設集合
，
，記
為同時滿足下列條件的集合
的個數：
①
；②若
，則
；③若
，則
。
（1）求
；
（2）求
的解析式（用
表示）。
題目
可圈可點用戶
2021-02-19 10:18
優質解答
[答案]
（1）4；（2）
【解析】
（1）當
時，符合條件的集合
為：
，
∴ 
=4。
( 2 ）任取偶數
，將
除以2 ，若商仍為偶數，再除以2 ，··· 經過
次以后，商必為奇數，此時記商為
。于是
，其中
為奇數
。
由條件知，若
則
為偶數；若
，則
為奇數。
于是
是否屬于
，由
是否屬于
確定。
設
是
中所有奇數的集合，因此
等于
的子集個數。
當
為偶數〔 或奇數）時，
中奇數的個數是
（
）。
∴
。
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可圈可點用戶
2021-02-19 15:18
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