畫出等效電路，如圖3-17所示，求電阻r5中的電流
e01i5???0.25a
r0?r54
兩種電源模型的等效變換
一、電壓源
通常所說的電壓源一般是指理想電壓源，其基本特性是其電動勢(或兩端電壓)保持固定不變e或是一定的時間函數e(t)，但電壓源輸出的電流卻與外電路有關。
實際電壓源是含有一定內阻r0的電壓源。
圖3-18 電壓源模型
二、電流源
通常所說的電流源一般是指理想電流源，其基本特性是所發出的電流固定不變(is)或是一定的時間函數is(t)，但電流源的兩端電壓卻與外電路有關。
實際電流源是含有一定內阻rs的電流源。
圖3-19 電流源模型
三、兩種實際電源模型之間的等效變換
實際電源可用一個理想電壓源e和一個電阻r0串聯的電路模型表示，其輸出電壓u與輸出電流i之間關系為
u = e ? r0i
實際電源也可用一個理想電流源is和一個電阻rs并聯的電路模型表示，其輸出電壓u與輸出電流i之間關系為
u = rsis ? rsi
對外電路來說，實際電壓源和實際電流源是相互等效的，等效變換條件是
r0 = rs，e = rsis
或
is = e/r0
【例3-6】如圖3-18所示的電路，已知電源電動勢e = 6 v，內阻r0 = 0.2 ?，當接上r
= 5.8 ? 負載時，分別用電壓源模型和電流源模型計算負載消耗的功率和內阻消耗的功率。
圖3-18 例題3-6
解：(1)用電壓源模型計算：
ei??1a，負載消耗的功率pl = i2r = 5.8 w，內阻的功率pr = i2r0 = 0.2 w
r0?r(2)用電流源模型計算：
電流源的電流is = e/r0 = 30 a，內阻rs = r0 = 0.2 ?
rsis?1a，負載消耗的功率
pl= i2r = 5.8 w，負載中的電流
i?rs?r內阻中的電流
ir?ris?29a，內阻的功率 pr = ir2r0 = 168.2 w rs?r兩種計算方法對負載是等效的，對電源內部是不等效的。
【例3-7】如圖3-19所示的電路，已知：e1 = 12 v，e2 = 6 v，r1 = 3 ?，r2 = 6 ?，r3 = 10 ?，試應用電源等效變換法求電阻r3中的電流。
圖3-19 例題3-7
圖3-20 例題3-7的兩個電壓源等效成兩個電流源
解：(1)先將兩個電壓源等效變換成兩個電流源，如圖3-20所示，兩個電流源的電流分別為
is1 = e1/r1 = 4 a，is2 = e2/r2 = 1 a(2)將兩個電流源合并為一個電流源，得到最簡等效 電路，如圖3-21所示。等效電流源的電流
is = is1 ? is2 = 3 a 其等效內阻為
r = r1∥r2 = 2 ?
(3)求出r3中的電流為
i3?ris?0.5a
r3?r
圖3-21 例題3-7的最簡等效電路
本 章 小 結
本章學習了分析計算復雜直流電路的基本方法，內容包括：
一、基夫爾霍定律 1．電流定律
電流定律的第一種表述：在任何時刻，電路中流入任一節點中的電流之和，恒等于 從該節點流出的電流之和，即 ?i流入= ?i流出。
電流定律的第二種表述：在任何時刻，電路中任一節點上的各支路電流代數和恒等于 零，即 ?i = 0。
在使用電流定律時，必須注意：
(1)對于含有n個節點的電路，只能列出(n ? 1)個獨立的電流方程。
(2)列節點電流方程時，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數值。2．電壓定律
在任何時刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數和恒等于零，即 ?u = 0。
對于電阻電路來說，任何時刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數和等于 各電源電動勢的代數和，即 ?ri = ?e。
二、支路電流法
以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節點電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。
對于具有b條支路、n個節點的電路，可列出(n ? 1)個獨立的電流方程和b ?(n ?1)個獨立的電壓方程。
三、疊加定理
當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流(或電壓)等于各個電源分別單獨作用時在該支路產生的電流(或電壓)的代數和(疊加)。
四、戴維寧定理
任何一個線性有源二端電阻網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源e0與一個電阻r0相串聯的模型來替代。
電壓源的電動勢e0等于該二端網絡的開路電壓，電阻r0等于該二端網絡中所有電源不作用時(即令電壓源短路、電流源開路)的等效電阻。
五、兩種實際電源模型的等效變換
實際電源可用一個理想電壓源e和一個電阻r0串聯的電路模型表示，也可用一個理想電流源is和一個電阻rs并聯的電路模型表示，對外電路來說，二者是相互等效的，等效變換條件是
r0 = rs，e = rsis
或
is = e/r0
基爾霍夫定律教案板書 基爾霍夫定律教案的編寫篇五
基爾霍夫定律
一、常用電路名詞
以圖3-1所示電路為例說明常用電路名詞。
1.支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的無分支電路。如圖3-1電路中的ed、ab、fc均為支路，該電路的支路數目為b = 3。
2.節點：電路中三條或三條以上支路的聯接點。如圖3-1電路的節點為a、b兩點，該電路的節點數目為n = 2。
3.回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的cdefc、afcba、eabde路徑均為回路，該電路的回路數目為l = 3。
4.網孔：不含有分支的閉合回路。如圖3-1電路中的afcba、eabde回路均為網孔，該電路的網孔數目為m = 2．kcl的應用舉例
(1)對于電路中任意假設的封閉面來說，電流定律仍然成立。如圖3-3中，對于封閉面s來說，有i1 + i2 = i3。(2)對于網絡(電路)之間的電流關系，仍然可由電流定律判定。如圖3-4中，流入電路b中的電流必等于從該電路中流出的電流。
(3)若兩個網絡之間只有一根導線相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。
(4)若一個網絡只有一根導線與地相連，那么這根導線中一定沒有電流通過。
2。
圖3-1 常用電路名詞的說明
5.網絡：在電路分析范圍內網絡是指包含較多元件的電路。
二、基爾霍夫電流定律(節點電流定律)1．電流定律(kcl)內容
電流定律的第一種表述：在任何時刻，電路中流入任一節點中的電流之和，恒等于從該節點流出的電流之和，即
?i流入??i流出
例如圖3-2中，在節點a上：i1 ? i3 = i2 ? i4 ? i圖3-2 電流定律的舉例說明
電流定律的第二種表述：在任何時刻，電路中任一節點上的各支路電流代數和恒等于零，即
?i?0
一般可在流入節點的電流前面取“+”號，在流出節點的電流前面取“?”號，反之亦可。例如圖3-2中，在節點a上：i1 ? i2 + i3 ? i4 ? i5 = 0。
在使用電流定律時，必須注意：
(1)對于含有n個節點的電路，只能列出(n ? 1)個獨立的電流方程。
(2)列節點電流方程時，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數值。
為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動的方向，叫做電流的參考方向，通常用“→”號表示。
電流的實際方向可根據數值的正、負來判斷，當i > 0時，表明電流的實際方向與所標定的參考方向一致；當i < 0時，則表明電流的實際方向與所標定的參考方向相反。
圖3-3 電流定律的應用舉例(1)
圖3-4 電流定律的應用舉例
(2)
【例3-1】如圖3-5所示電橋電路，已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4 = 12
a，試求其余電阻中的電流i2、i5、i6。解：在節點a上：
i1 = i2 + i3，則i2 = i1? i3 = 25 ? 16 = 9 ma 在節點d上：
i1 = i4 + i5，則i5 = i1 ? i4 = 25 ? 12 = 13 ma
在節點b上：
i2 = i6 + i5，則i6 = i2 ? i5 = 9 ? 13 = ?4 ma
電流i2與i5均為正數，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相同，i6為負數，表明它的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。
圖3-5 例題3-1
圖3-6 電壓定律的舉例說明
三、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)
1.電壓定律(kvl)內容
在任何時刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數和恒等于零，即
?u?0
以圖3-6電路說明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有
uac = uab + ubc = r1i1 + e1，uce = ucd + ude = ?r2i2 ? e2，uea = r3i3
則
uac + uce + uea = 0 即
r1i1 + e1 ? r2i2 ? e2 + r3i3 = 0 上式也可寫成
r1i1 ? r2i2 + r3i3 = ? e1 + e2
對于電阻電路來說，任何時刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數和等于各電源電動勢的代數和，即。
?ri??e
2．利用?ri = ?e 列回路電壓方程的原則
(1)標出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時針方向繞行，也可沿著反時針方向繞行)；(2)電阻元件的端電壓為±ri，當電流i的參考方向與回路繞行方向一致時，選取“+”號；反之，選取“?”號；
(3)電源電動勢為 ?e，當電源電動勢的標定方向與回路繞行方向一致時，選取“+”號，反之應選取“?”號。
則
i2''?e2r2?r13r3?172.43?7ai''?i''?5a
支路電流法
以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節點電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。對于具有b條支路、n個節點的電路，可列出(n ? 1)個獨立的電流方程和b ?(n ? 1)個獨立的電壓方程。
【例3-2】 如圖3-7所示電路，已知e1 = 42 v，e2 = 21 v，r1 = 12 ?，r2 = 3 ?，r3 = 6 ?，試求：各支路電流i1、i2、i3。
解：該電路支路數b =
3、節點數n = 2，所以應列出1 個節點電流方程和2個回路電壓方程，并按照 ?ri = ?e 列回路電壓方程的方法：
(1)
i1 = i2 + i(任一節點)(2)
r1i1 + r2i2 = e1 + e(網孔1)(3)
r3i3 ?r2i2 = ?e2
(網孔2)代入已知數據，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a，i3 = ?1 a。
電流i1與i2均為正數，表明它們的實際方向與 圖中所標定的參考方向相同，i
3為負數，表明它們 的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。圖3-7 例題3-2
疊加定理
一、疊加定理的內容
當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流(或電壓)等于各個電源分別單獨作用時在該支路產生的電流(或電壓)的代數和(疊加)。
在使用疊加定理分析計算電路應注意以下幾點:(1)疊加定理只能用于計算線性電路(即電路中的元件均為線性元件)的支路電流或電壓(不能直接進行功率的疊加計算)；
(2)電壓源不作用時應視為短路，電流源不作用時應視為開路；
(3)疊加時要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負號。
二、應用舉例
【例3-3】如圖3-8(a)所示電路，已知e1 = 17 v，e2 = 17 v，r1 = 2 ?，r2 = 1 ?，r3 = 5 ?，試應用疊加定理求各支路電流i1、i2、i3。解：(1)當電源e1單獨作用時，將e2視為短路，設
r23 = r2∥r3 = 0.83 ?
i1'?e1r?171?r232.83?6a則
ir32'?ri1'?5a
2?r3ir23'?ri1'?1a2?r3(2)當電源e2單獨作用時，將e1視為短路，設
r13 =r1∥r3 = 1.43 ?
圖3-8 例題3-3
1r21?r3ir13''?ri2''?2a1?r3
(3)當電源e1、e2共同作用時(疊加)，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時，在電流分量前面選取“+”號，反之，則選取“?”號：
i1 = i1′? i1″ = 1 a，i2 = ? i2′ + i2″ = 1 a，i3 = i3′ + i3″ = 3 a
戴維南定理 一、二端網絡的有關概念
1.二端網絡：具有兩個引出端與外電路相聯的網絡。又叫做一端口網絡。
2.無源二端網絡：內部不含有電源的二端網絡。3.有源二端網絡：內部含有電源的二端網絡。
二、戴維寧定理
圖3-9 二端網絡 任何一個線性有源二端電阻網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源e0與一個電阻r0相串聯的模型來替代。電壓源的電動勢e0等于該二端網絡的開路電壓，電阻r0等于該二端網絡中所有電源不作用時(即令電壓源短路、電流源開路)的等效電阻(叫做該二端網絡的等效內阻)。該定理又叫做等效電壓源定理。
【例3-4】如圖3-10所示電路，已知e1 = 7 v，e2 = 6.2 v，r1 = r2 = 0.2 ?，r = 3.2 ?，試應用戴維寧定理求電阻r中的電流i。
圖3-10 例題3-4 圖3-11 求開路電壓uab
解：(1)將r所在支路開路去掉，如圖3-11所示，求開路電壓uab：
i1?e21?ere2 + r2i1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 v = e0
1?r?0.820.4?2a，uab =(2)將電壓源短路去掉，如圖3-12所示，求等效電阻rab：
圖3-12 求等效電阻rab
圖3-13 求電阻 r中的電流i rab = r1∥r2 = 0.1 ? = r0(3)畫出戴維寧等效電路，如圖3-13所示，求電阻r中的電流i ： i?e0r?6.62a
0?r3.3?
【例3-5】如圖3-14所示的電路，已知e = 8 v，r1= 3 ?，r2 = 5 ?，r3 = r4 = 4 ?，r5 = 0.125 ?，試應用戴維寧定理求電阻r5中的電流i。
圖3-14 例題3-5 圖3-15 求開路電壓uab 解：(1)將r5所在支路開路去掉，如圖3-15所示，求開路電壓uab：
i1?i2?er1?r?1a，ie3?i4?2r3?r?1a
4uab = r2i2 ?r4i4 = 5 ? 4 = 1 v = e0
(2)將電壓源短路去掉，如圖3-16所示，求等效電阻rab：
圖3-16 求等效電阻rab
圖3-17 求電阻r中的電流i
rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= 1.875 + 2 = 3.875 ? = r0
(3)根據戴維寧定理畫出等效電路，如圖3-17所示，求電阻r5中的電流
i5?e0r?10?r54?0.25a
